1、高等数学练习测试题库及答案一选择题1.函数 y= 是（ ）12xA.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x)为（ ）A 2x 2 B 22x C 1x D 1x2 23下列数列为单调递增数列的有（ ）A0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ， ， ，345Cf(n),其中 f(n)= D. 为 偶 数， 为 奇 数n1, n214.数列有界是数列收敛的（ ）A充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要5下列命题正确的是（ ）A发散数列必无界 B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必发散 D两收敛数列之和必收敛
2、6 （ ）1)sin(lm21xA.1 B.0 C.2 D.1/27设 e 则 k=( )xxk)(li6A.1 B.2 C.6 D.1/68.当 x 1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x -1 B. x -1 C.(x-1) D.sin(x-1)23 29.f(x)在点 x=x0 处有定义是 f(x)在 x=x0 处连续的（ ）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10、当|x|2）有,x2102102 6021arcsin11 xxdxxnn即， 20)(,6dn3设 ，g(x)区间 上连续，g(x)为偶函数，且 满足条件)(xf)0(,a)(xf证明
3、：。为 常 数A aa dgAdxgf0)(证明： dxgfdxgfaa 00)()(xfufuaa 000 )()(令 aaaaa dxgAdgfdxgfdxgfdxgf 0000 )()()()()()(4设 n 为正整数，证明 20 20cos1sincoxxnn证明：令 t=2x,有0120 201 sin2)(sinsinco tdxdxdn,ii2201 ttnnn又， ， 202 si)(sisin udduutdn所以， 22020 20201 sin1sin1)sinsi(sinco xdtdtdtxdnn又， 2022 coci xttnnn因此， 00s1sico dxd
4、nnn5设 是正值连续函数， 则曲线)(t ),0(,)()( axdtxfa在 上是凹的。xfya,证明： xaaxttdtt )()()(aaxxa d) xaxax ttttf )()()()(02故，曲线 在 上是凹的。)(fy,6.证明： 1122xxd证明： 11112222 )(xx xxu dudud令7设 是定义在全数轴上，且以 T 为周期的连续函数，a 为任意常数，则)(fTadxfxf0)()(证明： aa aTxffuxTa dxdfudf 0 0)()()( 为 周 期以令 )(0Tf在等式两端各加 ，于是得xTaTxfxf0)()(8若 是连续函数，则)(xf xx
5、u dufdtf00)()(证明： uxu uftfdtf000xxdftf00)()(u9设 ， 在 上连续，证明至少存在一个 使得)(xfgba, ),(baadxfgdxf )()(证明：作辅助函数 ，由于 , 在 上连续，所abxttfF)(fxg,以 在 上连续，在（a,b）内可导，并有 由洛尔定理)(xFba, 0bF)(0即 xbxxaxxabx gdtftgfdtgtf )()()ff0亦即， abdxfgdxf )()(10设 在 上连续，证明：)(xfba, baba dxfdxf )()(22证明：令 xaxa tfdtfF)()()( 22xatft02故 是 上的减函数，又 ，)(fb, )(aF0)(aFb故 baba dxfdxf)(2211设 在 上可导，且 ， 0)(f证明：)(xfb, Mf)(aabdxf2)(证明：由题设对 可知 在 上满足拉氏微分中值定理，于是,)(xf,有xafafxff ,),()()( 又 ，因而，M x由定积分比较定理，有 babaabMdxdf 2)()()(
