1、钢包传热计算1 研究背景1.1 非稳态导热的基本概念大多数的工程问题中的加热、冷却、熔化、凝固、蓄热室的传热过程等都是与热量传递息息相关的。这些状态的热量传递过程大多是非稳态导热，在非稳态导热理论的范围内，又有两个内容在热加工（冷却）工艺中意义最重大。一个是第一类边界条件下的半大平面板、圆柱体的导热问题，它在凝固冷却过程中是很重要的。另一个是第三类边界条件下的平板、圆柱、球体等的导热，广泛的应用于加热炉中、热处理过程中工件的加热和冷却等场合。在一般的非稳态导热问题中，物体的内部温度分布是不均匀的，在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，而且是一个不断地从非稳态到稳态的导热过程，也
2、是一个能量从不平衡到平衡的过程。环境对系统（物体）温度分布的影响是很显著的，且在整个的过程中都一直在起作用。因此，分析非稳态过程的边界条件是十分重要的。对于可以忽略内部温差的非稳态导热过程，采用数学分析法集总参数法求解温度和过程总传热量。对于温度既受时间又受位置影响的非稳态导热过程，介绍查图法求解任意点温度和过程总传热量。是采用集总参数法还是用查图法解非稳态导热是由毕渥数的大小来决定的。毕渥数是指过程中两热阻之比（1）vV/Fh(/)Bi =1物 体 内 部 的 导 热 热 阻物 体 外 部 的 表 面 传 热 热 阻式中：表面传热系数， ；h2/()Wm导热体热导率， ；导热体积， ；V3导
3、热体与流体传热面积，F2分析表明，对形状如平板、长圆柱及球体等导热体，若 数满足下式vBi（2）(/)0.1VhABiM则物体内部各点温度相对偏差小于 5%，此时可以忽略内部温差，再用集总参数法求解，不满足该式时用查图法求解。式中，M 是与物体几何形状有关的无量纲数，对于大平壁、长圆柱和球，M 分别表示 1，1/2 ，1/3。1.2 薄材和厚材的概念人们总是习惯用厚度大小来表示物体的厚与薄。薄的物体在加热时易于烧透，内外温度差较小。厚的物体不易烧透，内外温度差较大。在非稳态导热中，通常用物体内外温度差的相对大小表示物理上的薄与厚。已如上述，Bi 小的物体内外温度差就小。极端而言， ，可以理解为
4、物体热导率 ；也可0Bi以理解为 ；或者材料的厚度 。这时，物体内外温差也趋近与零。0h在实际上 或 的物体是不存在的，为此，定义 的物体为薄0.1MVBi材，在这种情况下，内外温度差的相对值已不足 5%。 的物体就是厚材。厚材又可以分为有限厚和无限厚。在非稳态导热中，随着时间的推移，温度扰动逐渐向被加热物体内部扩展。有的时候，温度扰动能较快的搏击整个物体。有时又较慢，温度扰动似乎总不能搏击整个物体，好像无限厚一样。几何上的无限厚物体也是不存在的，因此定义：在所讨论的时间之内，温度扰动已波及整个物体时为有限厚物体的不定态导热。温度扰动不能波及整个物体的时候为无限厚物体的不定态导热。1.3 计算
5、假设和所需物理参数从该问题出发首先钢包壁为近似的圆柱体，由于包壁厚度对于钢包的直径而言，其值很小，可以近似看作平板，但只有当内表面的边界条件的变化所引起的温度场扰动传到工作层与永久层的界面之前，可以认为是才可以认为是半无限大平板。为此我们使用半无限厚物体在第一类边界条件下的一维非稳态导热。认为钢包内钢液温度为均匀分布，计算总使用的各种材料的热物理参数如表1表 1 各材料的热物理参数材料导热系数 K()Wm比热 Cp1JKg密度 3gm镁碳砖 12 1130 3000高铝砖 2 970 （2.32.7）*10 3刚玉浇注料 0.30.4 620 910钢板 43 816 7800钢液 750 7
6、2002 数值计算常物性无内热源一维非稳态导热使用的微分方程为（3）2tax定条件为， ， 0 0t， ， 0xwt， 0对于该定解问题，一般用拉普拉斯变换求解，这里直接给出解的结果为：（4）122wtxerferfaFo式中（5）20xaxerfed式（5）为高斯误差函数， 为虚变量，积分结果是其上限的函数。可以由高斯误差函数表中查的。从公式（5）中还能看出，当 时，2xa，说明在 时刻，x 处的温度还没有发生变化，还是初始温度 t0.经01wt时间后壁内温度开始变化的距离为：（6）4xa说明当有有限厚物体的厚度 时，可用半无限厚物体的解去近似，这样带来的误差很小。在 时刻，通过壁面的热通量
7、的确定，由傅里叶定律（7）00wxttqa壁面处从 0 时间内通过单位面积的总热量为（8）00002()wwtddta 公式 7 中 表示热传输系数计算公式如下a（9）PaC式中：热量传输系数，亦称导温系数，a 2/ms公式 9 的使用范围为：1）不可压缩流体；2）导热系数 为一个与温度空间无关的数；3）流体没有使其体积变化的反应。2.1 钢包烘烤计算钢包璧的工作层为厚度 160mm 的镁碳砖。初始温度为 380480，在线后的温度为 620800。方便于计算选取初始温度 430，在线后的温度为 710。新包烘烤在 18 小时到 24 小时之间，选取中间值 21 小时。新包初始温度为20。1）
