1、 5.3 一元一次方程的实际应用专题一 应用一元一次方程打折销售1 某企业生产一种产品，每件成本 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了 m 件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低 4%，销售量提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？2某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200元的，其中 200 元按九折算，超过 200 元的部分按八折算（1）甲同学一次性购书标价的总和为 100 元，需付款 元；（2）乙同学一次性购书标价的总和为 x 元 20，
2、需 付 款 元；（3）丙同学第一次去购书付款 63 元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了 37 元，求该学生第二次购书实际付款多少元？3某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的 10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用（1）请问，投资者选择哪种购铺方案，
3、5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率= 100%）投 资 收 益实 际 投 资 额（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 专题二 应用一元一次方程“希望工程”义演4现提供两种移动电话计费方式如下表：（1）请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况；（2）一个月内本地通话 150 分和 200 分，按方式一需要交费多少？按方式二呢？（3）对于某个本地通话时间，会出现按两种方式收费一样多吗？你知道怎样选择计费方式更省钱吗？5某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都
4、向“希望工程”捐献图书，全班 40 名同学共捐图书 320 册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了 50 册图书班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数 4 5 6 7 8 50人数 6 8 15 2请你分别求出该班级捐献 7 册图书和 8 册图书的人数方式一 方式二月租费 18 元/月 0本地通话费 0 1 元/分才中0 2 元/分 6某地区 2009 年年初的沙漠面积是 40 000 公顷，由于自然原因，沙漠面积会逐年增加，每年沙漠新增面积是当年年初沙漠面积的 5%，为了防止沙漠面积增加，该地区决定通过植树绿化沙漠，但由于气候比较干燥，当年
5、植树后树木成活面积仅为植树面积的80%（假定当年已经成活的树木两年内仍然成活）（1）如果 2009 年植树 4 000 公顷，通过计算说明该地区 2009 年底的沙漠面积是否超过39 000 公顷 ；（2）该地区 2010 年底的沙漠面积为 35 900 公顷，2009 年和 2010 年植树面积相同，求这两年每年植树多少公顷？7 2012 年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程” 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为 300 克，蛋白质含量为 8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含量为 125% ，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个鸡蛋的
6、质量为 60 克 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 8下图的数阵是由一些奇数排成的（1）图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为 x） （2）若这样框出的四个数的和是 200，求这四个数 （3）是否存在这样的四个数，它们的和为 420？为什么？专题三 应用一元一次方程能追上小明吗9甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲的速度是 175 千米/时，乙的速度为 15 千米/时，经过几小时，两人相距 325 千米？10甲、乙两位同学在环形跑道上从同一点 G 出发，按相反方向沿跑道而行已知甲每分钟跑 240 米，乙每分钟跑
7、1 80 米，如果他们同时出发，并且当他们在出发点 G 第一次相遇时结束跑步，则他们从出发到结束之间中途相遇多少次？ 状元笔记：【知识要点】1. 能用一元一次方程解决一些实际问题，包括列方程、解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力2在经历建立方程模型解决问题的过程中，增强接受和处理信息的能力，体会数学的应用价值【温馨提示】1应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程2整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系熟练地应用
8、“利润=售价-成本价”“利润率=利润成本价100%”来寻找商品销售中的相等关系3能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题4用列表格或用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题 参考答案：1解：设降低成本 x 元，则510(1-4%)-(400-x)(1+10%)m=(510-400)m ，解得 x=10.4答：该产品每件成本价应降低 10.4 元2解：（1）90 （2） )054(（3）因为 20009180 ，63180，所以第一次购书不超过 200 元，应享受九折优惠，所以第一次购书为 630970（元） 设学生第二次购书标价为 x 元，则应付款为
9、)2054(x元，根据题意，得37)2054(63)70( x，解得 x250 当 x250 时， 205x（元）答：该学生第二次购书实际付款 220 元 3解：(1)设商铺标价为 x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%1） xx 10%5=07x ，投资收益率为 100%=70%0.7xx按方案二购买，则可获投资收益（120%085） x+x10%(110%)3=0 62x 投资收益率为 100%729% 0.62x0.85x投资者选择方案二所获得的投资收益率更高(2)由题意得 07x0 62x=5， 解得 x=625（万元）甲投资了 625 万元，乙投资了 53125 万元4解
10、：（1）方式一：每月收取月租费 18 元，此外根据累计通话时间按每分钟 01 元加收通话费；方式二：不收月租费，根据累计通话时间按每分钟 02 元收通话费（2）通话 150 分钟按方式一：18+15001=33(元) ，按方式二：15002=30(元)通话 200 分钟按方式一：18+20001=38(元) ，按方式二：20002=40(元)（3）设通话 x 分钟两种方式收费一样多，根据题意列方程得 18+01x=02x，解方程得 x=180，所以通话 180 分钟时两种方式收费一样多可知：通话时间在 180 分钟以内时选用方式二省钱，通话时间在 180 分钟以上时选择方式一省钱5解：设该班级
11、捐献 7 册图书的同学有 x 人，则该班级捐献和 8 册图书的同学 人，)9(x 根据题意，得 解得 6)9(87x39,6x答：该班级捐献 7 册图书的同学有 6 人，捐献和 8 册图书的同学 3 人。6解：(1)2009 年底的沙漠面积：40000（15）40008038800（公顷） ，未超过 39 000 公顷(2)设 2009 年和 2010 年每年植树 x 公顷, 根据题意列方程得40000（15）80 x（15）80 x35900，解得： x5000（公顷） 答：2009 年和 2010 年每年植树 5000 公顷7解：6015%=9（克）答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为 9 克设
12、每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，由题意得，5%+12.30-6+=308%xx解这个方程，得 x=200，300-60-x=40（克）答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200 克和 40 克8解：（1）设第一行第一个数为 x，则其余 3 个数依次为 2,810x（2）根据题意，得 2810，解得 x=45，所以这四个数依次为 45，47，53，55（3）不存在理由：因为 40,解得 x=100，为偶数，不合题意，故不存在9解：本题有两种情况：情况 1：第一次相距 325 千米,设经过 x小时两人相距 325千米，根据题意，得 (7.5)632.，解得 1情况 2：第二次相距 325 千米,设经过 x小时两人相距 325 千米，根据题意，得(17.5)632.x，解得 答：经过 1 小时或 3 小时两人相距 325 千米10解：设路程为 x，相向而行相遇时间= ，相背而行相遇时间= ，根据题意得：相遇在 G 点时相遇次数 = =7（次），则他们从出发到结束之间中途相遇的次数=71=6（次）
