1、.数学实验报告实验一微积分基础学院：数学与信息科学学院班级： 09 级数学（ 4）班姓名： *学号： *.实验一：微积分基础实验名称学习和应用 Mathematica4.0系统，并做出和观察一些基本图形1、 学习使用 Mathematica4.0的一些基本功能 , 并用它来验证或观察得出微积分学的几个基本理论；2 、 观 察 并 学 会 在Mathmatica4.0中 作 出一 些 基 本 的 函 数 图 像 如y=x ，实验y=0.8x,y=1.2x,y=sinx,y=sin（ 1/x ） ,y=5/x 等函数的图像；目的3、通过函数图像，观察Sin(x) 的 Taylor逼近。4、观察函数
2、 y=m1sin(2k 1)x,.,在 -2Pi,2Pi上的图象。k 1 2k 1实验环境实验理论实验内容及步骤Mathematica4.0系统1、 用 Mathematica4.0系统画出 函数的 图像；2、 函数 y0.8x ， y=x ， y1.2x 与 y sin( x) 的函数图像在原点附近很接近；3、函数图像 y=sin （ 1/x ）在原点附近是稠密的；nk 1 x2k11时等于 sin( x) ；4、 Taylor 级数1 !当 n 趋于k 12km15、 y=sin(2k1) x,., 的函数图象在n 值很大时，图象越来越接近于“方形”的波。k 1 2k1一、内容：1、 在同
3、一坐标系中画出同一个区间- , 上的函数 y 0.8x ； y=x ； y 1.2x ；ysin( x) 的图像。2、 在坐标系内作出y=sin （ 1/x）的图像。3、 在坐标系内做出y=5/x 的图像。3353574、 在同一坐标系中画出y sin( x) ；yx x ； yx xx ; y xxxx 的661203!5!7!图像。m1sin( 2k1) x,., 在 n=95、 在坐标系内画出y=和 n=519 时的图象。k 1 2k 1二、步骤：.1、 作出 y=sin(x),y=0.8x,y=x,y=1.2x的图像（ 1） 在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；（ 2）
4、 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句PlotSinx,1.2x,0.8x,x,x,-Pi,Pi(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。2、作出 y=sin(1/x) 的图像（ 1） 在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；（ 2） 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句PlotSin1/x, x,-Pi,Pi(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。3、作出 y=5/x 的图像（ 1） 在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；（ 2） 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句Plot5/x, x,-4,4(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。3353574
5、、作出 ysin( x) ； yx x ； yx xx ； yx xxx 的图像661203!5!7!(1)在计算机中打开Mathematica4.0系统；(2) 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句D8 8 Dcurve1 =Plot Sinx,x,8-Pi,Pi , PlotStyle? RGBColor81, 0,0Dcurve2 =Plot x-x36,x, - Pi, Pi8,PlotStyle?RGBColor80,0,1Dcurve3 =Plot 8x-x3 6 +x5 120, x, - Pi,HPiL,PlotStyle8 ?RGBColor 1, 0,81 D curve4=
6、Plotx-x3 6 +x5 120 -Dx77! , x, - Pi, Pi , PlotStyle ? RGBColor 0, 1, 0Show curve1, curve2, curve3, curve4(3) 按 Shift 和 Enter 键运行。m1sin( 2k 1) x,., 在 n=9 和 n=519 时的图象6、 作出 y=k 1 2k1（ 1）在计算机中打开 Mathematica4.0 系统；（ 2）点击鼠标进入工作区后，输入以下语句f x_, n_ :Sum Sin k xk,k, 1,n,2;Plot f x, 9, x, 2 Pi, 2 PiDPlotDD8fx,
7、519,x,-2Pi,2PiD8k,D2;f x , n : = Sum Sin k * xk, 1,n,实验结果：1、 PlotSinx,0.8x,x,1.2x,x,Pi,Pi.321-3-2-1123-1-2-3实验结果及2、 PlotSin1 x, x, Pi,Pi结果1分析0.5-3-2-1123-0.5-13、 Plot5 x , x, 4, 410050-4-224-50-1004、语句如下：.curve1PlotSinx ,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1,0,0curve2Plotxx 36,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0, 1cu
8、rve3Plotxx 36x 5120,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1, 0, 1curve4Plotxx 36x 5120x 77,x, Pi,Pi,PlotStyleRGBColor 0, 1, 0Showcurve1,curve2,curve3,curve4图 4 110.5-3-2-1123-0.5-1图 4 210.5-3-2-1123-0.5-1图 4 321-3-2-1123-1-2.图 4 410.5-3-2-1123-0.5-1图 4 521-3-2-1123-1-25、f x_,n_:SumSin kxk,k,1, n, 2 ;Plotf x,9, x
9、,2 Pi,2 Pi0.750.50.25-6-4-2246-0.25-0.5-0.75n=9.fx_,n_:Sum Sinkxk,k,1,n,2;Plotfx,519,x,2 Pi,2 Pi0.750.50.25-6-4-2246-0.25-0.5-0.75n=5191、 观察第一个实验结果可以发现: 从原点出发， y=sin(x);y=0.8x和 y=1.2x 的图像的发展方向是几乎相同的， 在原点附近的， 三个函数的图像差别比较小，但随着 x 的不断增大 （或减小），函数 y=sin(x)的图像与两个一次函数的图像的距离越来越大，这表明不能用一次函数逼近函数 y=sin(x).2、 观察
10、第二个实验结果可以发现：从原点出发，y=sin （ 1/x ）在原点附近是稠密的，波动较大。而越离开原点，则成发散状趋势。3、 第三个实验旨在复习高中的反比例函数的图像，并进一步学习Mathematica4.0系统。3354、 通 过 观 察 图 像 4-2 ， 4-3 ， 4-4 ， 4-5 我 们 可 以 看 到 yx x ； y xx x ；66120357n2 k 1xxxk 1xyx的图像越来越逼近y=sin(x) 的图像，也就是说 级数3!5!7!12k 1 !k 1（当 n时）等于 sin(x) 。m1sin( 2k 1)x,., 在 n=9 和 n=519 时的图象，发现在 n 值很大时，图象越来5、 观察 y=k 1 2k1越接近于“方形”的波。.