8、新包烘烤 21 小时工作层外面的温度如下：由公式 得4xas22610.1457.63xa因为 457.1s 远小于钢包烘烤的 21 小时所以认为最终状态下钢包工作层与保温层的交接面处温度最终达到稳定值，计算方法如下： 62123.510/30PamsC工 作 层 622. .45.Fox工 作 层工 作 层根据公式（4） 10.122.45o工 作 层查附表 1 高斯误差函数表可以知道 0.7wt即： 0().1743(2).1360.wttt中 间 面 计算保温层温度分布 7228.0/59PamsC保 温 层 722.413619.3.Fox保 温 层保 温 层10.29.7保 温 层同
9、样查附表 1 高斯误差函数表可以知道 0.18wt即： 0().1836.(.2).9.wtt外 面 烘烤 21 小时左右即认为此状态已经是稳态。2）在线烘烤 10min 之后工作层外面的温度如下： 61223.5010.82aFox.75.查附表 1 高斯误差函数表可以知道 01.98wt即： 364.8010().987(36.)7wtt计算从工作层的热量传递到保温层外侧的时间 t 总 ：221 610.45.163xsa222 7.8.12=45.49.5tt s总因为 600s942.58s 所以计算保温层外侧面分布和之前不变。即： 299.1t外 面 13）进行相同的步骤（1） 、
10、（2）之后的计算钢包底部数据得到最终的钢包底部的保温层外侧的温度为 、98.t底 01 28.54t底 外 12.2 加入钢液之后钢包散热计算假定钢包的内侧温度与钢液温度相同为 16601）首先计算静置 1min 内的状态。带入公式计算： 6223.510.8aFox工 作 层工 1min1in.工查附表 1 高斯误差函数表可以知道 01minwt即： 01mint=364.8将数据带入（8）可以得出单位面积的总热量为821min0imin 6102()2(16034.8).710J/.5wt ma壁 1同理计算出钢包底部的单位面积的总热量： 821minmin0i 6102()2(16029
11、8.).7310/3.5wt Ja底 1底钢包的顶面添加覆盖剂保温并且钢包加盖，所以不再考虑这部分的，另外计算可以看出如果不加盖但添加覆盖剂，顶面的热流约为 ，温降62.J/m会增加 2.7左右。以钢包中的钢液重量为 80t 为例此时的钢液液面高度约 2.5m，假设钢液时刻都能充分搅拌，即钢液内部没有温差，则钢液每下降一摄氏度放出的热量就是： /J10675108CmQ7P则这时候的温降就是（10）底底内 St式中：S 内 钢包内壁面积， m2；钢包温降，。t代入数据计算得 78 821min60t.601.2.507631.（ ） （ ）mint计算 2min 之后的温降，2）计算静置 2m
12、in 的状态静置 2min 的钢包温降应当从假定钢液的温度为 tw2min=1631.4（即 1660-28.6）下进行计算，所使用的公式 8 的积分应当是从 1min 到 2min，则所使用的公式变形为：（11）0100)(2q1010 atdatdww首先计算 2min 是中间面的温度 6223.51.64250Fox工 作 层工 2minin3.90.645工 2查附表 1 高斯误差函数表可以知道 2min0i1wtt则 02min1it=364.8t使用公式（11）计算壁面和地面的散热量： 722in0mi21in 61()=63.4-820-=.941J/m.5wta壁 2同理可以算
13、出底部的散热量为： 722min21in0i 61()=63.4-29820-=3.91J/.5wta底 底则这时候的温降就是 底底内 StQ77 721min60t2.9401.2.53091.（ ） （ ）mint6由以上的分析可以看处对于时间在 7min 之内的钢包散热情况都可以重复以上计算步骤计算出计算的结果如下：表 1 07min 钢包温降表时间min 温降 此时钢液温度01028.616601631.42 11.6 1619.83 8.8 1611.04 7.4 1603.65 6.5 1597.16 5.8 1591.37 5.3 1586.03）8min 钢包壁面的温度波动到达
14、中间面，此时计算需要考虑中见面的温度变化。首先计算静置 8min 内的状态。带入公式计算： 6223.51080.6aFox工 作 层工 1min1in.95.6工查附表 1 高斯误差函数表可以知道 07min8i0.94wtt即： 08min07in07init-.94(t-)=156.-(156.-38)=71.9wt 将数据带入（8）可以得出单位面积的总热量为 727in08i87in 612()28.0-37940-2.50J/m.wta 壁同理计算出钢包底部的单位面积的总热量： 727min87in08i 61()=156.-8-=1.3J/3.50wt底 8底则这时候的温降就是 底
