1、返回,第三章 平面机构的运动分析,一 机构运动分析的任务、目的和方法,二 用速度瞬心法作机构的速度分析,用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,1任务,根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。,2目的,了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性能的必要前提。,3方法,主要有图解法和解析法。,一 机构运动分析的任务、目的和方法,1.瞬心法（只能用作速度分析）,二 用速度瞬心法作机构的速度分析,两构件瞬时相对转动中心（瞬时等速重合点）。或两个构件绝对速度相同的重合点。或两个构件相对速度为零的重合点。,1.速度瞬
2、心定义,绝对瞬心(其中一刚体静止)相对瞬心(两刚体均运动),用Pij表示。,P12 ,P12,3. 瞬心的求法,（1）转动副：,（2）移动副：,可确定瞬心位置。,P12所在线,1) 通过运动副直接相联的两个构件的瞬心,可确定瞬心位置。,（3）高 副：,可确定瞬心所在线。,三心定理：作平面运动的3个构件的3个瞬心在一条直线上。,2）两构件不相联或高副瞬心的确切位置,用三心定理确定。,N=4 , K=43/2=6,构件2、1、4 在P12P14连线上,构件2、3、4 在P23P34连线上,找P24:,找P13：,构件1、2、3 在P12P23连线上,构件1、4、3 在P14P34连线上,例1 求曲
3、柄摇杆机构的速度瞬心。,【例2】 求曲柄滑块机构的速度瞬心。,【解】 1. 瞬心数：Nn(n-1)/26,2.利用运动副求瞬心；,3.三心定律求瞬心。,P12,P23,P34 ,P14,P12,P23,P34 ,P14,技巧：瞬心多边形演示。,2,1,4,3,6,3,2,4,5,P16,P12,P36,P23,P45,P34,P56,如果瞬心多边形的待求线不能与已知线构成2个三角形，则该瞬心求不出来。比如P14 、P15 、P24、P25 。,【例3】 求凸轮机构的速度瞬心。,【解】,1.利用运动副求瞬心；,2.三心定理求瞬心。,P13,P23 ,4.瞬心在速度分析上的应用,(已知2，求4),
4、P24是构件2、4的瞬心 两者的同速点,构件2上E点绝对速度：VE= 2LEA构件4上E点绝对速度：VE= 4LED,（1）铰链四杆机构,4方向与2相同。,【解】 1.求瞬心,3,4,1,2,2,2.求构件2在点P24的速度,2P24=2(P12P24) L,3.求构件4在点P24的速度,4P24= 4 (P14P24) L,4.求构件4的角速度,2P24=4P24,（2）滑动兼滚动接触的高副:,n,n,P12 过接触点的公法线上三心定理求解,(D),角速度与连心线被轮廓接触点公法线 所分割的两线段长度成反比,用在齿轮机构,(齿轮或摆动从动件凸轮机构),（3）直动从动件凸轮机构,P12 过接触
5、点的公法线上 三心定理求解,P13 (回转副是瞬心),P23 构件2、3的瞬心位于导轨垂线,C= B+ CB， B= lAB,a= e+ r ， e= lAB,三 相对运动图解法（掌握）,【例4】 图示为铰链四杆机构的运动简图，已知曲柄AB以1逆时针方向匀速转动。求机构中E点的速度E和加速度aE以及构件2、3的角速度2 、3和角加速度2、3 。,本例应用刚体运动合成定理求解,1.同一构件上两点间的运动矢量关系,【解】 1.速度分析,(1)求已知速度,(2)列方程,？,？,方向,大小,p,b,c,e,(3)画速度图,p 速度极点。,p,b,c,e,C =pc,2= CB /lBC = bc/lB
6、C,3 = C /lCD =pc/lBC,(4)结果,E =pe,（5）速度影像原理：,原理：同一构件在机构简图上的几何图形，与速度图上相应图形互为相似形；且字母的排列顺序一致。,应用：已知同一构件上两点的速度，用影像原理可求出其它各点的速度。,速度极点p：是所有构件绝对瞬心的影像。,S,(s,a,d),（6）速度多边形的特点:,从点p出发的向量代表绝对速度，如 pc C,2）不经过点p的向量代表相对速度，如bc CB(不是BC),已知同一构件上两点的速度，用影像原理可求出该构件其它各点的速度。,2.加速度分析,（1）求已知加速度,BC,（2）列方程,方向,大小,CD,BA,CB,CD,?,?
7、,（3）画加速度图, 加速度极点。,（4）结果,（5）加速度影像原理：,原理：同一构件在机构简图上的图形，与加速度图上相应图形相似；且字母的排列顺序一致。,应用：已知同一构件上两点的加速度，用影像原理可求出该构件其它各点的加速度。,加速度极点p:是各构件加速度为零的点的影像。,（6）加速度多边形的特点:,从点p出发的向量代表绝对加速度， 例如 pc aC,不经过点p的向量代表相对加速度， 例如bc aCB(不是aBC),已知同一构件上两点的加速度，用影像原理可求出该构件其它各点的加速度。,【例5】 图示为导杆机构的运动简图，已知曲柄AB以1逆时针方向匀速转动。求构件2、3的角速度2 、3和角加
8、速度2、3 。,本例应用点的运动合成定理求解,2.两构件重合点间的运动矢量关系,【解】 1.速度分析,(1)求已知速度,(2)列方程,？,？,方向,大小,p,b2,b3,(3)画速度图,(4)结果,2.加速度分析,(1)求已知加速度,方向：B3B2沿3方向转90。,/BC,方向,大小,BC,BA, BC,BC,?,?,(3)画加速度图,(2)列方程,(4)结果,“刚体运动合成定理”适用于：RRR组、导轨固定的RRP组，不适用于RPR组。牵连点和动点是同一刚体的两个点。,总结,“点的运动合成定理”适用于：RPR组和转动导轨的RRP组。牵连点和动点是两个刚体的重合点。,许多机构需联合应用两个定理。
9、,补充： 杆组法及其应用(解析法，了解),1)构件的运动分析,求：点B运动参量。,已知：构件几何参数；点A 运动参量；刚体运动参量。,1.杆组法,lsin,（1）位置分析,yA,yB,xB,（2）速度分析,（3）加速度分析,（1）位置分析,2）RRR组运动分析,求：点C的运动参量；构件2和3的运动参量。,已知：几何参数l1 、l2 ；外接副 B 、 D 运动参量。,D,B,C,l3,l2,y,o,x,D,B,C,l3,l2,y,o,x,2= ,xC=xB+l2cos2,yC=yB+l2sin2,（1）RRR组位置分析,2= ,xC=xB+l2cos2,yC=yB+l2sin2,（1）RRR组位
10、置分析,RRR位置子函数,2= +M,M= 1，称为装配模式系数。,2= ,注意：,则 RRR杆组不能装配。,若BCD逆时针排列：M=1；若BCD顺时针排列：M=1。,RRR位置分析子函数RRR速度分析子函数RRR加速度分析子函数,RRR子函数,RRP子函数,RPR子函数,曲柄子函数,构件子函数,RRR子函数,运动分析函数库,【例6】 已知图示机构尺寸、曲柄AB以1逆时针方向匀速转动。试用解析法运动分析。,1.建立坐标系,(1)输入已知参数： 模式系数; 原动件1,1; 固铰A,D坐标; 各杆长。,【解】,2.程序结构,(2)以1为循环变量：在循环体内依次调用：,RRP子函数,RRR子函数,曲柄子函数,输出结果；,（循环结束）。,(求点B的运动)；,（求点C和构件2、3的运动)；,（求点F和构件4的运动),构件子函数,(求点E的运动)；,
