1、第一章 解三角形1.2 应用举例第 2 课时高度、角度问题A 级 基础巩固一、选择题1某人向正东走了 x km 后向右转了 150，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好 km，那么 x 的值是 ( )3A. B2 C3 D2 或3 3 3 3解析：由正弦定理，得sin A ，BCsin BAC 3sin 303 32因为 BC AC，所以 AB，B30，所以 A 有两解，即A 60或 A120.当 A 60时，ACB 90，x2 ；3当 A 120时，ACB 30，x .故选 D.3答案：D2在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为 30，60，则塔高为( )A.
2、m B. m4003 4003 3C. m D. m203 3 2003解析：如下图所示，由题意知PBC60，所以ABP90 60 30，又BPA 60 3030，所以AB PA.又在 RtPBC 中，BC200tan 30，所以在 RtPAD 中，PA .BCcos 30 4003因为 PAAB，所以 AB .4003答案：A3在ABC 中，AB ，A 75，B 45，则 AC 为( )6A1 B2 C3 D4解析：由正弦定理可知： ABsin180 （75 45） ACsin 45 AC 2.6sin 60 ACsin 45答案：B4设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c
3、，若bcos Cccos B asin A，则ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：因为 bcos Cccos Basin A，所以 sin Bcos Csin Ccos B sin Asin A，又 sin Bcos Csin Ccos B sin(BC )sin A联立两式得 sin Asin A sin A所以 sin A1， A ，故选 B.2答案：B5在ABC 中，A 60，且最大边长和最小边长是方程x27x110 的两个根，则第三边的长为( )A2 B3 C4 D5解析：因为 A60，所以第三边即为 a，又 bc7，bc11.所以 a2b 2c
4、 22bcos A(bc )23bc7 231116.所以 a4.答案：C二、填空题6如图所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30，此时气球的高是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于_m( 精确到 1 m参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 37 0.60，cos 370.80 ， 1.73)3解析：根据已知的图形可得 AB ，在ABC 中，46sin 67BCA30，BAC37，由正弦定理，得 ，所以ABsin 30 BCsin 37BC 2 0.06 60(m)460.92答案：607. 一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm 捕捉到一
5、只小虫，然后向右转105，爬得 10 cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转 135爬行可回到它的出发点，那么 x_cm.解析：如图所示，在ABC 中，AB x，BC10， ABC18010575，BCA18013545，所以BAC180754560.由正弦定理得： ，xsin 45 10sin 60所以 x (cm)1063答案：10638甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是_答案：20 米和 米3403 3三、解答题9为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 30 m 的楼的楼顶 C 处测得塔顶 A 的仰角为
6、30，测得塔基 B 的俯角为 45，则塔AB 的高度为多少米？解：如下图所示，依题意ACE30，ECB45，DB 30，所以 CE30 ，BE 30，AE10 ，所以 AB(30 10 )米3 310如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 15的方向上，行驶5 km 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 25的方向上，仰角为 8，求此山的高度 CD(精确到 1 m)解：在ABC 中，A15，C251510，根据正弦定理， ，BCsin A ABsin CBC 7.452 4(km)AB sin Asin C 5sin 15sin 10C
7、D BCtanDBCBCtan 81 047(m)B 级 能力提升1在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为 2，继续在地面上前进 200 m 以后测得山峰3的仰角为 4，则该山峰的高度为( )A200 m B300 m C400 m D100 m3解析：如下图所示，BED，BDC 为等腰三角形，BD ED 600，BC DC200 .3在BCD 中，由余弦定理可得cos 2 ，6002 （2003）2 （2003）226002003 32所以 230，4 60.在 RtABC 中，ABBCsin 4 200 300(cm)332答案：B2一架飞机在海拔 8
8、000 m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是 30和 45，则这个海岛的宽度为_m.解析：宽 5 856.4(m) 8 000tan 30 8 000tan 45答案：5 856.43我炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面 C 和 D处，已知 CD6 km，ACD45，ADC75，目标出现于地面点 B 处时，测得BCD30 ，BDC15(如图所示) ，求我炮兵阵地到目标的距离解：在ACD 中， CAD180ACDADC60，ACD45，根据正弦定理，有 AD CD，CDsin 45sin 60 23同理：在BCD 中， CBD 180BCDBDC135，BCD30，根据正弦定理，有 BD CD，CDsin 3sin 135 22在ABD 中， ABDADCBDC 90，根据勾股定理，有AB CD CD (km)，AD2 BD223 12 426 42所以我炮兵阵地到目标的距离为 km.42
