1、高等数学导数练习题1一选择题1.若 ，则 等于( )kxffx )(lim00 xffx)2(lim00A. B. C. D.以上都不是k2212.若 f（ x） =sin cosx，则 ( )()等于Asin BcosCsin+cos D2sin3.f（ x）= ax3+3x2+2，若 ,则 a的值等于( )(-1)=4A B19 316C D3 04.函数 y= sinx的导数为( )A y=2 sinx+ cosx B y= + cosx2sinC y= + cosx D y= cosxsin xi5.函数 y=x2cosx的导数为( )A y=2 xcosx x2sinx B y=2
2、xcosx+x2sinxC y= x2cosx2 xsinx D y= xcosx x2sinx6.函数 y= （ a0）的导数为 0，那么 x等于（ ）A a B aC a D a27. 函数 y= 的导数为（ ）xsinA y= B y=2sicox2sincoxC y= D y=8.函数 y= 的导数是（ ）2)13(xA B C D3)(62)(6x3)(6x2)1(6x高等数学导数练习题29.已知 y= sin2x+sinx，那么 y是（ ）21A仅有最小值的奇函数 B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数10.函数 y=sin3（3 x+ ）的导数为（
3、）4A3sin 2（3 x+ ）cos（3 x+ ） B9sin 2（3 x+ ）cos（3 x+ ）44C9sin 2（3 x+ ） D9sin 2（3 x+ ）cos（3 x+ ）11.函数 y=cos（sin x）的导数为（ ）Asin（sin x）cos x Bsin（sin x）Csin（sin x）cos x Dsin（cos x）12.函数 y=cos2x+sin 的导数为（ ）A2sin2 x+ B2sin2 x+2cos 2cosC2sin2 x+ D2sin2 xin13.过曲线 y= 上点 P（1， ）且与过 P点的切线夹角最大的直线的方程为2（ ）A2 y8 x+7=0
4、 B2 y+8x+7=0C2 y+8x9=0 D2 y8 x+9=014.函数 y=ln（32 x x2）的导数为（ ）A B 231C D32x 2x15.函数 y=lncos2x的导数为（ ）Atan2 x B2tan2 xC2tan x D2tan2 x16.已知 是 上的单调增函数，则 的取值范围是( )3)2(312xbyRbA. B. C. D. b， 或 21b， 或 2121b17.函数 xexf)3()的单调递增区间是 ( )高等数学导数练习题3A. )2,( B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(18.函数 y= （ a0且 a1），那么 （ ）x 为A lna B
5、2（ln a）2 x2C2（ x1） lna D（ x1） lnax2 219.函数 y=sin32x的导数为（ ）A2（cos3 2x）3 2xln3 B（ln3）3 2xcos32xCcos3 2x D3 2xcos32x20.已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）4y12A1 B2 C3 D421.曲线 在点（1，1）处的切线方程为（ ）3xA B C D4yxyxy5xy22.函数 在 处的导数等于（ ）)(2xA1 B2 C3 D423.已知函数 的解析式可能为（ ）)(,31)( xff 则处 的 导 数 为在 A B)(2xx )1(2xC D)()f )f24.
6、函数 ，已知 在 时取得极值，则 =（ ）9323xax(xf3aA.2 B.3 C.4 D.525.函数 是减函数的区间为( )32()1fA. B. C. D.2,(,0)(,2)26.函数 有（ ）(3292yxx=-0）的导数。6.设函数 在点 处可导，试求下列各极限的值)(xf0（1） ；xfx)(lim0（2） ；200hh（3）若 ，则)(0xf 。2)(lim00kxfxfk7.求函数 在 处的导数。xy1高等数学导数练习题98.求函数 （ a、 b为常数）的导数。xy29.利用洛必达法则求下列极限：； 0e(1)limx；1ln(2)ix；321()lim1xx；2ln()(
7、4)imtax高等数学导数练习题10(5)lim(0,enax为 正 整 数 ）；0(6)lin(0)mx；01(7)li)exx；10(8)limsin)xx；sin0(9)lxx10.求下列函数的单调增减区间：；2(1)365yx；(2)=422+2高等数学导数练习题11；2(3)1xy11.求下列函数的极值：；32(1)7yx；2()1xy；2(3)exy；23(4)()yx；32(5)1)yx；32(6)1)xy高等数学导数练习题12四解答题1.求曲线 y=x3+x2-1在点 P（-1，-1）处的切线方程。2.求过点（2，0）且与曲线 y= 相切的直线的方程。x13.质点的运动方程是
