1、科目：数学（理工农医类）（试题卷）注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按照题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁3本试卷共 4 页如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负4考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回姓 名 准考证号 祝 你 考 试 顺 利 ！2018 年 常 德 市 高 三 年
2、级 模 拟 考 试数学（理工农医类）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 , ，则 M1,023N24,xR MNA0, 1, 2 B1, 0, 1, 2 C0, 1, 2, 3 D 1, 0, 2, 32若复数 z 满足(2-i)z=3+2i(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3为了解某城镇居民的家庭年收入与年支出的相关关系，随机抽查 5 户家庭得如下数据表，根据数据表可得回归直线方程为 ，则 m=0.7
3、6.4yxA6.8B 7.0 C 7.1 D7.54中 国 古 代 数 学 著 作 算 法 统 宗 中 有 这 样 一 个 数 学 问 题 ： “三 百 七十 八 里 关 ， 初 日 健 步 不 为 难 ， 次 日 脚 疼 减 一 半 ， 六 朝 才 得 到 其 关 ，要 见 次 日 行 里 数 ， 请 公 仔 细 算 相 还 ”。 其 大 意 为 ： “有 一 个 人 走 了378 里 路 ， 第 一 天 健 步 行 走 ， 从 第 二 天 起 由 于 脚 痛 每 天 走 的 路 程为 前 一 天 的 一 半 ， 走 了 6 天 后 到 达 目 的 地 ”。 则 该 人 第 三 天 所 走
4、的路 程 为A6 里 B12 里 C24 里 D48里 5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 的值为 SA B C D20226在二项式 的展开式中所有二项式系数的和是 32，则展开()nx收入 x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y（万元） 6.2 m 8.0 8.5 9.8否是STsin245?nS输 出结 束 1开始 0,1S第 5 题图x y O x y O x y O x y O 式中 的系数为3xA B C D401010407函数 的部分图像大致为cosxe A B C D8由曲线 ，直线 ， 所围成的封闭图形的面积为4yxy4A B C 6ln2
5、l12lnD 9如图为某几何体的三视图,若该几何体的体积为 ，则3该几何体的表面积为A B 636C D27310将函数 的图象沿 轴sin()cos(2)44fxxx向左平移 个单位后得函数 的图象，则下列6yg直线方程可为 的对称轴的是 ()ygxA. B C D12x126x6x11椭圆 与双曲线 的离心率之积为 ，直线:yCab2:1yab(0)32与椭圆 相切，则椭圆 的方程为30lx11A B C D 2y24xy263xy2168xy12已知函数 有两个零点 ，且 ，则下列结论中错误的是2()gxae12,12A B C D2e1xxe12lnax第卷（非选择题，共 90 分）本
6、卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上第 9 题图11正视图 侧视图俯视图11第 18 题图13已 知 向 量 不 共 线 ， ， 若 与 共 线 ， 则 =_.12,eur1212,3aembnerururabrmn14若实数 满足 且 的最小值为 7，则实数 的值为 .,xy30xyb 4zxy15已知在四棱锥 中，平面 平面 ，且 是边长为 的正PABCDPABCDPAB 3三角形，底面 是正方形，则该四棱锥的外接球的表面积
7、为_. 16在 中， ， ， ，则 周长的最小值为 60o2 1.三、解答题： 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)已知数列 其前 项的和为 ，且 ，nanS12a2naS（）求数列 的通项公式 ；（）令 ，设数列 的前 n 项和为 ，求证： .nb2nnbnT34n18( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如图，菱形 中, , ， 为线段 的中点，将 ABCD4120ADCOCDBCO沿 折到 的位置，使得 ， 为 的中点.BO EB（）求证： ；E（）求直线 与平面 所成角的正弦值.19(本小题满分 12 分)某种规格的矩形瓷砖（600 mm600 mm）根据
8、长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量 （kg）都服从正态分布 ，并把质量在 之外的瓷砖作X2,)N（ 3,)（为废品直接回炉处理，剩下的称为正品.（）从 甲 陶 瓷 厂 生 产 的 该 规 格 瓷 砖 中 抽 取 10 片 进 行 检 查 ， 求 至 少 有 1 片 是 废 品 的 概 率 ；（）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为 (mm)、 (mm)，则“ 尺寸误差”(mm)为 ，按行业生产ab60ab尺寸误差频数0 0.1 0.2 0.3 0.45102530标准，其中“优等” 、 “一级” 、 “合格”瓷砖的“ 尺寸误差 ”范围分别是 、0.2，
9、、 （正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于 1.0 mm 的瓷砖） ，每片价(0.25， (.10，格分别为 7.5 元、6.5 元、5.0 元.现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取 100 片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表） （乙厂瓷砖的“尺寸误差”柱状图） 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率.（）记甲厂该种规格的的 2 片正品瓷砖卖出的钱数为 （元） ，求 的分布列及数学期望 .()E（）由图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等” 、 “一级”两种，求 5 片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于 36 元的概率.附：若随机
