1、- 1 -,习题课(一),解,例1,一 函数的定义域, 复合函数, 反函数,分段函数,- 2 -,解,利用函数表示法的无关特性,代入原方程得,例2,代入上式得,- 3 -,解联立方程组,- 4 -,例3,设,求,解,- 5 -,例4,考察函数,在区间,和,界性.,的有,解,由于对,总存在,使得,- 6 -,二 各种极限过程的定义,两个趋向过程,1 自变量的趋向过程,2 函数的趋向过程,- 7 -,定义的四个主要部分,(1),(4)用来刻划函数的趋向过程,(2),(3)用来刻划自变量的趋向过程,(3)起着控制(4)的作用,例5 叙述下列极限的定义,- 8 -,恒有,成立,- 9 -,例5,用定义
2、证明,(1),证,取,所以,证,取,则当,- 10 -,时,所以,证,因为,所以,恒有,取,恒有,成立,所以,- 11 -,三 求极限方法的总结,(1) 四则运算;,(2) 变量替换;,(3) 两个重要极限;,(4) 夹逼准则;,(5) 无穷小的性质,无穷大与无穷小的关系.,例6 求下列极限,- 12 -,(2),解,(1),解,原式,- 13 -,(3),解,原式,- 14 -,(4),解,记,则,因为,所以,- 15 -,(5),解,原式,(6),解,- 16 -,(7),解,原式,- 17 -,(8),解,原式,- 18 -,例7,求常数,使得,解,即,例8,求下列极限,(1),- 19 -,解,原式,原式,原式,所以,- 20 -,(2),设,求,解,- 21 -,(3),设,考察,的存在性.,解,- 22 -,所以,时,的极限不存在.,- 23 -,例9,设,并求,解,由于,所以,设,则由于,所以,- 24 -,又因为,令,得,所以,即,- 25 -,证,显然,设,则,由数学归纳法得,又由于,例10,设,- 26 -,存在.,记,即,所以,是单调减少的,又由于,所以,
