1、 数学实验报告实验一 微积分基础学院：数学与信息科学学院班级：09 级数学（4）班姓名：*学号：*实验一：微积分基础实验名称 学习和应用 Mathematica4.0 系统，并做出和观察一些基本图形实验目的1、学习使用 Mathematica4.0 的一些基本功能,并用它来验证或观察得出微积分学的几个基本理论；2、观察并学会在 Mathmatica4.0 中作出一些基本的函数图像如y=x，y=0.8x,y=1.2x,y=sinx,y=sin（1/x）,y=5/x 等函数的图像；3、通过函数图像，观察 Sin(x)的 Taylor 逼近。4、观察函数 y= 在-2Pi,2Pi上的图象。,.)12
2、sin(1xkmk实验环境Mathematica4.0 系统实验理论1、 用 Mathematica4.0 系统画出函数的图像；2、 函数 ，y=x， 与 的函数图像在原点附近很接近；xy8.0xy2.1)sin(x3、函数图像 y=sin（1/x）在原点附近是稠密的；4、Taylor 级数 当 n 趋于 时等于 ；!121knk )si(5、y= 的函数图象在 n 值很大时，图象越来越接近于“方形”的波。,.)si(21xmk实验内容及步骤一、内容：1、 在同一坐标系中画出同一个区间-,上的函数 ；y=x； ；xy8.0xy2.1的图像。)sin(xy2、 在坐标系内作出 y=sin（1/x
3、 ）的图像。 3、 在坐标系内做出 y=5/x 的图像。4、 在同一坐标系中画出 ； ； ;)sin(xy63y120653xy的图像。!75!3xy5、 在坐标系内画出 y= 在 n=9 和 n=519 时的图象。,.)12sin(1xkmk二、步骤：1、 作出 y=sin(x),y=0.8x,y=x,y=1.2x 的图像（1） 在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；（2） 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句PlotSinx,1.2x,0.8x,x,x,-Pi,Pi(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。2、作出 y=sin(1/x)的图像（1） 在计算机中打开 Mat
4、hematica4.0 系统；（2） 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句PlotSin1/x, x,-Pi,Pi(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。3、作出 y=5/x 的图像（1） 在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；（2） 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句Plot5/x, x,-4,4(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。4、作出 ； ； ； 的图像)sin(xy63y120653xy!75!3xy (1)在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句curve1 PlotSinx,x,Pi,Pi,Plo
5、tStyleRGBColor1,0,0curve2 Plotx x36,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1curve3 Plotx x36 x5120,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1,0,1curve4 Plotx x36 x5120x77,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,0Showcurve1,curve2,curve3,curve4(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。6、 作出 y= 在 n=9 和 n=519 时的图象,.)1sin(1xkmk（1）在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；（
6、2）点击鼠标进入工作区后，输入以下语句fx_,n_: SumSink xk,k,1,n,2;Plotfx,9,x, 2Pi,2Pifx_,n_: SumSink xk,k,1,n,2;Plotfx,519,x, 2Pi,2Pi实验结果：实验结果及结果分析1、 PlotSinx,0.8x,x,1.2x,x, Pi,Pi-3 -2 -1 1 2 3-3-2-11232、 PlotSin1x,x, Pi,Pi-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.513、 Plot5x,x, 4,4-4 -2 2 4-100-50501004、语句如下：curve1 PlotSinx,x,Pi,Pi,PlotS
7、tyleRGBColor1,0,0curve2 Plotx x36,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1curve3 Plotx x36 x5120,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1,0,1curve4 Plotx x36 x5120 x77,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,0Showcurve1,curve2,curve3,curve4图 41-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51图 42-3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51图 43-3 -2 -1 1 2 3-2-112图 44-3 -2 -1 1
8、2 3-1-0.50.51图 45-3 -2 -1 1 2 3-2-1125、fx_,n_: SumSink xk,k,1,n,2;Plotfx,9,x, 2Pi,2Pi-6 -4 -2 2 4 6-0.75-0.5-0.250.250.50.75n=9fx_,n_: SumSink xk,k,1,n,2;Plotfx,519,x, 2Pi,2Pi-6 -4 -2 2 4 6-0.75-0.5-0.250.250.50.75n=5191、 观察第一个实验结果可以发现:从原点出发，y=sin(x);y=0.8x 和 y=1.2x 的图像的发展方向是几乎相同的，在原点附近的，三个函数的图像差别比较
9、小，但随着 x 的不断增大（或减小），函数 y=sin(x)的图像与两个一次函数的图像的距离越来越大，这表明不能用一次函数逼近函数 y=sin(x).2、 观察第二个实验结果可以发现：从原点出发，y=sin（1/x）在原点附近是稠密的，波动较大。而越离开原点，则成发散状趋势。3、 第三个实验旨在复习高中的反比例函数的图像，并进一步学习 Mathematica4.0 系统。4、 通过观察图像 4-2，4-3，4-4，4-5 我们可以看到 ； ；63xy120653xy的图像越来越逼近 y=sin(x)的图像，也就是说级数!75!3xxy（当 n 时）等于 sin(x)。!121kxnk5、 观察 y= 在 n=9 和 n=519 时的图象，发现在 n 值很大时，图象越来,.)si(1xmk越接近于“方形”的波。
