1、,24.2.3圆的确定,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,探索一,经过一个已知点A只能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索三,经过三个已知点A，B，
2、C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作： O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OA为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,画一画,议一议 经
3、过三个点A、B、C能确定一个圆吗？,（2）它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,问：过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,（1）线段AB的垂直平分线EF与线段BC的 垂直平分线MN有什么关系?,EFMN,没有交点,不能做圆,A,B,C,不在同一直线上的三点确定一个圆,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的
4、外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,练一练,1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到
5、三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,C,B,判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,谈收获:,（1）只有确定了圆
6、心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种反证法.,反证法,从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫反证法. 反证法证明的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; (3)由矛盾判定
7、假设不成立,从而可判定命题的结论正确.,假设过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆,设圆心为O,则: OA=OB,OB=OC 则点O在线段AB和BC的中垂线EF和MN上,即直线EF与MN相交，但EF,MN都垂直于AC，所以EF/MN，得出矛盾.,用反证法证明: 过同一直线上的三点A,B,C不能作一个圆.,A,B,C,已知，在ABC中，AB=AC 求证：B, C为锐角. 证明：假设B, C都不为锐角，则: B 90,C90 则B +C180，则： A0，得出矛盾.,用反证法证明: 等腰三角形的两个底角必定为锐角.,A,C,B,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是
8、在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.,唐吉诃德悖论,M：小说唐吉诃德里描写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答 旅游者：我来这里是要被绞死。 M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。 M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说 国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。,
