1、自编高考知识点（文科） ，编自 2011 年广东省数学考试考纲（文科）-小测版本 1考试内容一，集合1)三个特性：无序 性，确定 性，互异 性；2)属于符号：元素 集合，集合 集合，如 1,23,12AA3)集合运算： ,BxB且 ,xB或,UAxA设 全 集 ， C或4)专用符号：自然数集 N, 整数集 Z, 有理数集 Q， 实数集R.5)韦恩图6)子集个数 n2, 真子集（非空子集）个数 1n2个。二，逻辑用语1）四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）2）充要条件充分 甲 是 乙 的充要条件；必要三，函数1）函数三元素：定义域，值域及对应法则；定
2、义域：1.分式的分母 不为零2.偶次方的被开方数大于或等于 03.对数或指数的底数大于零且不等于1；4. 01a5.正切函数 tan;yx;2k值域：1.判别式 02.利用极值或边界点求最值3.函数单调性（求导）4.函数的有界性，如 2cyabx5.换元法，6.数形结合2.函数的三个表示及解题方法：列表法，解析法，图像法。3.分段函数；如;0afx4.函数的性质；1）单调性:递增 1212,xfxf若 ， 则 或 0fx递减 若 ， 则 或 2）极值和最值（当 0fx，且端点问题）3）奇偶函数（定义域关于原点对称） ，奇函数： ff，关于原点对称，偶函数： x， 关于 y 轴对称4）函数的零点
3、问题化为两个函数的交点问题，或化为方程的根问题。5.指数函数1）指数公式 0,a,nma1,ppa,xyxA,yxx2）指数函数性质及图像：指数函数 xf， （1,a或 ）过定点（0，1）当 0,xfa递减当 a， 递增导数：xe， lnxxfaA6.对数函数1）对数公式logllogaaaxyx， lllaaa， llogyaax，自编高考知识点（文科） ，编自 2011 年广东省数学考试考纲（文科）-小测版本 2此线在此平面内此线在此平面内此线为另一线所在平面与平面的相交线此线有两条相交线在此平面内loglcab， lxa，loglmnaab， l1a， 02）对数函数性质及图像：过定点（
4、1，0）当 ,logafx，递增,a，递减导数：1lnx， 1loglaaxexA指数函数 xya和对数函数 lay互为反函数（y 与 x 互换，关于直线 y=x 对称）7.幂函数 ,2,yx1,12,yx8.二次函数：1）解析式：一般式： 2abc顶点式及配方式： yxhk两根式： 12a9.函数与方程（主要二次函数）1）函数的零点，函数的交点，方程根的联系2）二分法求近似解在 ,ab中，若 0fa且 fb，或（0f且 ）则 x的解在 ,ab中；四，立体几何1）几何体：画柱，锥，台，球的三视图，可由三视图的长宽高，求出几何体的表面积和体积。 3214,3VshsVrSr柱 锥 球 球2）斜二
5、测法画图：画法：若垂直 x 轴 y 轴，画出对应夹角为 45 或 135，若平行仍平行，平行 x轴的长度不变，平行 y 轴的长度变为原来的一半。3）公理或定理（线与面的平行及垂直）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平
6、行。如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。图形解释平行垂直此线是两条相交线在此平面内此线在此平面内此线在此平面内，且此线垂直两个平面的相交线线 线 线 面 面
7、 面此线在此平面内线 面 面 面线 线自编高考知识点（文科） ，编自 2011 年广东省数学考试考纲（文科）-小测版本 3五，解析几何1.直线1）倾斜角 ，斜率21tan,ykkfxx2）直线平行 12k；直线垂直 12A；3）直线方程的几个形式;点斜式： yxb；一般式： 0xByC，两点式：11224）两点距离公式： 2211dxy点到直线距离公式：02ABC两条平行线的距离： 12d2.圆1）标准方程 22xaybr一般方程 0CxDF2）直线与圆的位置关系：d, r相交： ,dr 相切： ,d 相离： 3）弦长公式 2rd4）圆圆的位置关系 d, r1, r2内含 12d， 内切 12
8、r，相交 rr，外切 d，外离 12 3.椭圆：定义： 12,PFa标准方程：21xyab离心率：,ce22b4.双曲线：定义： 12,PFa标准方程：21xyab离心率，,ce22；渐进线：byxa5.抛物线：标准方程： 2,ypx焦点,02，离心率 1e6.直线 ykxb与圆锥曲线相交的弦长公式2211ABy2124kxx六，算法初步七，统计1.分层抽样和系统抽样：2.频率分布图（表） ，茎叶图3.平均数，方差（标准差）4.两个变量的散点图（函数的图像）5.最小二乘法12niiiiixyb，,aybx八，概率1.会列举所有情况，概率=部 分 部 分 面 积总 体 总 面 积九，三角函数1.
