1、- 1 - 压轴大题抢分专练（二） 1在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是原点，以x 轴为对称轴，且经过点 P(1,2) (1)求抛物线C 的方程； (2)设点A，B 在抛物线C 上，直线PA，PB 分别与y 轴交于点M，N，|PM|PN|.求直线AB 的斜率 解：(1)依题意，设抛物线C 的方程为y 2 ax(a0) 由抛物线C 经过点P(1,2)，得a4， 所以抛物线C 的方程为y 2 4x. (2)由题意作出图象如图所示 因为|PM|PN|， 所以PMNPNM，所以12， 所以直线PA 与PB 的倾斜角互补， 所以k PA k PB 0. 依题意，直线AP 的斜率存在且不为零，
2、 设直线AP 的方程为y2k(x1)(k0)， 将其代入抛物线C 的方程， 整理得k 2 x 2 2(k 2 2k2)xk 2 4k40. 设A(x 1 ，y 1 )，则1x 1 ， k24k4 k2 y 1 k(x 1 1)2 2， 4 k 所以A . ( k22 k2 ， 4 k 2 ) 以k 替换点A 坐标中的k，得B . ( k22 k2 ， 4 k 2 ) 所以k AB 1. 4 k ( 4 k ) k22 k2 k22 k2 即直线AB 的斜率为1. 2已知数列a n 中，a 1 3,2a n1 a 2a n 4. 2 n (1)证明：a n1 a n ； (2)证明：a n 2
3、n1 ； ( 3 2 )- 2 - (3)设数列 的前n 项和为S n ，求证：1 n S n 0，a n1 a n . (2)2a n1 4a 2a n a n (a n 2)， ，a n 2 (a n1 2) 2 n an12 an2 an 2 3 2 3 2 2 (a n2 2) n1 (a 1 2) n1 ，a n 2 n1 . ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) (3)2(a n1 2)a n (a n 2)， ， 1 2an12 1 anan2 1 2 ( 1 an2 1 an ) ， 1 an12 1 an2 1 an ， 1 an 1 an2 1 an12 S n 1 a1 1 a2 1 an 1 a12 1 a22 1 a22 1 a32 1 an2 1 an12 1 a12 1 an12 1 ， 1 an12 由(2)知a n1 2 n ， ( 3 2 ) 0 n ， 1 an12 ( 2 3 ) 1 n S n 1 1. ( 2 3 ) 1 an12
