1、第四章 平面机构的力分析,41机构力分析的任务、目的和方法,42 构件惯性力的确定,43 机构力分析的任务、目的和方法,44 不考虑摩擦时机构的力分析,41机构力分析的任务、目的和方法,机构力分析的任务,1）确定运动副中的反力,运动副反力指运动副处作用的正压力和摩擦力的合力,2）确定机械中的平衡力,平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机械能按给定运动规律运动，还须加于机械上的未知外力,平衡力,生产阻力根据机构的驱动力大小选择适当的阻力来平衡,驱动力根据机构的阻力大小选择适当的驱动力来平衡,机构力分析的目的,1） 为现有机械工作性能的评价、鉴定提供参数；,2） 为新机械的强度计算、结构设计
2、提供重要依据。,机构力分析的方法,图解法,解析法,作用在机械上的力,驱动力,阻抗力,有效阻力,有害阻力,驱动力驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角，其所作的功为正功。,阻抗力阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功。,驱动力,阻抗力,有效阻力即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变工件的外形、位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻力就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，起重机提升重物的重力等都是有效阻力。,有害阻力为非工作阻力，克服这些阻力所做的功纯粹 是一种浪费，故称为损失功。摩擦力、介质阻力等 一般为有害阻力。,阻抗力又可分为,
3、42 构件惯性力的确定,1 构件惯性力的确定,1) 直线移动构件惯性力的确定,匀速直线移动构件的惯性力：,加速直线移动构件的惯性力：,质心的加速度,2) 定轴转动构件惯性力的确定,匀角速度转动,角加速度转动,构件的质心不在转轴,匀角速度转动,角加速度转动,3) 作平面运动构件惯性力的确定,也可将上述 合成为距质心S为距离h的总惯性力。,例 1 在图示的凸轮机构中，已知凸轮的半径R=200mm，LOA=100mm， 从动件的质量为m2=20kg，凸轮的角速度1=20rad/s。当OA线 在水平的位置时，求从动件2的惯性力。,解：1. 高副低代,2.运动分析（过程略）,3.受力分析,例2 在图示的
4、摆动导杆机构中，已知LAC=200mm， LAB=100mm， =90,导杆的重心在C点，导杆对重心C的转动惯量J3=0.2kgm2 曲柄的等角速度1=20rad/s。求导杆3的惯性力矩。,解：1 运动分析（过程略）,2.受力分析,例3 在图示发动机曲柄滑块机构中，已知曲柄长度 连杆长度 连杆重心 至曲柄销轴B的距离 连杆的质量 ， 活塞及其附件的质量 连杆对其重心的转动惯量 ，曲柄转 速 ， 求图示位置时活塞3的的惯性力和 连杆2的总惯性力。,求惯性力和惯性力矩,（1）活塞 3 的惯性力,（2）连杆 2 上的惯性力和惯性力矩,（3）连杆 2 的总惯性力和作用线的位置：,2 质量代换法,质量代
5、换法的实质是为了简化构件惯性力的计算。用一般力学方法须同时求得构件的惯性力FI和惯性力矩MI 。而采用质量代换法可省去惯性力矩MI的计算，使问题得到简化。,质量代换法的方法,把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点的假想集中质量来代替。,质量代换法的目的,质量代换法的方法,把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点的假想集中质量来代替，这些假想的集中质量被称作代换质量。,B、K为所选定的代换点,mB 、 mk为代换质量,课后作业：4-8,应用质量代换法应满足的条件,2） 代换前后构件的质心位置不变；,1） 代换前后构件的质量不变；,3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；,上式中有四个未知量：