8、求质点在时刻 t=4时的速度。23,st4.求曲线 处的切线方程。211(2,)(3)4yMx在5.求曲线 处的切线方程。sin2(,0)yxM在高等数学导数练习题136.已知曲线 C： ，直线 ，且直线 与曲线 C相切于点xxy23kxyl:l，求直线 的方程及切点坐标。0,yxl7.已知 在 R上是减函数，求 的取值范围。132xaxf a8.设函数 在 及 时取得极值。32()8fxaxbc1x2（1）求 a、 b的值；（2）若对于任意的 ，都有 成立，求 c的取值范围。0， 2()f9.已知 为实数， 。求导数 ；（2）若 ，求aaxxf42 xf 01f在区间 上的最大值和最小值。x
9、f,2高等数学导数练习题1410.设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直3()fxabc(0)(1,)f线 垂直，导函数 的最小值为 。670yfx2（1）求 ， ， 的值；（2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小()fx()fx1,3值。11.已知曲线 上一点 ，用斜率定义求：xy1)25,(A（1）点 A的切线的斜率（2）点 A处的切线方程高等数学导数练习题1512.已知函数 ，判断 在 处是否可导？)1(2)(2xxf )(xf113.已知函数 ，当 时，取得极大值 7；当 时，cbxaxf23 13x取得极小值求这个极小值及 的值。,14.已知函数 。axxf9
10、3)(2（1）求 的单调减区间；x（2）若 在区间2，2.上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。)(f15.设 ，点 P（ ，0）是函数 的图象的一个公tt cbxgaxf 23)()(与高等数学导数练习题16共点，两函数的图象在点 P处有相同的切线。（1）用 表示 ；tcba,（2）若函数 在（1，3）上单调递减，求 的取值范围。)(xgfy t16.设函数 ，已知 是奇函数。32()fxbcxR()()gxfx（1）求 、 的值。bc（2）求 的单调区间与极值。()g17.用长为 18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多
11、少时，其体积最大？最大体积是多少？18.已知函数 在区间 ， 内各有一个极值点。321()fxaxb1)， (3，（1）求 的最大值；24（2）当 时，设函数 在点 处的切线为 ，若 在点 处24=8 =()(1,(1) 穿过函数 的图象（即动点在点 附近沿曲线 运动，经过点 时，=() =() 高等数学导数练习题17从 的一侧进入另一侧），求函数 的表达式。 ()19.设函数 ，若 在点 处可导，求 与ln(1)0()kxfx()fx0k的值。(0)f20.设函数 ，当 为何值时， 在点 处连续。21cos0()e1xxfkk()fx0高等数学导数练习题1821.设 ，求函数的极值，曲线的拐
12、点。2ln(1)yx22.利用二阶导数，判断下列函数的极值：；2(1)3)(yx(2)exy23.曲线 过原点，在点 处有水平切线，且点 是该曲32yaxbcd(1,)(1,)线的拐点，求 。,24.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：；42(1)5,2yx高等数学导数练习题19；2()ln1),2yx；21(3),12xy。(4)0,4yx25.已知函数 ，在区间 上的最大值为 ，最小32()6(0)fxaxba1,23值为 ，求 的值。29,b26.欲做一个底为正方形，容积为 的长方体开口容器，怎样做所用材料最3108m省？高等数学导数练习题2027.确定下列曲线的凹向与拐点：；23(
13、1)yx；2()ln(1)yx；13()yx；2(4)1xy；(5)exy(6)exy28.某厂生产某种商品，其年销量为 万件，每批生产需增加准备费 元，1010高等数学导数练习题21而每件的库存费为 元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完成后，立即0.5再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？29.某化工厂日产能力最高为 吨，每天的生产总成本 （单位：元）是日10C产量 （单位：吨）的函数：x()0750,1Cxxx（1）求当日产量为 吨时的边际成本；（2）求当日产量为 吨时的平均单位成本。30.生产 单位某产品的总成本 为 的函数： ，求
14、：xCx 21()0Cxx（1）生产 单位时的总成本和平均单位成本；90（2）生产 单位到 单位时的总成本的平均变化率；10（3）生产 单位和 单位时的边际成本。31.设生产 单位某产品，总收益 为 的函数： ，求：xRx 2()0.1Rxx生产 50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益。高等数学导数练习题2232.生产 单位某种商品的利润是 的函数： ，问生xx 2()50.01Lxx产多少单位时获得的利润最大？33.某厂每批生产某种商品 单位的费用为 ，得到的收益是x()520Cx，问每批生产多少单位时才能使利润最大？2()10.Rx34.某商品的价格 与需求量 的关系为 ，求（1）求需