15、底内 StQ77 728min610t.2510.2.5130.（ ） （ ）8mint49重复计算以 1min 为步长，得到最后的结果如下见附表 2。图 1 为钢液随时间变化的曲线。15001520154015601580160016201640166016800 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60温度时 间 min钢 液 温 度 变 化 的 曲 线钢 液 温 度图 1 钢包内钢液温度随时间变化的曲线3 结论1）钢包温降最快的是钢液注入钢包的前 5min，温降达到 62.8，之后温度下降逐渐减缓。2）钢包烘烤对钢液温降有很大影响，由计算中可以发现新钢包烘烤的
16、温度越高钢液的温降就越小。3）钢包中的主要起到保温作用的是保温层，工作层在钢包烘烤的温度不足时，会大量的吸收钢液的热量，造成大量温降，因此线上烘烤 10min 所达到的效果并不好，建议延长烘烤时间。4）钢液面的裸露会大量的带走钢液热量造成大量温降，因此应当避免这一现象。5）烘烤的钢包出钢过程钢包工作衬的温度分布从以上分析可以看出，解析法求解物体的导热过程，优点是可以得到物体温度分布的数学表达式，由数学表达式就很容易定性分析温度分布的影响因素及其变化趋势。但其局限性也是显而易见的：(1) 钢包传热边界条件复杂，内部有多层组成而非均质，传热为二维(二维柱坐标) 而非一维，与解析法的假设不完全相符；
17、(2)解析法有较多的假设，如物性参数为常数、表面温度恒定等，一些假设与实际情况相差较大，结果的准确性受到影响。因此解析法一般用于对钢包传热的定性分析，在定量计算方面具有很大的局限性。附表 1 高斯误差函数表erf()erf()erf()0.00 0.00000 0.78 0.73001 1.56 0.972630.02 0.02256 0.80 0.74210 1.58 0.974550.04 0.04511 0.82 0.75381 1.60 0.976350.06 0.06762 0.84 0.76514 1.62 0.978040.08 0.09008 0.86 0.77610 1.64
18、 0.979620.10 0.11246 0.88 0.78669 1.66 0.981100.12 0.13476 0.90 0.79691 1.68 0.982490.14 0.15695 0.92 0.80677 1.70 0.983790.16 0.17901 0.94 0.81627 1.72 0.985000.18 0.20094 0.96 0.82542 1.74 0.986130.20 0.22270 0.98 0.83423 1.76 0.987190.22 0.24430 1.00 0.84270 1.78 0.988170.24 0.26570 1.02 0.85084
19、1.80 0.989090.26 0.28690 1.04 0.85865 1.82 0.989940.28 0.30788 1.06 0.86614 1.84 0.990740.30 0.32863 1.08 0.87333 1.86 0.991470.32 0.34913 1.10 0.88020 1.88 0.992160.34 0.36936 1.12 0.88679 1.90 0.992790.36 0.38933 1.14 0.89308 1.92 0.993380.38 0.40901 1.16 0.89310 1.94 0.993920.40 0.42839 1.18 0.90
20、584 1.96 0.994430.42 0.44747 1.20 0.91031 1.98 0.994890.44 0.46623 1.22 0.91553 2.00 0.995320.46 0.48466 1.24 0.92051 2.02 0.995720.48 0.50275 1.26 0.92524 2.04 0.996090.50 0.52050 1.28 0.92973 2.06 0.996420.52 0.53790 1.30 0.93401 2.08 0.996730.54 0.55494 1.32 0.93807 2.10 0.997020.56 0.57162 1.34
21、0.94191 2.12 0.997280.58 0.58792 1.36 0.94556 2.14 0.997530.60 0.60386 1.38 0.94902 2.16 0.997750.62 0.61941 1.40 0.95229 2.18 0.997950.64 0.63459 1.42 0.95538 2.20 0.998140.66 0.64938 1.44 0.95830 2.22 0.998310.68 0.66378 1.46 0.96105 2.24 0.998460.70 0.67780 1.48 0.96365 2.26 0.998610.72 0.69143 1.50 0.96611 2.28 0.998740.74 0.70468 1.52 0.96841 2.30 0.998860.76 0.71754 1.54 0.97059 2.32 0.99897
