1、A BDC宜兴市实验中学数学初一第一学期教案课题：垂直 课型：新授课 使用日期：主备姓名：赵彩娣 复备姓名：一、教学目标1知识与能力目标：理解垂线垂线段的概念；会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线，探索出垂线的有关结论；掌握点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离；2过程与方法目标：培养观察能力理解能力几何语言表述能力画图能力抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。3情感与态度目标：让学生在解决问题的过程中享受到成功的喜悦。二、教学重点难点重点：垂线的画法，并探索出垂线的一些有关结论。难点：理解点到直线的距离的意义。 三、教学方法：整体建构 和谐教学四、教学过程教师活动 学生活动 设
2、计意图导入新课明确目标请大家欣赏一组图片。问题：这些图片给我们什么样的形象？“垂直”在小学，大家认识了垂直，今天，我们再一次来学习垂直的有关内容。请看学习目标：(1)理解垂线的意义，会用符号表示两条直线互相垂直；(2)会过一点画直线的垂线，知道垂线的有关结论；（3）明确点到直线的距离指导自学整体探索一：垂线的概念1 用动画进行演示我们知道，两条直线相交只有一个交点，当其中一条直线固定不动，另一条直线绕交点转动时，直线 AB CD相交所得的 也在不断变化，当转到某一位置，恰好使=90，此时，我们就得到了两条直线的一种特殊的位置关系垂直。2 问：什么样的两条直线互相垂直?“互相垂直”与“垂线”的区
3、别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线感知垂线的定义：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角为直角时，此时，我们称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。3 如图：用简短的语言描述直线 ABCD 的位置关系?直线 AB 垂直于直线 CD；直线 ABCD 互相垂直；直线 AB 是直线 CD 的垂线等4两直线垂直的记法与读法直线 ABCD 互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB” ，读作“AB 垂直于 CD”或“CD 垂直于 AB”，如果强调垂足为 O，记作“ABCD，垂足为 O”。在图中用“”标记。5垂直的定义包含着两
4、层含义：如何判断两条直线互相垂直?由一个角等于 90，可以推出两条直线互相垂直；反之由两条直线互相垂直你能得到什么?由两条直线互相垂直，可以推出任意一个角等于90。数学符号表示为：因为COB=90， （已知）所以 ABCD.（垂直的定义）反之：因为 ABCD， （已知）所以COB=90.（垂直的定义）“垂直”是指两条直线的位置关系，记号为“” 。“垂线”是具有垂直关系的两条直线的名称。的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线” ， 如果一条直线是另一条直线的“垂线” ，则它们必定“互相垂直” 。讨论交流解决疑难探索二：垂线的画法现在，老师交给你们一个任务，两笔画出四
5、个角是直角，你能解决吗?请你说出画图的过程?（画两条互相垂直的直线）1先画一条直线，再画这条直线的垂线。按同学的说法，学生画。问题： （1）这条直线的垂线还有吗?（2）有多少条?（无数条）2过P点画直线AB的垂线（1）假如直线 AB 外有一点 P，过点 P 画直线 AB的垂线，你能画几条？（2）过直线 AB 上一点 P，画直线 AB 的垂线，你同桌两个同学相互讨论，共同完成。请同学上黑板画教师演示这一过程小学已经学过，让学生自己完成，教师进行个别指导一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 二过：让三角尺的另一条直角边过已知的点；三画：沿着直角边经过已知点画直线，并画直角记号。oPBA能画出
6、几条？（3）通过（1）和（2）你能得出什么结论？和你的同伴交流，并用语言表达。得到结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。3请过点 P 画出已知射线 AB 和已知线段 AB 的垂线。注：画线段或射线的垂线就是指画它们所在直线的垂线。4试一试：如图，已知AOB一边上的一点P，按下列要求画图：（1）过点P画OB的垂线，垂足为C；（2）过点P画OA的垂线，交OB于D；（3）度量线段POPCPD的长度，比较它们的大小。从第（3）题可以看出，点P到直线BO上各点OCD之间的距离长短不一，通过度量可以知道线段PC最短。思考：你能在OB上寻找一点，使它到P点的连线段比线段
7、PC更短吗？试试看。5 垂线段：因为PC垂直于OB，所以我们就称线段PC为点P到直线OB的垂线段。6 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注：（1）“在同一平面内” （2） “有且只有”包含两层含义：存在性和唯一性。教师引导学生得出线段 PC 特征：P 为 OB 外一点，C 为过P 向 OB 所画垂线的垂足垂足可以在线段（或）射线上，也可以在它们的延长线上区别：垂线段指一条线段，垂线指一条直线；联系：垂线和垂线段都有垂直某一条直线。长度是一个数量，而垂线段是一条线段，指图形本身。检查反馈评价矫1判断 在同一平面内，一条直线的垂线只有一条。 过一点有且只有一条
8、直线与已知直线垂直。 点到直线的距离就是这点到直线的垂线段的长度 直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短。 2如图，已知ACB=90，CDAB，垂足为D，则PBAPBAAB CD 第 2 题正课堂小结回顾系统点A到BC的距离是线段 长；点B到AC的距离是线段 长；点C到AB的距离是线段 长；3点到直线的距离是指 （ ）A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长4体育课上，我们如何测量跳远的成绩？5如图，有两条高速公路 Lm，点 P 为公路 L 上的一个出口，现要经过点 P 建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？1课堂小结本节课我们一起学习了垂线，哪位同学能说一下你今天有哪些收获呢？2如图：BC是直线形的河岸，（1）一人要从P点走到D点，怎样走最短。画出路线 并说明理由。（2）若他要走向河岸BC，这样走最短。画出图形，说明理由。五、课后反思第 5 题PD CB
