1、海量资源，欢迎共阅高等数学练习测试题库及答案一选择题1.函数 y= 是（）12xA.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x)为（）2A2x 2B22x C1x D1x2223下列数列为单调递增数列的有（）A 0.9，0.99，0.999，0.9999B ， ， ，2345Cf(n), 其中 f(n)= D. 为 偶 数， 为 奇 数n1,n14.数列有界是数列收敛的（）A充分条件 B.必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5下列命题正确的是（）A发散数列必无界 B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必发散 D两收敛数列之和必收敛6 （
2、）1)sin(lm21xA.1B.0 C.2D.1/27设 e 则 k=()xxk)(li6A.1B.2 C.6D.1/68.当 x 1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）海量资源，欢迎共阅A.x -1B.x -1 C.(x-1) D.sin(x-1)23 29.f(x)在点 x=x0 处有定义是 f(x)在 x=x0 处连续的（）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10、当 |x|2）有1,x即， 210)2(,6nxdn3设 ，g(x) 区间 上连续，g(x)为偶函数，且 满)(f0,a )(xf足条件证明：。为 常 数 )()(Axf aa dxgAdxgf
3、0)()(海量资源，欢迎共阅证明： dxgfdxgfdxgf aaa 00 )()()(4 设 n 为正整数，证明 20 20cos1sinconn证明：令 t=2x,有又， ， 02202 sin)(sinsin udduutd所以， 22020 20201 sin1sin1)sinsi(sinco xdtdtdtxdnn又， 2022 coci xttnnn因此， 00s1sico dxdnnn5 设 是正值连续函数， 则曲线)(t ),0(,)()( axtxfa在 上是凹的。xfya,证明： xaaxdttdtt )()()(故，曲线 在 上是凹的。fy,6.证明： 1122xxd证明
4、： 11112222 )(xx xxu dudu令7设 是定义在全数轴上，且以 T 为周期的连续函数，a 为任意)(f常数，则证明： aa aTxffTuxTa dxdfdufdf00 0)()()()( 为 周 期以令 在等式两端各加 ，于是得f0 Tax0)海量资源，欢迎共阅8 若 是连续函数，则)(xfxxu dufdtf00)()(证明： uxu uftfdtf0009 设 ， 在 上连续，证明至少存在一个 使得)(xfgba, ),(ba证明：作辅助函数 ，由于 , 在 上连续，所xbxdtgtfF)()( )xfg以 在 上连续，在（a,b）内可导，并有 由洛尔定理)(xF, 0(F)(0ba即 xbxxaxxax gdtftgfdtgtf )()()0亦即， abdxfgdxf )()(10设 在 上连续，证明：f, baba dxff )()(22证明：令 xaxa dtfdtfF)()()( 22故 是 上的减函数，又 ，xfb, 0F0)(aFb故 baa dxfdxf )()(2211设 在 上可导，且 ， 0)(af证明：fb, Mf证明：由题设对 可知 在 上满足拉氏微分中值定理，于是有,ax)(xb,又 ，因而，Mxf)()(f由定积分比较定理，有 babaadxdx2)()(