6、,选定b后求出其余的三个量：,只满足上述前两个条件的代换被称作静代换。,静代换的具体做法为：,任选两个代换点的位置（下图选在B、C两铰链点处)将假想集中质量分别作用在B、C点。,则有：,2） 代换前后构件的质心位置不变,1） 代换前后构件的质量不变；,课后作业：4-8，4-9,小结：,1 动质量代换须同时满足三个条件。,1） 代换前后构件的质量不变；,2） 代换前后构件的质心位置不变；,3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；,即,2 静质量代换只须满足前两个条件,结论：,用动质量代换法计算机构的惯性力与采用一般力学方法计算机构惯性力完全等效，而静质量代换则只部分等效。,例2 在图示的曲柄滑
7、块机构中，设已知曲柄长度 连 杆长度 曲柄的转速 活塞及其附 件的重量 连杆重量 连杆对其重心的 转动惯量 ，连杆重心 至曲柄销的B 的距离 ，试确定在图示位置时活塞的惯性力，并 用质量代换法求连杆的惯性力。,2.运动分析（过程略）,求得：,3. 求连杆 2 的惯性力和惯性力矩,4. 用动质量代换法求连杆的惯性力,（1） 将连杆的质量动代换于 B 点和 K 点，则 K 点的位置为,A,B,C,1,2,3,动代换质量为：,（2）求作用在B、K 两点的惯性力,结论：动质量代换法是一种精确计算方法,4. 用静质量代换法求连杆的惯性力,静代换质量为：,作用在B、C 两点的惯性力,、,课后作业：4-8，
8、4-9,43 机构力分析的任务、目的和方法,1 移动副中摩擦力的计算,1） 平滑块的摩擦力,FR21总反力，其方向与滑块运动的方向呈90+。, 摩擦角，,2） V型槽滑块的摩擦力,3） 半柱面槽滑块的摩擦力,由图可得：,其中：,其中：,1点、线接触；,/2半圆面均匀接触；,1 /2 其余。,例 一滑块置于升角为的斜面2上，G 为作用在滑块 1 上的铅锤 载荷。求使滑块 1 沿斜面 2 等速上升（正行程）时所需的水 平驱动力 F ；求使滑块 1 沿斜面 2 等速下滑时的力F.,解：1 分析受力（正行程）,已知力:G,未知力：F、FR21,2 取力比例尺作图求解,滑块匀速上滑时力平衡条件： 所受三
9、力汇交于一点，且三力力矢为首尾相交的封闭图形。,3 分析滑块反行程受力,已知力： G（驱动力）,4 作图求解,例 图示机构，设主动力为P ， Q 为工作阻力，各移动副处 的摩擦角如图示，忽略各活动构件的质量，求:,1 正行程时主动力P为 已知，求工作阻力Q；,2 当Q不变，主动力由 P 减小为 时，求各构 件受力。,2 当Q不变，主动力由 P 减小为 时，求各构 件受力。,分析：该过程为反行程 Q成为主动力， 成为阻力。,（解略）,小结：,1）关于摩擦角，当量摩擦角V,2）关于总反力,（1） 与法向反力 偏斜一摩擦角；,3）关于摩擦力,平面接触；,槽形面接触；,半圆柱面接触。,其中：,1点、线
10、接触；,/2半圆面均匀接触；,1 /2 其余。,2 转动副中摩擦力的计算,1） 轴颈的摩擦,名词解释,轴承支承轴的部件。,轴颈轴伸入轴承的部分。,轴端轴两端的表面。,在B点处，法向反力FN21、摩擦力Ff21的合力FR21与施加在轴上的径向载荷 G 平衡。,结论：,1 . 只要轴颈相对于轴承滑动，轴承对轴颈的总反力FR21将始终切于摩擦圆。,2 . 总反力FR21对轴颈中心之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的相对角速度12的方向相反。,如图 所示，在驱动力矩 M 未作用时，轴静止不动。,在驱动力矩 M的作用下，轴开始转动，在瞬间较大的摩擦阻力矩的作用下，轴沿着轴承孔的内表面向右上方滚动至B点接触
11、。,FR21与其作用线切于一个以为半径的摩擦圆。,例41 如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件， 在力矩M1的作用下沿1方向转动，试求转动副 B、C中作用力方向线的位置，若M1为已知，求构件3上作用的力矩M3。 图中虚线小圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力。,解：考虑摩擦时，各转动副处的反力作用线应切于摩擦圆，但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。,1. 作机构的第二位置图以确定各构件间的相对转动关系（图b所示）。,（c）,2. 先取二力杆BC杆分析受力。,课后作业：4-11、4-13、4-14,由图可知，BC杆受拉力作用，其拉力FR12、 FR32应分别切于B、C处的摩擦圆，且
