1、2018 届湖北省普通高中（全国卷）高考仿真模拟数学文科卷（五）(考试时间 :120 分钟 试卷满分:150 分)一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=-2,0,2,B=x|x2+x-2=0,则 AB= ( )A. B.-2,1 C.-2,-1,0,2 D.-2,0,1,22.已知复数 z 满足 z(1+i)=i,则|z|= ( )A.2 B. C. D.12223.从甲、乙、丙 3 人中任意选 2 人,则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.14 13 12 234.已知向量 m=(+1,1
2、),n=(-1,-2),若 mn,则 =( )A.-4 B.-3 C.-2 D.-15.执行如图所示的程序框图,若输出的值是 ,则 a=( )45A.3 B.4C.5 D.66.设变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x-2y-1 的最小值是( )-2+10,2,+-10,A.- B.-53 23C.0 D.57.已知等比数列a n的公比为 2,且 a6=1,等差数列 bn的前 n 项和为 Sn,若 b9=2a7,则 S17=( )A.52 B.68 C.73 D.828.将函数 f(x)=sin 2x- 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象,则( )6 12A.g(x)图象关于直
3、线 x= 对称 B.g(x)图象关于点 ,0 中心对称6 3C.g(x)在区间 - 上单调递增 D.g(x)在区间 - 上单调递减12,3 8,89.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.5+ B.4+25 5C.7+ D.3+25 510.函数 f(x)= 1- cos x 在- 2,2上的图象大致为( )22+111.已知函数 f(x)= 的值域为 R,则实数 a 的取值范围为( )(2-)+3,2f B.f f6 3 4 2 3C.f(ln 2)0 D.f 0”发生的概率为 . 14.已知函数 f(x)=x3+ax2-8x+3,其中 aR.若曲线 y=f(x)在 x=1
4、 处的切线方程为 3x+y=0,则f(2)= . 15.已知三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,若 PA平面ABC,ABBC,AP=AB=1,BC= ,则球 O 的表面积为 . 316.已知 F 是双曲线 C: =1(a0,b0)的右焦点,M 是 y 轴正半轴上一点,以 OM 为直径2222的圆与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 N,若 =4 ,则 C 的离心率为 . 三、解答题(共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共 60 分17.(12 分) 在
5、ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 bcosA-asinB=0.(1)求 A;(2)已知 b= ,ABC 的面积为 1,求 a.218.(12 分) 某企业产生的 A 产品被检测出其中一项质量指标存在问题,该企业为了检查生产A 产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在195,210)内,则为合格品,否则为不合格品,表格是甲流水线样本的频数分布表,图形是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数190,195) 9195,200)10200,205)17205
6、,210) 8210,215 6(1)根据图形,估计乙流水线生产的 A 产品的该项质量指标值的中位数 ;(2)设某个月内甲、乙两条流水线均生产了 3 000 件产品,若将频率视为概率 ,则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件?19.(12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,BAC=90,D,E 分别为 BC,AC1 的中点.(1)证明:DE AC ;(2)若 AB=AC=CC1=2,求三棱锥 E-ABD 的体积.20.(12 分) 已知椭圆 C: =1(ab0)的长轴长为 4,离心率为 .22+22 12(1)求椭圆 C 的方程;(2)设直线 l:y=kx
7、+m(k,mR)与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 OA 与椭圆 C 相交于点 D(异于点 A),若 kOAkOB=- ,求ABD 的面积.3421.(12 分) 已知函数 f(x)=(x-1)ex+1,h(x)= ax3+ x2.13 12(1)求函数 f(x)的单调区间 ;(2)当 x0 时,f(x )h(x)恒成立 ,求实数 a 的取值范围.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 44:坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以原点 O 为极点,x 轴正半
8、=1+,=-3+轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 =6cos .(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求ABC 的面积.23.选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式 f(x)3 的解集;(2)若存在实数 x 满足 f(x)-a 2+a+7,求实数 a 的取值范围.2018 高考仿真卷文科数学(五)1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B13. 14.-1 15.5 16.58 517.解(1)由正弦定
9、理及 bcosA-asinB=0,得 sinBcosA-sinAsinB=0,因为 00,x1+x2= , -83+42x1x2= , 42-123+42由 kOAkOB=- ,34得1212=(1+)(2+)12 =212+(1+2)+212=- ,34将 代入上式,得 2m2-4k2-3=0.原点到直线 l 的距离 d= ,|2+1|AB|= |x2-x1|=1+21+2 |3+42|=1+2 16(122-32+9)3+42又ABD 的面积 SABD =2SOAB ,所以 SABD =2 |AB|d=12 4| 122-32+93+42= =2 ,4| 3222 3所以ABD 的面积为
10、2 .321.解(1)f (x)=xex,由 f(x)0,解得 x0,故函数 f(x)在区间(-,0)上单调递增.所以函数 f(x)的单调递减区间为 (-,0),单调递增区间为(0,+ ).(2)令 g(x)=f(x)-h(x)=(x-1)ex- ax3- x2+1,x0,+),13 12g(x)=xex-(ax+1),设 (x)=ex-(ax+1),(x)=ex-a,因为 x0,+),所以 ex1, 当 a1 时,( x)=ex-a0,(x)在0,+)上是增函数,所以 (x)(0)=0.则 g(x)0,函数 g(x)在区间0,+) 上是增函数,又 g(0)=0,所以 g(x)0,故 a1 符
11、合题意. 当 a1 时,由 (x)=ex-a=0,得 x=lna0,当 (x)1 不合题意.综上所述,实数 a 的取值范围是(-,1.22.解(1)由直线 l 的参数方程 (t 为参数)得直线 l 的普通方程为 x-y-=1+,=-3+4=0,由 =6cos,得 2=6cos,将 2=x2+y2,x=cos 代入上式,得 x2+y2=6x,即曲线 C 的直角坐标方程为(x-3) 2+y2=9.(2)由题意知, 直线 l:x-y-4=0 与曲线 C:(x-3)2+y2=9 相交于 A,B 两点,曲线 C:(x-3)2+y2=9 的圆心 C(3,0)到直线 l:x-y-4=0 的距离为 d= .|3-0-4|2 =22由 2+d2=r2,得 2= ,|2 |2 172所以|AB|= ,34所以ABC 的面积 S= |AB|d= .12 123422=17223.解(1)f(x) =|x-1|+|x-2|=-2+3,1,1,12,2-3,2. 当 x1 时,得 -2x+33,解得 x0,当 1x2 时, 得 13,所以 x,当 x2 时,得 2x-33,解得 x3.综上可知,不等式 f(x)3 的解集为 (-,03, +).(2)由|x-1|+|x-2| (x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a 2+a+71,即 a2-a-60,解得-2 a3,故 a 的取值范围是- 2,3.
