1、2.3.1 等比数列的概念和通项公式【学习导航】学习要求：1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法, 3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1等比数列：一般地，如果一个数列从 ，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母 q 表示（ q0） ，即：n2 时 =q（ q0）1na注:1“ 从第二项起 ”与“前一项”之比为常数 q 成等比数列 =q（ ,q0）nana1N2 隐含：任一
2、项 3 时，a n为常数列.0qan且2.等比数列的通项公式 n 1(0)nmnaqa3既是等差又是等比数列的数列： 常数列4.等比中项的定义：如果 ，那么 叫做 的等比中项.且 2G5证明数列 为等比数列：na定义：证明 =常数， 中项性质： ；1 21212nnaaA或【精典范例】【例 1】判断下列数列是否为等比数列：（），； （），； （）1， ， ， ， .24186【例 2】求出下列等比数列中的未知项：（），； （）， 【例 3】在等比数列 an中，（）已知 ，求 ；（）已知 20， 160，求 【例 4】已知等比数列 的通项公式为 ，求首项 和公比 na32nna1aq思考：如果一
3、个数列 的通项公式为 ，其中 都是不为 0 的常数，那么这个数列一定是等比数列q,吗？2.3.1 等比数列的概念和通项公式（练习题）1. 求下列等比数列的公比、第项和第项：（1），； （2）0.3，0.09，0.027，0.0081，；2. 等比数列a n中,a 1=2,q=-3,则 a8= ；a n= .3. 等比数列an中,a 1=2, a9=32,则 q= .4.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于 。312n5. 已知一个等比数列的第 5 项是 ，公比是 ，它的第 1 项是 .946. 在 81 和中间插入 2 个数 和 ，使这 4 个数成等比数列7在等比数列bn中，b 3b9=9，则 b6 的值为 .8.正项等比数列an中，a 2a5=10，则 lga3+lga4 .9. 1 与 1 两数的等比中项是 .2 210.若等比数列的首项为 4，公比为 2，则其第 3 项和第 5 项的等比中项是 .11. 在等比数列 中，若 .求公比 和 ；na18,aq12a12.已知等比数列的通项公式 ，求首项 a1与公比 qnna10413. 已知等比数列 中， 求该数列的通项公式.na3240,3a