15、求量为 及PQ05QP20时的总收益 、平均收益 及边际收益 ；（2） 为多少时总收益最大？30RR35.某工厂生产某产品，日总成本为 元，其中固定成本为 200元，每多生产一C单位产品，成本增加 10元。该商品的需求函数为 ，求 为多少时，502QP工厂日总利润 最大？L高等数学导数练习题2336.已知函数 的图象与 x轴切于点（1，0），求 的极大bxaxf23)( )(xf值与极小值。37.已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是cbxaxf24)( (0,1)1x。2y（1）求 的解析式；)(xf（2）求 的单调递增区间。y38.已知函数 在 处有极值，其图象在 处的切cbxaxf
16、3)(23 21x线与直线 平行.0526yx（1）求函数的单调区间；（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。3,1241)(cxfc高等数学导数练习题2439.已知 是函数 的一个极值点（ ）。2x2()3)xfxae718.2e（1）求实数 的值；a（2）求函数 在 的最大值和最小值f3,40.已知函数 的图象如图所示dxbacbxaf )23()(23（1）求 的值；dc,（2）若函数 在 处的切线方程为 ，求函数xf 01y的解析式；)(xf（3）在（2）的条件下，函数 与 的图象有)(xfymxf5)(3三个不同的交点，求 的取值范围。m41.已知函数 )(3ln)(Raxaxf
17、 （1）求函数 的单调区间；（2）函数 的图像在 处切线的斜率为 若函数f4,23在区间（1，3）上不是单调函数，求 m的取值范围。2)(3)(2mxxg高等数学导数练习题2542.已知常数 ， 为自然对数的底数，函数 ， 0ae xef)( xagln)(2（1）写出 的单调递增区间，并证明 ；)(xf ae（2）讨论函数 在区间 上零点的个数)(gy),1(a43.已知函数 的图象经过坐标原点，且在 处取得极大cbxaxf23)( 1x值（1）求实数 的取值范围；（2）若方程 恰好有两个不同的根，求 的解析式；9)()2xf )(f（3）对于（II）中的函数 ，对任意 ，求证：xf R、8
18、1|sin2()si(| ff44.已知函数 ()ln1)()1fxkx（1）当 时，求函数 的最大值；1kf（2）若函数 没有零点，求实数 的取值范围；高等数学导数练习题2645.定义 ：),0(,)1(, yxyxF（1）令函数 ，写出函数 的定义域；223log4f()fx（2）令函数 的图象为曲线 C，若存在实数 b使得3, 1gabx曲线 C在 处有斜率为8 的切线，求实数 的取值范围；)4(00 a（3）当 且 时，求证 。,*xyNxy(,)(,)Fy46.已知函数 )0,(,ln)2(4)(2 aRxaxf（1）当 a=18时，求函数 的单调区间；f（2）求函数 在区间 上的最
19、小值。f,e47.已知函数 在 上不具有单调性()6)lnfxax(2,)（1）求实数 的取值范围；a（2）若 是 的导函数，设 ，试证明：对任意两个不ff 26gfx相等正数 ，不等式 恒成立。12x、 12138|()|7x高等数学导数练习题2748.已知函数 .1,ln)(21)( axaxxf（1）讨论函数 的单调性；（2）证明：若 .1)(,),0(,5 212121 xff有则 对 任 意49.已知函数 21()ln,()1,fxaxgax（1）若函数 在区间 上都是单调函数且它们的单调性相同，求实,g13数 的取值范围；a（2）若 ，设 ，求证：当 时，(1,2.78)e ()(
20、)Fxfgx12,xa不等式 成立。|)|Fx50.设曲线 ： （ ） ， 表示 导函数C()lnfxe2.718()fx()f（1）求函数 的极值；（2）对于曲线 上的不同两点 ， ， ，求证：存在唯一的1(,)Axy2(,By12，使直线 的斜率等于 。0x12(,)B0f高等数学导数练习题28五求证题1.证明：若函数 在点 处可导，则函数 在点 处连续。)(xf0)(xf02.证明：当 时，恒等式 成立。1x22arctnrsi1xx3.设 在 上连续，在 内可导，且 ，证明在 内存在一点 ，()fx0,1(0,1)(0)f(0,1)c使 ()2()cffc在4.已知函数 在 上连续，在 内可导，且 ，证明在()fx0,1(0,1)(0)1,ff内至少存在一点 ，使得 。(0,1) ()=()高等数学导数练习题295.证明不等式： 。2121sinixx6.证明不等式： 。1 1()(),0)nnnbababa7.证明函数 单调增加。2ln(1)yx8.证明函数 单调减少。sinyx9.证明不等式： 。123(0,1)xx高等数学导数练习题3010.证明：当 时， 。0xln(1)x11.证明方程 在 内只有一个实根。310x(,)
