1、1234矢量方程图解法对平面机构作速度和加速度分析机构是由构件和运动副组成的，运动要由构件和运动副来传递，所以这里要解决两个问题：构件如何传递运动以及运动副如何传递运动。一、同一构件上各点速度的关系已知图 3-13 机构尺寸及 如图所示，求 、 以及E 点的速度？分析：（1）实质上是已知 ，求 和 ，这就是同一构件上两点之间的速度关系。5（2）作平面运动的构件，其运动可视为任选基点的平动与绕基点的转动= + 大小 ？ ? 方向 可解步骤：考虑到图形清晰，取比例尺 单独作图。1任选极点 P 和速度比例尺 单位2过 P 作 （即 ），长度 代表3过 b 作直线 代表 的方向线 过 P 作直线 代表
2、 的方向线 ，交点即为 C。代表 ， 方 向4 代表 ， 方 向由5构件 2 的角速度 , 方向：将 移至 C 后确定，这里为顺时针方向6构件 2 上 E 点速度的确定= + = + 大小 ？ ？ ? ？方向 ？ ？ 过 b 点作直线 代表 方向，过 c 点作直线 代表 方向，交点为 e， 代表方向由注意到： 所以 与 相似6好像是 的影像，角标顺序相同，图形相似，只是转了 ，所以叫速度影像。小结：在速度多边形中1极点 P：代表机构中各构件绝对速度为 0 的点，即所有构件的绝对瞬心。2由极点出发的射线代表对应的绝对速度，如 M 点。方向 3任意两点连线表示两对应点之间的相对速度，方向由 ，即指
3、向与下标顺序相反4构件的角速度等于相对速度与对应点距离（即回转半径）之比， 5各构件在速度多边形中均有对应的速度影象1）几何相似；2）下标顺序相同；3）转过 90 度（按 的方向）6如求连杆上速度为 0 的点，即 P 点，通过影象求出。结果与瞬心法求得的一致。三、同一构件上各点加速度的关系步骤：见图 3-14（b）1任选加速度多边形极点 及加速度比例尺2先作速度分析= + 大小 ？ ? 方向 ，方向 ， （顺时针）， （顺时针），影象求 ： 与 相似，下标顺序相同， 方向3加速度分析：7因为 = + 所以 + = + + + 大小 ? 0 ?方向 方向 ； 顺时针方向方向 ； 顺时针方向方向作
4、图过程： 1）自 出发作直线 BA， （ ）由 （即 B A 的方向）代表2）自 作 代表 方向由3）自 作直线 代表4）自 作 代表 大小 方向5）自 作直线 代表 ，两直线交点为 C6） 即代表 ， 方向由87） 方向由 方向：将 置于 C 点，得顺时针方向8）同理 方向 ， 方向：将 置于 C 点 ，得顺时针方向9）构件 2 上 E 点：= + ， = + 设交点为 即 方向：注意：， 几何相似称为加速度影像，角标顺序相同，但不是转 90 度。因此，当求得 后可利用加速度影像法，即按角标顺序直接作相似三角形求得 ，方向小结：1由极点 出发指向某点如 的射线代表对应点 M 的绝对加速度，
5、方向2带角标（）的两点 连线代表该两点的相对加速度， 方向由 与下标顺序相反3相对加速度分成两部分 = + ，构件的角加速度 方向为将置于 N 点后视绕 M 点转动方向确定4加速度多边形极点 是机构上各构件加速度为 0 的点5同一构件加速度多边形与对应构件几何相似，下标转向相同，称为加速度影象（但不是转过 90 度）讨论：构件 2 上速度为 0 及加速度为 0 的点在哪里？例 1 如图 3-15 所示，已知机构尺寸、位置、 ， ，求： 、 、 、 、 9解：取比例尺 、 、 （1）速度分析 = + 大小 ？ ? 方向 导路 作矢量多边形 pbc， (逆时针方向)作影像 相似于 ， 方向（2）加
6、速度分析 = + = + 大小 ? 0 ?方向 导路 作矢量多边形（方向向左）， （方向为逆时针方向）作影象 相似于 ， ，方向10（3）讨论构件 2 上速度为 0 及加速度为 0 的点在哪里？三、运动副上重合点的速度关系这里只考虑转动副和移动副而转动副在铰接点处速度相等，加速度相等例 2 如图 3-16 所示，已知 ， ，尺寸如图，求 、解 = + 大小 ？ ? 方向 BC1）任选速度多边形极点 P 和速度比例尺2）自 作 ， 代表3）自 作直线BC 代表 ，自 作直线 代表 ，交点即为 。代表 ， 方向4） 方向：将 移到 B3点得顺时针方向。5） 方向： ，与下标顺序相反。小结 运动副重
7、合点速度多边形：（1）由极点出发的射线代表对应点的绝对速度，如任意点 ， ，方向 。（2）对应于运动副重合点 的两点连线 代表两点之间的相对速度，方向 与下标 相反。11（3）运动副重合点无速度影象四、运动副重合点之间的加速度关系动点的加速度合成定理当动系是转动时 牵连 相对 哥氏相对速度 改变了牵连速度 的大小：牵连速度 改变了相对速度 的方向：两部分之和，即哥氏加速度 ，其方向是由 沿方向转动 90 度。例 3 如图 3-18 所示，已知 ， 尺寸如图，求 ，解： 展开 大小 ? 0 ?方向 沿 转 BC步骤：如图 3-18（b）所示1）任取加速度多边形极点 ，选定122）自 作 代表 ，
8、即 ( )3）自 作 代表 ，方向由 沿 ( )转动 .4）自 作直线 1BC 代表5）自 作 代表 ，自 作直线 2 代表 ，直线 1 与直线 2 交于6） ，方向 ， ,方向由 置于 B3后确定（这里为逆时针）7） ，方向8） ，方向小结：在加速度多边形中： 1）极点 出发的射线代表对应点的绝对加速度，例如任意点 ， ，方向2）其它带角标（）的两点连线代表两点之间的相对加速度与哥氏加速度的矢量和3）运动副重合点无加速度影像总结：用矢量方程图解法作运动分析时要注意的问题：1）转动副 ， 但 ，2）移动副 13， ， ，但 ,综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂结构进行速度分析例 1 如图 3
9、-19 所示，已知 及机构的尺寸位置，求（1） = + 大小 ？ ? 方向 ? 如何求出 方向，问题就好解决了，可借助于瞬心法求出 ，则（2）求 的位置 显然， 在 和 的连线上，又在 和 的连线上，因此交点即为（3）连 ，作 ，得知 方向，然后由（1）的矢量方程可以求出 的大小。14（4）作速度多边形，由影像可求出 ， 相似于用解析法作机构的运动分析已知： 、 、 、 、 ，求 、 、 、 、 、取坐标系：1）原动件转动中心置于原点，2）原点向外取为矢量正向3）角位置 ，正向为 X 轴正向逆时针方向为正按上述原则，标出 、 、 及 、 、 ，注意 、 为定长，封闭矢量方程： （1）一投影法：1 位移：（2）（3）而 （4）2 速度：（2）式对时间求导（5）得 （6）（7）153 加速度：（8）二矩阵法1 位移： 2 速度： 3 加速度： +
