1、- 1 - 选择填空提速专练（七） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合Ax|x 2 4x120，Bx|2 x 2，则AB( ) Ax|x6 Bx|1x2 Cx|6x2 Dx|x2 解析：选B 由x 2 4x120得，6x2，则Ax|6x2，由2 x 2得 x1， 则Bx|x1，所以ABx|1x2 2若复数z i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan 的值为 ( cos 4 5 ) ( sin 3 5 ) ( 4 ) ( ) A7 B 1 7 C7 D7或 1 7 解析：选A 因为复数z i是纯虚数，所以Error!即
2、Error!则tan ( cos 4 5 ) ( sin 3 5 ) ，则tan 7，故选A. 3 4 ( 4 ) tan 1 1tan 3已知a，b为实数，则“a0”是“f(x)x 2 a|x|b为偶函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选A 因为对任意a，bR，都有f(x)(x) 2 a|x|bx 2 a|x|bf(x)， 函数f(x)为偶函数，所以“a0”是“函数f(x)x 2 a|x|b为偶函数”的充分不必要条件， 故选A. 4已知向量 (3，4)， (6，3)， (2m，m1)，若 ，则m OA OB OC AB OC 的值
3、是( ) A. B3 1 5 C D 3 5 1 7 解析：选B 依题意， (3,1)，因为 ，所以3(m1)2m， AB OB OA AB OC 解得m3，故选B. 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cos Asin - 2 - A 0，则 的值是( ) 2 cos Bsin B ab c A1 B. 2 C. D2 3 解析：选B 由cos Asin A 0， 2 cos Bsin B 得 sin sin 2， 2 ( A 4 ) 2 ( B 4 ) 即sin sin 1， ( A 4 ) ( B 4 ) 又 1， 1， | sin ( A 4 )| | sin ( B
4、 4 )| 所以sin sin 1，AB ，C ，所以ab c， .故选B. ( A 4 ) ( B 4 ) 4 2 2 2 ab c 2 6下列命题正确的是( ) A若ln aln ba3b，则ab0 B若ln aln ba3b，则0b0 D若ln aln b3ba，则00，b0，所以ln aaln b3bln bb，设 f(x)ln xx，则易得函数 f(x)ln xx在(0，)上单调递增，所以ab0，C正确，故 选C. 7已知x，yR，且满足Error!则 z|x2y|的最大值为( ) A10 B8 C6 D3 解析：选C 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面 区域为以(2，2
5、)，(2,2)，(1,1)为顶点的三角形区域(包含边界)， 由图易得当直线tx2y经过平面区域内的点(2，2)时，直线 tx2y在y轴的截距的绝对值最大，此时z|x2y|取得最大值 z max |22(2)|6，故选C. 8已知数列a n 满足a 1 ，a n1 1a a n (nN * )，则m 的整数 4 3 2 n 1 a1 1 a2 1 a2 017 部分是( ) A1 B2 C3 D4- 3 - 解析：选B 因为a 1 ，a n1 1a a n (nN * )，所以a n1 a n (a n 1) 2 0，知a n 是 4 3 2 n 单调递增数列所以a n1 1a n (a n 1
6、)0.所以 ，即 1 an11 1 an1 1 an 1 an 1 an1 ，所以 1 an11 S n 1 a1 1 a2 1 a3 1 an ( 1 a11 1 a21 ) ( 1 a21 1 a31 ) ( 1 a31 1 a41 ) 3 ，所以mS 2 017 3 ，因为a 1 ，a 2 2 1 1 a11 1 an11 1 an11 1 a2 0181 4 3 ( 4 3 ) 4 3 ，a 3 2 1 ，a 4 2 1 12，所以a 2 018 a 4 2，即02，所以当n5时，正整数a取得最小值2 6 3133，故选C. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，
