1、用心 爱心 专心说明同学们好:解析几何和立体几何是高考的重点和难点,也是提升思维的训练场. 此次精选的题需要大家努力思考,做完之后对照答案. 若不会做的题认真读懂答案,隔天再作,你将有意外的发现若隔一周再作一次,你会有惊喜,希望大家细细体会.每天做精做一道题.用心 爱心 专心寒假数学能力提升题1 （广东省四校联合体 2007-2008 学年度联合考试）椭圆12byax上有一点 M（-4， 59）在抛物线 pxy2（p0 ）的准线 l 上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1 ）求椭圆方程；（2 ）若点 N 在抛物线上，过 N 作准线 l 的垂线，垂足为 Q 距离，求|MN|+|NQ| 的最小值.用心
2、 爱心 专心2、已知抛物线 C 的一个焦点为 F（ 21，0） ，对应于这个焦点的准线方程为 x=- 21.（1 ）写出抛物线 C 的方程；（2 ）过 F 点的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，O 点为坐标原点，求AOB 重心 G 的轨迹方程；（3 ）点 P 是抛物线 C 上的动点，过点 P 作圆（x-3）2+y2=2 的切线，切点分别是 M，N.当 P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.用心 爱心 专心3. （越秀区摸底）已知将圆28xy上的每一点的纵坐标压缩到原来的12,对应的横坐标不变, 得到曲线 C；设 )1,(M，平行于 OM 的直线 l在 y 轴上的截距为 m(m
3、0),直线 l与曲线C 交于 A、B 两个不同点 .(1)求曲线 的方程； (2)求 m 的取值范围.用心 爱心 专心4 已知点 A、B 的坐标分别是 (1,0)， (,.直线 ,AMB相交于点 M，且它们的斜率之积为2.()求动点 M 的轨迹方程;()若过点1(,)2N的直线 l交动点 M 的轨迹于 C、D 两点 , 且 N 为线段 CD 的中点，求直线l的方程.用心 爱心 专心5.椭圆1462yx的弦被点 )1,2(P所平分，求此弦所在直线的方程6.已知直线 y= x+1 与椭圆)0(12bayx相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点在直线 L：x 2y=0 上，求此椭圆的离心率用心
4、爱心 专心7 已知直线 kxy2被抛物线 yx42截得的弦长 AB为 20， O为坐标原点（1 ）求实数 的值；（2 ）问点 C位于抛物线弧 AOB上何处时， AB面积最大？8. (山东省济南市 2 月高三统一考试 )用心 爱心 专心已知椭圆21:(0)xyCab与直线 10xy相交于两点 AB、 （1 ）当椭圆的半焦距 1c，且2,c成等差数列时，求椭圆的方程；（2 ）在（1 ）的条件下，求弦 AB的长度 |；9 已知点 3,0A和 ,B，动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 2yx交于 D、E 两点，求线段 DE 的长10. 已知抛物线 y2=2px 上
5、有一内接正 AOB ，O 为坐标原点.用心 爱心 专心求证：点 A、B 关于 x 轴对称；x yOA B 11 若直线 l过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆 49:2yxC于 A、B 两点，若 A、B 关于点M 对称，求直线 L 的方程12 在抛物线 y2=4x 上恒有两点关于直线 y=kx+3 对称，求 k 的取值范围.用心 爱心 专心13. 已知椭圆21:(0)xyCab与直线 10xy相交于两点 AB、 当椭圆的离心率 e满足32e，且 OAB（ 为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围14 . 已知 P 是椭圆 C：124yx的动点，点)0,21(A关于原点 O 的对称
6、点是 B，若|PB| 的最小值为 23，求点 P 的横坐标的取值范围。用心 爱心 专心15. 定长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线 xy2上移动，记线段 AB 的中点为 M，求点M 到 y 轴的最短距离，并求此时点 M 的坐标 16 直线 m：y=kx+1 和双曲线 x2-y2=1 的左支交于 A，B 两点，直线 l过点 P（-2 ，0 ）和线段AB 的中点 M，求 l在 y 轴上的截距 b 的取值范围 用心 爱心 专心17 已知椭圆2159xy，A（4，0） ，B（2 ，2）是椭圆内的两点， P 是椭圆上任一点，求：（1 ）求|4P的最小值；（2 ）求|PA|+|PB|的最小值和最大
7、值18 .已知 P、Q 是椭圆 C：124yx上的两个动点，)26,1(M是椭圆上一定点， F是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证：线段 PQ 的垂直平分线经过一个定点 A；用心 爱心 专心（2010 全国卷 2 理数）（19）如图，直三棱柱 1ABC中， ABC， 1A，D为 1B的中点， E为 1AB上的一点， 3E（）证明： 为异面直线 1与 D的公垂线；（）设异面直线 1与 C的夹角为 45，求二面角 11ACB的大小用心 爱心 专心（2010 辽宁理数） （19） （本小题满分 12 分）已知三棱锥 PABC 中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N 为
8、AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点.（）证明：CMSN ；（）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.（用心 爱心 专心（2010 四川理数） （18） （本小题满分 12 分）已知正方体 ABCDAB CD的棱长为 1，点 M 是棱 AA的中点，点 O 是对角线 BD的中点.（）求证：OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线；（）求二面角 MBCB的大小；（）求三棱锥 MOBC 的体积 . DABC用心 爱心 专心12. (安徽 18)（本小题满分 13 分）如图，四棱锥 FABCD 的底面 ABCD 是菱形，其对角线AC=2，BD= ，AE、CF 都与平面 ABC
9、D 垂直，AE=1，CF=2.2（I）求二面角 BAFD 的大小；（II）求四棱锥 EABCD 与四棱锥 FABCD 公共部分的体积.用心 爱心 专心17.（山东 18） （本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4, 1BC=CD=2, AA =2, E、E 、F 分别是棱 AD、AA 、AB 的中点。1 1（1） 证明：直线 EE /平面 FCC ；11（2） 求二面角 B-FC -C 的余弦值。 EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 用心 爱心 专心5.（2009 北京卷文） （本小题共 14 分）
10、如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABC底 面 ，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面 E平 面 ； （）当 2PAB且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.用心 爱心 专心10.（ 2009 全国卷理） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 SABCD中，底面 AB为矩形， SD底面 ABC， 2AD2，点 M 在侧棱 C上， M=60（I）证明：M 在侧棱 的中点（II）求二面角 S的大小。用心 爱心 专心18.三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 A1B1C1，BAC=90, A1A平面 ABC,A1A= ,AB= ,AC=2,A1C1=1, = .32D2(1)证明:平面 A1AD平面 BCC1B1；(2)求二面角 ACC1B 的余弦值.
