1、辽宁省示范性高中 瓦房店市第八高级中学 高（三 ）(数学组) 班级： 姓名： 学号： 2013 年 12 月 6 日 1排列组合复习课导学案 编制：迟德龙一、学习目标：1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.二、知识梳理：1、加法原理1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有 类办法，在第 1类办法中有 种不同的方法，在第 2类办法中有 种不同n1m2m的方法，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：n种不同的方法12nNm2、
2、乘法原理分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成 个步骤，做第 1步有 种不同的方法，做第 2步有 种不同的方法，1 2，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方nn 1nNm法3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件4、排列数的计算5、组合数的计算6、组合数的性质7、常见的方法：（1）特殊元素、特殊位置优先考虑（2）捆绑法（3）插孔法（4）间接法（5）挡板法（6）先选后排（7）平均分租（8）定序问题用除法（9）整体分类局部分步（10）列举法（1
3、1）先分组再排列8、常见题型（1）站排问题（2）分配问题（3）数字问题（4）涂色问题（5）几何问题9、解决排列组合综合性问题的一般过程如下:（1）.认真审题弄清要做什么事（2）.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。(3).确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.(4).解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略三、基础训练1、7 名学生站成一排，4 男 3 女（1）甲不站在排头（2）甲乙两人必须相邻（3）甲乙两人不能相邻（4）甲不站在排头乙不站在排尾（5）甲必须
4、站在乙的左边辽宁省示范性高中 瓦房店市第八高级中学 高（三 ）(数学组) 班级： 姓名： 学号： 2013 年 12 月 6 日 2（6）甲乙丙三人的顺序一定（7）女生相邻（8）男生相邻（9）女生不相邻（10）男生不相邻（11）男生和女生相间而站（12）恰有两名女生相邻四、例题精选：一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例 2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射
5、击 8枪，命中 4枪，4 枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例 3.一个晚会的节目有 4个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30四.定序问题倍缩空位插入策略例 4.7人排队,其中甲乙丙 3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例 5.把 6名实习生分配到 7
6、个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1 某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某 8层大楼一楼电梯上来 8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 87六.多排问题直排策略例 6.8人排成前后两排,每排 4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排 11个座位，后排 12个座位，现安排 2人就座规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 七.排列组合混合问题先选后排策略例 7.有 5个不同的小球,装入 4个不同的盒内,每盒至少装一
7、个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有 6名战士,其中正副班长各 1人现从中选 4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有 1人参加,则不同的选法有 种八.小集团问题先整体后局部策略例 8.用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：.计划展出 10幅不同的画,其中 1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 2. 5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种九.元素相同问题隔板策略例 9.有 10个运动员名额，
8、分给 7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 练习题：1 10个相同的球装 5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 49C2 . 求这个方程组的自然数解的组数 10xyzw310十.正难则反总体淘汰策略例 10.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于 10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班里有 43位同学,从中任抽 5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的辽宁省示范性高中 瓦房店市第八高级中学 高（三 ）(数学组) 班级： 姓名： 学号： 2013 年 12 月 6 日 3抽法有多少种?十一.平均分组问题除法策略例 11 6本不同的书平均分成
9、3堆,每堆 2本共有多少分法？练习题：1 将 13个球队分成 3组,一组 5个队,其它两组 4个队, 有多少分法？（）2.10名学生分成 3组,其中一组 4人, 另两组 3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （ ）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2名，则不同的安排方案种数为_（）十二. 合理分类与分步策略例 12.在一次演唱会上共 10名演员,其中 8人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个 2人唱歌 2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：1.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座 谈会，若这 4人中必须既有男生
10、又有女生，则不同的选法共有 34 十三.构造模型策略例 13. 马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯 ,现要关掉其中的 3盏,但不能关掉相邻的2盏或 3盏,也不能关掉两端的 2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有 10个座位，若 4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？ 练习题:某城市的街区由 12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从 A走到 B的最短路径有多少种？()十四.实际操作穷举策略例 14.设有编号 1,2,3,4,5的五个球和编号 1,2,3,4,5的五个盒子,现将 5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个
11、球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：1.同一寝室 4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)十五.数字排序问题查字典策略例 15由 0，1，2，3，4，5 六个数字可以组成多少个没有重复的比 324105大的数？解: 2971234AAN练习:用 0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第 71个数是 3140 十六、涂色问题例 16.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )A. 180 B.
12、160 C. 96 D. 60 奎 屯王 新 敞新 疆图四 图一 图二 图三若变为图二,图三，图四呢?2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4种可选颜色,则不同的着色方法有 种五、高考链接1、 （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A243 B252 C261 D2792 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理） ）满足 ,且关于 x 的方程,1,02ab有实数解的有序数对 的个数为（ ）0axb(,)abA14 B13 C12 D103 （2013 年高考四川卷（理） ）从 这五个数中
13、,每次取出两个不同的数分别为 ,共可得1,3579 ab数字排序问题可用查字典法,查字典的法应从高位向低位查,依次求出其符合要求的个数,根据分类计数原理求出其总数。 A 543辽宁省示范性高中 瓦房店市第八高级中学 高（三 ）(数学组) 班级： 姓名： 学号： 2013 年 12 月 6 日 4到 的不同值的个数是（ ）lgabA B C D91018204、 （2013 年上海市春季高考数学）从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动,选出的 3 人中男女同学都有的概率为_(结果用数值表示).5 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理） ）将 六个字母排成一
14、排,且FEBA,均在 的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)BA,C6 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理） ）从 3名骨科. 4名脑外科和 5名内科医生中选派 5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)7（2013 年高考北京卷（理） ）将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是_.8 （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） ） 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻6的不同排法共有_种.(用数字作答).9、
15、 （2010 全国卷 2 理数） （6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种10、 （2010 全国卷 2 文数） （9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种11、 （2010 重庆文数） （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月
16、14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有来源:Z。xx（A）30 种 （B）36 种（C）42 种 （D）48 种12、某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 13、 （2010 北京理数） （4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师
17、不相邻的排法种数为（A） （B） （C） （D） 829829A827A827AC14、 （2010 四川理数） （10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C ） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m15、 （2010 全国卷 1 理数）(6)某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种16、 （2010 四川文数） （9）由 1、2、3、4、5
18、 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C ）28 （D）2417、 （2010 湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1518、 （2010 湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则
19、不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.5419.(2011 年高考全国卷理科 7)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种20(2011 年高考北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个。 （用数字作答）21.（ 2009 广 东 卷 理 ） 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵
20、只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 4822.（2009 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8 B24 C48 D12023.（2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相辽宁省示范性高中 瓦房店市第八高级中学 高（三 ）(数学组) 班级： 姓名： 学号： 2013 年 12 月 6 日 5同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种24(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生
21、分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18.24 .30 .3625 （2009 全国卷理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种26（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 27.（2009 湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益
22、活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种28.（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D4829.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 3630. （2009 全国卷理）甲
23、、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种31.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 32.（2009 湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种3
24、3（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D4834.（2009 全国卷文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种35.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生
25、相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 3636.（2009 陕西卷文）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网37.(2009 湖南卷理)从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 85 B 56 C 49 D 28 38（2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有
26、且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 39.（2009 重庆卷文）12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队） ，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A 15B 35C 14D 40.（2009 宁夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。41.（2009 天津卷理）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）42.（
27、2009 浙江卷理）甲、乙、丙 人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 43（2009 年上海卷理）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E_（结果用最简分数表示）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 44（2009 重庆卷理）将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 辽宁省示范性高中 瓦房店市第八高级中学 高（三 ）(数学组) 班级： 姓名： 学号： 2013 年 12 月 6 日 6