7、共36分，把答案填在- 4 - 题中横线上) 11设S n 为等比数列a n 的前n 项和，若8a 2 a 5 0，则 _. S4 S2 解析：由题意得8a 1 qa 1 q 4 0，解得q2，所以 5. S4 S2 a1124 12 a1122 12 15 3 答案：5 12在(2x) 6 的展开式中，含x 3 项的二项式系数为_；系数为_(均用数字 作答) 解析：因为该二项式展开式的通项公式T r1 C 2 6r (x) r ，所以含x 3 项的二项式系数为C r 6 20，含x 3 项的系数为C 2 63 (1) 3 160. 3 6 3 6 答案：20 160 13有10道数学单项选择
8、题，每题选对得4分，不选或选错得0分已知某考生能答对其 中的7道题，余下的3道题每题能答对的概率为 .假设每题答对与否相互独立，记为该考生 1 3 答对的题数，为该考生的得分，则P(9)_，E_(用数字作答) 解析： 9表示考生在余下的3道题中能答对2道，则P(9) C 2 3 ；的可能取值为28,32,36,40，所以P(28) 2 3 ( 1 3 ) 2 3 1 9 2 3 2 9 3 ，P(32)C 2 ，P (36)C 2 ，P(40) 3 ，所 ( 2 3 ) 8 27 1 3 1 3 ( 2 3 ) 4 9 2 3 ( 1 3 ) 2 3 2 9 ( 1 3 ) 1 27 以E28
9、 32 36 40 32. 8 27 4 9 2 9 1 27 答案： 32 2 9 14已知曲线C 1 ：(x1) 2 y 2 1与曲线C 2 ：y(ymxm)0，则曲线C 2 恒过定点 _；若曲线C 1 与曲线C 2 有4个不同的交点，则实数m的取值范围是_ 解析：由题意，知曲线C 2 ：y0或者ym(x1)，所以曲线C 2 恒过定点(1,0)曲线C 1 表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，曲线 C 2 为x轴以及恒过定点(1,0)的某条直线，由此在同一直角坐标系 作出曲线C 1 与C 2 ，如图所示，由图知，k 1 tan 30 ，k 2 tan 30 ，又直线l 1 (或直线l 2 )
10、、x轴与圆共有 3 3 3 3 四个不同的交点，结合图形可知mk . ( 3 3 ，0 ) ( 0， 3 3 ) 答案：(1,0) ( 3 3 ，0 ) ( 0， 3 3 )- 5 - 15已知双曲线x 2 1(b0)的离心率为 ，则b_，又以(2,1)为圆心，r为 y2 b2 5 半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r_. 解析：因为e c ，所以 b 2；因为以(2,1)为圆心的圆 c a 5 c2a2 5212 与双曲线的渐近线组成的图形只有一个公共点，所以该圆必与双曲线的渐近线2xy0相切， 所以r . |2 21| 2212 3 5 5 答案：2 3 5 5
11、 16正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，P是面对角线BC 1 的中点，Q是底面ABCD上一动点， 则D 1 PPQ的最小值为_ 解析：由于D 1 P 为定值，则当PQ最小时，D 1 PPQ取得 D1C2 1C1P2 22 22 6 最小值，易得当点Q为BC的中点时，PQ平面ABCD，此时PQ取得最小值，最小值等于 CC 1 1，所以D 1 PPQ的最小值为1 . 1 2 6 答案：1 6 17已知a，bR且0ab1，函数f(x)x 2 axb在 上至少存在一个零点， 1 2 ，0 则a2b的取值范围为_ 解析：由函数f(x)x 2 axb 在 上至少存在一个零点得f(0)f b 1 2 ，0 ( 1 2 ) 0或Error!又因为0ab1，则在平面直角坐标系aOb内画出两不等式组表示的平 ( 1 4 a 2 b ) 面区域如图中阴影部分所示(包含边界)， 设za2b，由图易得当目标函数za2b经过平面区域内的点(0,0)时，za2b取得 最小值z min 0200；当目标函数za2b经过平面区域内的点(1,0)时，za2b取得 最大值z max 1201.综上所述，a2b的取值范围为0,1 答案：0,1