12、FR12对B点所取的力矩应与21转向相反， FR32对C点所取的力矩应与23转向相反（图c）所示。,由图可知，AB杆在B点受FR21作用，与FR12为一对作用力（等值、反向、共点），在A点受FR41作用， FR41对 A点所取的力矩应与1转向相反， FR21 、 FR41分别切于A、B处的摩擦圆.,3. 取AB杆分析受力。,求得:,（e）,4. 取构件3作受力分析。,构件3在C点所受的力FR23与FR32符合作用力反作用力的关系，其方向和作用位置如图（e）所示;构件3在D点受到的机架反力FR43对D点之矩与3转向相反（图e所示）。,1） 轴端的摩擦,(1）新轴端（未经跑合的轴端）,合理假设,整
13、个轴端接触面上的压强P处处相等。,则摩擦力矩,(2）跑合轴端,课后作业：4-11、4-13、4-14,解：1 求支承反力,2 求转动转臂所需的力矩M,分析：欲使转臂转动须克服轴承 中的摩擦阻力矩 Mf.,（按实心轴考虑）,半圆面均匀接触时：,3 高副中摩擦力的计算,常见的高副一般为滚滑副，一般将其所受的摩擦力Ff21与其所受的法向反力FN21合成为一总反力FR21。,总反力FR21的方向与其相对速度的方向偏转90+角。,课后作业：4 -1、4 -3 4-6、4-11、4-13、4-14,例4-2 在图示的摆动凸轮机构中，已知机构各部尺寸和作用在摆杆3 上的外载荷Q、各转动副的轴径半径r 和当量
14、摩擦系数fV,摩擦系 数f，凸轮2 的转向如图示。试求图示位置作用在凸轮2 上的的驱 动力矩M 。,解：1 求摩擦圆和摩擦角,3 从已知力Q 作用的杆件3 开始分析受力,2 作第2位置图分析 相对运动,3 从已知力Q 作用的杆件3 开始分析受力,4 分析构件2受力,Q,F13,F23,课后作业：4 -1、4 -3 4-6、4-11、4-13、4-14,例4-3图示为一夹紧机构，已知各构件尺寸。 摩擦圆如图中的虚线小圆。试求欲 产生夹紧力Q=100N时所需动力P（不 计构件2与工件4之间的摩擦力）。,解： 1 作第2 位置图分析相对运动关系。,2 取有已知力作用的滑块分析受力。,3 分析杆件1受
15、力,F31,P,F21,例4-4 图示双滑块机构， 假定阻力Q 、转动副A、 B处的轴径d、当量摩擦系数fV 、摩擦系数f 均 为已知，试求驱动力F 。,解：1 求摩擦圆和摩擦角,2 作第2位置图分析 相对运动,3 分析二力杆2的受力,4 分析滑块3（受已知力Q作用）的受力,Q,F43,F23,F21,F,F41,A,B,例44 如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸（包括转动副的半径r），各运动副中的摩擦系数f，作用在滑块上的水平阻力为Fr，试对该机构在图示位置进行力分析（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点B与曲柄AB垂直的平衡力Fb的大小。,解： 1. 根据已知条件作出各
16、转动副处的摩擦圆（a图中虚线小圆）。,2. 作第二位置图,以判断构件3相对于构件2、4的相对转向关系（图（b）所示）。,（a）,（b）,4. 滑快4受三个汇交力作用，三力构成封闭力矢多边形,3. 二力杆BC 杆两端受压， FR23对B点所取力矩应与32相反，FR43对C点所取力矩应与34相反。,课后作业：4 -1、4 -3 4-6、4-11、4-13、4-14,Fr,最后求得:,4,B,注意 按考虑摩擦求解受力时:,1 做第二位置图 以确定相对转向关系;,2 如构件中存在二力杆,应先从二力杆件入手分析受力,若无二力杆,则先从受已知力作用的构件开始分析受力;,3 转动构件在铰链点处所受的反力对铰
17、链点之矩应与构件相对角速度相反,移动构件受到的反力应与移动构件的相对速度偏转90+角;,4 与不考虑摩擦时的受力分析不同,考虑摩擦时的受力分析中,未知反力的方向判定必须明确,应结合力多边形进行判定.,课后作业：4 -1、4 -3 4-6、4-11、4-13、4-14,4-4 不考虑摩擦时机构的力分析,首先 应将机构拆成若干个杆组逐个进行受力分析。,构件组应满足的静定条件,对构件组所能列出的独立力平衡方程数应等于构件组中所有力的未知要素数目。,1 构件组的静定条件,不考虑摩擦时各种运动副反力,转动副反力FR未知要素两个：,大小：未知,方向：未知,FR通过转动副中心,o,移动副反力FR未知要素两个
