1、圆的基本性质【知识点】1圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90 0 的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直
2、线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 （3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【例题】 例题 1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 （ ） A5米 B8 米 C7 米 D5 米 3例题 2.如图O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A2 B3 C4 D5例题 1 图 例题 2 图 例题
3、3 图 例题 4 图 例题 3.如图O 弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则O 半径为（ ）A5 B4 C3 D2例题 4.如图，O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，且 AB= ，则弦 AB 所对圆周角的度数为（ ）A.30B.603C.30或 150D.60或 120【检测】 1.如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为 9，则弦 AB 的长为（ ） A3 B4 C6 D92.如图，ABC 内接于O，若OAB 28，则C 的大小为（ ）A28 B 56 C60 D62第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 3.如图
4、，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E,CDB30, O 的半径为 ，则弦 CD 的长为（ ） Acm3B C D3cm2cm9c4.O 的半径为 10cm，弦 AB12cm，则圆心到 AB 的距离为（ ）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm直线与圆、圆与圆的位置关系【知识点】 1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：40%5R（图 1） （图 2）60%4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为 d，半径分别为 ）21,r相交 ； 外切 ； 2121rdr1r内切 ； 外离 ； 内含21210rd【注意点】与圆的切线长有关的计算【例题】
5、 例 1.O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与O 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D内含例 2. 如图 1，O 内切于 ，切点分别为 ， ，连结 ，A EF， ， 50B6COEFD， ， ，则 等于（ ）EDFA B C D4056570例 3已知O 1 半径为 3cm， O 2 半径为 4cm，并且O 1 与O 2 相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或 7cm例 4两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 【检测】1.如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么两圆位置关系
6、是（ ）A相离 B外切 C内切 D相交2.A 和B 相切，半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为（ ）A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上答案均不对3.如图，P 是O 的直径 CB 延长线上一点，PA 切O 于点 A，如果 PA ，PB1，那么APC 等于（ ）A. 3B. C. D. 15304560圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式： 2. n的圆心角所对的弧长公式： 3. 圆心角为n的扇形面积公式： 、 4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为 ，母线长为 的圆锥的侧面积公式为： rl；圆锥的表面积的计算方法是： 5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为 ，
7、高为 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表h面积的计算方法是： 【例题】 【例1】如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D ，OFAC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积【例 2】如图，小明从半径为 5 的圆形纸片中剪下 40%圆周的 一个扇cm形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ）A.3 B.4 C. D.cm216【检测】DOAFCBE例题 2 图CBAOFDE1圆锥的底面半径为 3cm，母线为 9 ，则圆锥的侧面积为（ ）cmA6 B9 C12 D27 2cm2c222
8、圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120 的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A cm B38cm C3cm D cm3343已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 2. 4如图，两个同心圆的半径分别为 2 和 1，AOB=120，则阴影部分的面积为 圆的综合【例题】 1如图，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是（ ）78BOCBACA B C D567839122如图 2 所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC则四边形 OACB（ ）A是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对3圆锥的底面半径为 3cm，母线为 9 ，则圆锥的侧面积为（ ）cmA6 B9 C
9、12 D27 2cm222cm4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ）A (45) cm B9 cm C 45cm D 6cm【检测】1下列命题中，真命题的个数为（ ）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等已知两圆半径分别为 5，3，圆心距为 2，那么两圆内切 A1 B2 C 3 D42圆 O 是等边三角形 的外接圆，圆 O 的半径为 2，则等边三角形 的边长为（ ）A BAABC3C D53如图，圆 O 的半径为 1， 与圆
10、 O 相切于点 ， 与圆 O 交于点 ， ，垂足为 ，则ABDO的值等于（ ）cosA B C D4如图， 是圆 O 的弦，半径 ， ，则弦 的长为（ ）2sin3A B C4 D25321345AOB120o120OA B第 3 题图ABCO D xyO 11BA第 1 题图OA B A BOM第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图第 6 题图第 5 题图第 4 题图5.如图，O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2， ） ，直线 AB 为O 的切线，B 为切点则 B 点的坐标为（ ） 32A B C D 5823,13,594,31,6.如图 4，O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 A
11、B 上任意一点，则线段 OM 的长可能是（ ）A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 =10 米，AB净高 =7 米，则此圆的半径 为（ ）DOAA5 B7 C D375378在 RtABC 中，C=90 ，AC=12 ，BC=5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A25 B65 C90 D1309.如图， 是圆O的一条弦， ，垂足为 ，ABC交圆 O 于点 ，点 在圆 0 上DE（1）若 ，求 的度数；52（2）若 ， ，求 的长3AODA BCEBDCAO第 9 题图第 7 题图