10、变量 服从正态分布 ，则 ;Z2(,)N(3)0.97 4PZ . , 10.9743480.965.807620(本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 F, 且抛物线 在点 处的切线与21:()Cxpy 1C(,)2pM圆 相切.2:xy（）求抛物线 的方程；1（）若直线 交抛物线 于 A，B 两点，且 当 时，求直线 的斜l1 ,BAur,43l率 的取值范围. k21(本小题满分 12 分) 已知函数 .2ln1fxaxR（）当 时，求函数 的单调区间；2a yf（）设 ， 当 时 ， 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 .xge 1fxg a请考生在第 22，23 题中任选一
11、题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程尺寸误差 频数0 100.1 300.2 300.3 50.4 100.5 50.6 10 0.5在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ， 线 段1C12cosinxy（ 为 坐 标 原 点 ） 的 中 点 M 在 曲 线 上 ， 设 动 点 的 轨 迹 为 曲 线 在 以 坐 标 原ODD2C点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l.cosin3（I）求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方
12、程；1Cl（）若直线 与 轴交于点 P，与曲线 交于点 ，求 .ly2C,ABP23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 ，函数0,ab32fxaxb（）当 时，求不等式 的解集；316（）若函数 的最小值为 2，求 的最大值.()fx2018 年 常 德 市 高 三 年 级 模 拟 考 试数学（理工农医类）参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D D B B A A B A C C第卷（非选择题，
13、共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13 14 15 1667962三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）解：（1）当 n1 时 12nSanna21分31na，累乘得1,2,12 na nana21且.6 分.2,n也 成 立时当（2） 分822 nnabn 2115134131 nbTn .12 分42124 2nn18
14、（本小题满分 12 分）解：（1）因为 为菱形， ，所以 为等边三角形；ABCD120ACBCD又 是线段 的中点， ，OBO即折叠后有 -2 分,，而4, 22， -4 分22,DCD又因为 BOOB面，又A,ACO，所以 。 -6 分C面 E（2）由（1）可知， 两两互相垂直，建立如图空间直角坐标系,OBD xyzz y x E A D O B C C ， ，0,23,0,2OBC3,40,2,A -8 分1CE设平面 的法行量为AD,nxyz，23,00nC而所以 230xyz令 可得 -10 分1,3n又 ,4AE105cos,3nAE直线 与平面 所成角的正弦值 。 -12 分DC1
15、053（其它解法酌情处理）19 （本小题满分 12 分）解：（）由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在 之内的概率为3,)u（0.9974，则这 10 片质量全都在 之内(即没有废品) 的概率为 ,u（； 则 这 10 片 中 至 少 有 1 片 是 废 品 的 概 率10.974.3为 . 1325-3 分（）() 由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、 “一级”、 “合格”的概率分别为0.7、0.2、0.1. 的取值可能为 15, 14， 12.5， 13， 11.5， 10 元.-4分；49.07.)15(P2841.2)3(0
16、4.05.1得到分布列如下：P15 14 13 12.5 11.5 10P0.49 0.28 0.04 0.14 0.04 0.01-6 分数学期望 =)(E150.49.28130.42.51.041.（元） -8 分672.37（）设乙陶瓷厂 5 片该规格的正品瓷砖中有 片“优等”品，则有 片“一级”品，nn5由已知 ，解得 ， 取 4 或 5. )(.6.n.故所求的概率为 . 545802.CP963278.0.-12 分20 （本小题满分 12 分）解：（）由已知，又由 得， ，求得 ，故切线的斜率pyx2px2pxy, 切线的方程为： ，1pk )(1即 ， -2 分02yx直线与
17、圆 相切，故 ，解得 C2p.2p所以抛物线 的方程为 -5 分14.xy（）依题意，点 知直线 的方程为 ，代入 ：),0(Flkx1C，.24yx得 ,8kx.032)k设 ， ，则),(1A)(2yB.8,4211xx因为 ，所以 ，所以 . F )(),2yy12x-7 分得到 ,11)(83222121 xxk即 (*) -9 分,4因为 ，所以 ，令 ，3,3,213,21t构造函数 ，它在 上单调递减，在 上单调递增，1()ftt， ， ，所以 ，21f530)(f()ft30,即 ， ，所以 k 的取值范围是 . -12 分2104,3k2k3,21 （本小题满分 12 分）解
18、：（1） ，所以定义域为：2lnfxax1x， -2 分11f而 2,480aa令 ，则 ， -3 分0fx12a12xa又因为 ，2a21x当 122,0;,0;,0xffxfx 所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 ， 单 调 递 减 区 间 为 。 -5yx12,12,分（2）当 时， ，即 ，1fgxln0xeae令 -6 分ln2xheae，设 ， ，1xe21xe因为 ，所以 ， ， 单调递增，即2,01+x在 ，单调递增， -8 分1+hx在 ， 12hxea当 时 ， ， 所 以 在 单 调 递2ea0hxlnx,增 ；成立； -9 分1x当 ，因为 单调递增，所以 ，2ea1+hx在 ， 120hea