9、弧度与角度0=18，2.正弦sin,yr周期 2，余弦cos,xr周期 2，正切tax，周期 ，3.关系恒等式22sinsinco1,taco4.奇变偶不变，正负看象限( 当作第一象限)自编高考知识点（文科） ，编自 2011 年广东省数学考试考纲（文科）-小测版本 45. sin(),yAxA 为振幅，周期2T性质：单调性，最值及 x 轴交点和差公式si()sicosincotanttan()16.二倍角（由和差公式推导） 2222,sin()sincosinicosco n1i1tatatant()n7.半倍角由 2cos1sicos1推导22sin,1cossi,scs1co2stan8
10、.解直角三角形正弦定理：2sinisinabcRABC112SbCA余弦定理： 22cosab十，向量 12,xyy1. ,ab和差运算 12,abx2. ,ab数量积 12cosxyabA3. ,共线或平行 24. ,ab垂直 10cos90xyabA十一，数列（数列可以当作自变量为正整数的函数）1.所有数列 1nnS， 12n2.等差数列定义： ,da1na1na， 122nnSad3.等比数列定义： 1,nq21naA1,na1,naS4.数列与函数关系：等差是一次函数，等比是指数函数5.求和的几个常用方法：1)分组求和法：分组成若干个的等差或等比，如：12,nna2)拆项相消法：分裂成
11、二项差的形式，消去中间项，如 1123nn3)错位相减法，如12na或4)反序相加法将式子各项反序排列，再对应相加得到等差，5)循环数列求和法6)待定系数法十二, 不等式1)一元二次不等式，如当 ab，若0,xab则 x或 ,若，则2)二元一次不等式的线性规划;画出图形，在端点自编高考知识点（文科） ，编自 2011 年广东省数学考试考纲（文科）-小测版本 5找最值3)不等式公式,2ab（一正，二定，三等）（证明过程 0,20,ab,ab,b）同理：22a4)不等式范围加减若 ,axb,cyd则 ,yc, axb5)已知 ，若 则有,xyR1y211() 2()axabbbab211() 2(
12、)byxaxbya十三，导数1.基本初等函数的公式(1) （C 为常数）.(2) .0 1()()nxQ(3) .(4) .xcos)(sinsi(5) ； .1l1(lg)loaae(6) ; .xe)xn2.导数的加减乘除运算（1） .（2） .(uv()uv（3） .)03.复合函数的求导 ：先导外面函数，再求里面函数 fgxfxgA4.应用1）单调性2）求得极值和最值判别 是极大（小）值的方法：)(0xf当函数 在点 处连续时，0（1）如果在 附近的左侧 ，右侧0)(xf，则 是极大值；)(xf)(0xf（2）如果在 附近的左侧 ，右侧f，则 是极小值.0)(xf)(0xf最值一定是极值，极值不一定最值。最值考虑极值也考虑端点。十四，复数1） 2i2）若 abcdi，则 ,acbd3）复数与实数一样运算法则，多 21i十五.框图及算法选考：1）几何证明2）坐标系及极坐标，参数方程（目的消去参数）极坐标 ,直角坐标 ,xy常用公式韦达定理： 2120,axcx方 程 的 解1212,bxA数学思想及方法换元法，待定系数法，数形结合法22sin,cos,yxx
