1、高一数学 第 1 页 共 6 页1如果直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于012yax02yxa（A） ； （B ） ； （C） ； （D） .22如图，在正方体 中， 、 分别是1CDAMN、 的中点，则图中阴影部分在平面 上的1B1A正投影为 3设 、 、 、 是空间四个不同的点，在下列四个命题中，不正确的是 ABCD（A）若 与 共面，则 与 也共面；ABC（B）若 与 是异面直线，则 与 也是异面直线；D（C）若 ， ，则 ；（D）若 ， ，则 .4长方体的三个面的面积分别是 ，则长方体的体积是（ ） 632、A B C D6235若A（2，3） ，B（3，2） ，C（ ，）三点共线
2、 则的值为（ ） 1A B C2 D216如图，正方体 中， 的中点为 ，1DABM的中点为 ，则异面直线 与 所成的角是 1DNN（A）30； （B）45 ； （C）60； （D）90 .7已知点 ，点 在直线 上，若直线 垂直于直线(0,1)M01yxMN，则 点的坐标是 32yxNA1 C1D1A CD B1BMN高一数学 第 2 页 共 6 页（A） ； （B） ； （C ） ； （D） .(2,3)(2,3)(2,1)(2, 1)8如果轴截面为正方形的圆柱的侧面面积为 ，那么圆柱的体积是 S（A） ； （B） ； （C） ； （D） .S2S24S49两条直线 与 相交于第一象限，则
3、 40axy0xy（A） ； （B） ； （C） ； （D） 或 .11a2a1a210已知直线 ，直线 ，以下四个命题：l、2l、 ， ， ， .12/12/l12/l12l其中正确的命题是 （A）、； （B）、； （C）、； （D）、.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 。12已知球的内接正方体的棱长为 ，那么球的体积等于 .113直线 关于直线 对称的直线方程是 .2yx14如图所示，侧棱长均为 1 的三棱锥 VABC 中，AVBBVC CVA30，过点 A 作截面 AEF，则截面三角形 AEF 周长的最小值是
4、 .三 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 80 分 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15 （本小题满分12分）如图，在三棱柱 中， ， 1ABCABC90（）求异面直线 与 所成角的大小；1AC（）若 为 的中点，试判断直线 与平面D1的位置关系，并加以证明1AB VA B CE FABCA1B1C1D高一数学 第 3 页 共 6 页16 （本小题满分 14 分）已知 所在的平面，PAO是 的直径， 是 上一点ABOC（）求证：平面 平面 ；B（）若点 在直线 、 上的射影分别为 、M.N求证： 平面 PAMN17 （本小题满
5、分 14 分）若直线 经过点 ，且与两平行线 ： 与 ：l(5, 3)P1l0xy2l分别交于 、 两点，若线段 中点 在直线 上，求直线10xyBAB2的方程l18 （本小题满分 12 分）已知点 A 的坐标为 ，直线 的方程为 3xy20，求：)4,(l（）点 A 关于直线 的对称点 A的坐标；l（）直线 关于点 A 的对称直线 的方程.ll19 （本题满分 14 分）如图，在正三棱柱 （底面是正三角形，侧棱垂直于1BC底面）中，所有棱长都是 ，且 是棱 的中点， 是棱 的中点， 交 于2DE1AE1D点 （）求证： 平面 ；HAE1（）求二面角 的正弦值；B（）求点 到平面 的距离11D
6、20 （本小题满分 14 分）已知斜三棱柱 ABCA1 ACBB1C1 EDHPA BCOMNABCABCM1 11高一数学 第 4 页 共 6 页A1B1C1 中，AB=AC=a，BAC=90，顶点 A1 在底面 ABC 上的射影 M 为 BC 的中点，且点 M 到侧面 AA1B1B 的距离为 。a43（）求二面角 A1ABC 的大小；（）求侧棱 AA1 与底面 ABC 所成角的正切值；（）求直线 B1B 与平面 ACC1A1 的距离。DACCADBDAB或 ； x2y03y212yx15 解：（）由于 ， 为异面直1/ACAB线 与 所成角，而 为等腰直角三角形，BC1 ，45A故异面直线
7、 与 所成角为 6分1AC45（） 平面 8 分1B/D证明：连结 ，设 ，则 为 中点1BE1AB又 为 的中点， ，而 平面 ，AC/D 平面 12 分1B/1D16 证明：（） 平面 ， ，又 是 的直径，PABCPABO，且 ，A 平面 .C而 平面 ，平面 平面 6 分B（） 平面 ， ， NPACBN又 ，且 ，A 平面 ， . 又 ，且 ， 平面 14 分MBPAM高一数学 第 5 页 共 6 页17 解：当直线 的斜率不存在时，显然不满足条件； 2l分当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为l l，3(5)ykx由 5210 13563kxxykky6 分由 10 分5410 1
8、353kxxykky线段 中点 ， ，ABM5(, )1k代入直线 ，得 ，20xy2直线 的方程为： 14 分l18解：（）设点 A的坐标为（x，y）.因为点 A 与 A关于直线 对称，所以 AA ，且 AA的中点在 上，而直线 的斜率llll是3，所以 .k31又因为 。A 314xy,、再因为直线 的方程为 3 20，AA的中点坐标是( )，所以 3l 24y,x20 新 疆学 案王 新 敞4yx由和 ，解得 x2，y6.所以 A点的坐标为(2，6) 新 疆学 案王 新 敞（）关于点 A 对称的两直线 与 互相平行，于是可设 的方程为l l3 c0. 在直线 上任取一点 M(0，2） ，
9、其关于点 A 对称的点为 M（x，y） ，于是xylM点在 上，且 MM的中点为点 A，由此得l，即：x8，y6.42,0高一数学 第 6 页 共 6 页于是有 M（ 8，6）.因为 M点在 上，l所以 3 （8）6 0， 18 新 疆学 案王 新 敞c故直线 的方程为 3xy180 新 疆学 案王 新 敞l19.解：（） 是棱 的中点， 平面 ，DACBD1AC而 平面 ， AE1E在正方形 中， 是棱 的中点， 是棱 的中点， ，11ADE故 平面 6 分1BD（）过 作 交 于 ，连 ，则 为二面角 的H1FAFAFH1B平面角在 中， ， ，Rt25H 10 分10sin5AF（）过 作 ，则 平面 1B1GC1/B1AD故点 到平面 的距离即为点 到平面 的距离，过 作 ，即DG1RAC为点 到平面 的距离GR1A在 Rt 中， ，C25GR从而点 到平面 的距离为 14 分1B1AD20解：（） 60（） （） 。23
