1、- 1 - 选择填空提速专练（三） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合I0，1,2，3，4，集合M0，1,2，N0，3，4，则 N( I M)( ) A0 B3，4 C1，2 D 解析：选B 由条件得 I M3，4，N( I M)3，4，故选B. 2双曲线x 2 4y 2 4的渐近线方程是( ) Ay4x By x 1 4 Cy2x Dy x 1 2 解析：选D 双曲线方程化为 y 2 1，则a2，b1，渐近线方程为y x，故选D. x2 4 1 2 3在(1x 3 )(1x) 8 的展开式中，x 5 的系数是(
2、 ) A28 B84 C28 D84 解析：选A x 5 的系数为1C (1) 5 1C (1) 2 28，故选A. 5 8 2 8 4某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个 几何体的体积为( ) A. B. C. D. 3 2 3 6 1 2 3 解析：选B 由三视图知几何体为一个正三棱柱截去两个棱锥得到 的组合体，如图正三棱柱中的三棱锥 A 1 ADE所示，由三视图知正三棱柱 的底面边长为1，高为2，则V三棱锥A 1 ADE 1 2 22 1 2 3 4 1 3 ，故选B. 3 2 3 6- 2 - 5函数f(x)asin bcos 2x(a，b不全为
3、零)的最小正周期为( ) ( 2x 6 ) A. B C2 D4 2 解析：选B 将函数f(x)展开，得f(x) asin 2x cos 2x，此时令m a，n 3 2 ( 1 2 ab ) 3 2 ab，则f(x)msin 2xncos 2x sin(2x)，其中cos ，sin 1 2 m2n2 m m2n2 ，所以函数f(x)的最小正周期为 T ，故选B. n m2n2 2 2 6设z是复数，|zi|2(i是虚数单位)，则|z|的最大值是( ) A1 B2 C3 D4 解析：选C |zi|2表示复数z在复平面上的对应的点在以(0,1)为圆心，半径为2的 圆内(含边界)，而|z|表示此圆内
4、(含边界)到原点的距离，其最大值为123，故选C. 7已知公差为d的等差数列a n 的前n项和为S n ，若有确定正整数n 0 ，对任意正整数 m，Sn 0 Sn 0 m0 Dan 0 1an 0 20 解析：选C 由Sn 0 Sn 0m 0，d0，即a 1 d0，取n 0 1，对任意正整数 m，Sn 0 Sn 0 m0，则“存在x0,1，|f(x)|1”是 “ab1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选C 因为1a0，所以 1，则 0，而二次函数f(x)的图象过 1 a b 2a b 2 原点，且开口向下，则： 当存在x0,1，|f(x)
5、|1时，若 1，则f(1)1，即ab1；若02，又1a1.综上，ab1. ( b 2a ) b2 4a b 2 ( b 2a ) b 2 当ab1时，f(1)ab1，f(0)0，由其图象知存在x0,1，|f(x)|1. 综上可知， “存在x0,1，|f(x)|1”是“ab1”的充要条件，故选C. 10设正实数x，y，则|xy| y 2 的最小值为( ) 1 x A. B. C2 D. 7 4 3 3 2 2 3 2 解析：选A 当xy0时，|xy| y 2 xy y 2 2 x 2 ，当 1 x 1 x ( y 1 2 ) 1 x 1 4 1 4 7 4 且仅当x1，y 时，等号成立；当yx0
6、时， 1 2 |xy| y 2 yx y 2 2 x 2 x x 2 x 2 3 1 x 1 x ( y 1 2 ) 1 x 1 4 ( x 1 2 ) 1 x 1 4 1 x 1 2x 1 2x ，当且仅当xy 时，等号成立综上可知|xy| y 2 的最小值为 ， 3 x2 1 2x 1 2x 3 3 2 2 3 4 2 1 x 7 4 故选A. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在 题中横线上) 11已知向量a(2，x)，b(y,3)，若ab且ab12，则 x_，y_. 解析：由已知条件，得Error!解得Error!- 4 - 答案：2 3 1
7、2直线l：xy230(R)恒过定点_，P(1,1)到该直线的距离最大值 为_ 解析：已知直线方程转化为(x2)(y3)0，由Error!求得定点(2,3)；点 P(1,1)到 直线l的距离最大值即为点P(1,1)到定点(2,3)的距离，为 . 122132 13 答案：(2,3) 13 13已知函数f(x)Error!(e 为自然对数的底数)，则f(e)_，函数yf(f(x) 1的零点有_个(用数字作答) 解析：f(e)ln e1；函数yf(f(x)1的零点个数即为方程f(f(x)1的根的个数， 则由ln x1(x1)，得xe，于是f(x)e，则由ln xe(x1)，得xe e ；或由e f(|x|1) e(x0时，集合B表示 的是两条直线ybx表示的上下对角区域，如图所示，若a0， 则A(x，y)|x0，即集合A表示y轴上的所有点，满足AB成- 6 - 立若a0，由x 2 a(2xy)4a 2 0，得y x 2 2x4a，则此抛物线与直线ybx至多有 1 a 一个公共点，且与ybx至多有一个公共点，即方程bx x 2 2x4a，方程 1 a bx x 2 2x4a至多有一个解，即方程x 2 (2aab)x4a 2 0，方程x 2 (2aab) 1 a x4a 2 0至多有一个解，则Error!解得2b2.因为b0，所以0b2，所以b的最大值为2. 答案：2