18、：,大小：未知,作用点位置：未知,高副反力FR未知要素一个：,仅大小未知,若构件组中有PL个低副、PH个高副，则共有2PL+ PH未知要素。,由上述可知：低副反力未知要素有两个；高副反力未知要素有一个。,一个构件的独立力平衡方程数：3个,n个构件的独立力平衡方程数：3n个,构件组的静定条件为：,3n=2PL+PH,例1 在图示的凸轮机构中，已知作用在从动件2上的载荷 又知： 试用图解法求各运动副中的反力及作用在凸轮1上的平衡力矩。 构件重量及惯性力不计。,解：1. 取长度比例尺作机构图,2. 取从动杆2为研究对象作受力图,取力比例尺作杆2力多变形图,R12,R32,P2,3. 取凸轮为研究对象
19、做其受力图,R32,P2,例2 在图示摆动导杆机构中，已知： 加于导杆3的力矩 ，试求图示位置各运动副中的反 和应加于曲柄1上的平衡力矩 。,解：1 取长度比例尺 作机构图,2 取滑块为研究对象,3 取从动杆3为研究对象，分析其受力。,4 取杆1为研究对象,例3 在图示的搬运机构中，已知： ，工作阻力 若不计各构件的重力和惯 性力，求机构在图示位置时各运动副中的反力及必须加在主动构 件1上的平衡力矩。,解：1 取长度比例尺作机构图,2 取二力杆EF 分析受力,3 分别取杆件2 、 3 分析受力,2 取作用有已知力的滑块为研究对象作受力图,R45,P5,R65,R63,R23,R43,4 取杆件
20、 1 分析受力,2 用图解法作机构的动态静力分析,步骤：,1）先求出各构件的惯性力；,2）将机构拆分成杆组和平衡力作用的构件进行受力分析。,顺序：,从外力全部已知的构件开始未知外力作用的构件,课后作业:4-17, 4-18., 本节要求自学内容：教材 P954 例题4-2,动态静力分析根据达朗贝尔原理，假想将惯性力当作 一般外力加在相应的构件上，采用静力学方法进行的 受力分析称作动态静力分析,例4-2图示为一六杆机构的运动简图。设已知各构件的尺寸，连 杆2的重量G，转动惯量JS2（质心S2在杆2的中点）滑块5的 重量G5（质心S5在F处）其他构件的重量和转动惯量不计； 原动件1以等角速度1回转
21、；作用于滑块5上F点的生 产阻力 为Fr 。求在图示位置时，各运动副的反力，以及需加在构件 1上G点处沿xx方向的平衡力Fb 。,解：1 速度、加速度分析 求出 点S2 、 S5 的加速 度aS2 、 aS5 （略）。 以确定惯性力FI2 、 FI5 。,（2）确定各构件的惯性力、惯性力矩 （略）,（3）机构的动态静力分析,先拆分杆组,分析受力,G5,FI5,Fr,FR65,FR45,分析杆组 2-3 受力,（1）先将B、C点的反力分解成沿杆 线作用的和垂直于干线方向的反力。,（2）再分别将构件 2、3 向C点取矩 根据力矩平衡条件可得：,FR43,取力比例尺作杆组 2-3的受力图：,杆组 2
22、-3的平衡方程：,?,?,？,FR43,再拆开杆 2 作受力图求出C点反力,取杆件 1 分析受力,例 在图示的凸轮机构中，已知各构件的尺寸，生产阻力Fr的 大小及方向，以及凸轮和推杆上的总惯性力 ， ，试用图 解法求各运动副中的反力，和需加于凸轮轴上的平衡力矩。,解：（1）选长度比例尺作机构图,（2）选杆件 2 作受力分析,h2,（3）选凸轮 3作受力分析,转向速度多边形杠杆法简介,该方法的优点：,该方法的理论基础：材料力学的虚位移原理。,该方法的具体应用：,（1）将速度多边形逆时针旋转90；,（2）所有外力加在转向速度多边形相应点上，并分别对速度 多边形极点取矩；,（1）当只需求机构平衡力力
23、时，可以避开求机构各构件间的 反力，使问题简化。,（2）机构平衡力力作用在不与机架相连的构件上时，必须 先用速度多边形杠杆法求出平衡力，然后再决定各运动 副中的反力。,（3）根据力矩平衡条件求出平衡力。,也可以不将速度多边形逆时针旋转90，而将各外力逆时针旋转90，求出平衡力后，在顺时针反转90，即得真实方向。,例 如图所示为消防提升降机构的示意图，已知 , 设消防员的重量 G=1000N，构件1的质心位于A点，其余构件的重量及全部惯性力忽略不计，=0180，试求应加于油缸活塞上的最大平衡力。,解：分析 ：该题属于平衡力未作用在与机架相连的杆件上，故应用转向速度多边形杠杆法求解。,（1）作速度多边形（比例尺 任选），并将其旋转90。,（假设杆件3逆时针转向）,由图可得：,当,（也可作=0的机构图求解 Fbmax ）,
