1、1.7 复数,-2-,复数的概念、运算与共轭复数 高考真题体验对方向 1.(2018全国1)i(2+3i)=( ) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 答案:D 解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i. 2.(2018全国2)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 答案:D 解析:(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.,-3-,3.(2017全国3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案:C 解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(
2、1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C. 4.(2017全国2)(1+i)(2+i)=( ) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 答案:B 解析:(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.,-4-,5.(2017山东2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2 答案:A,z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i. (方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i. 6.(2016全国2)设(1+2i)(a+i
3、)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案:A 解析:由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i. (1+2i)(a+i)的实部与虚部相等, a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.,-5-,A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 答案:C 解析:由z+i=3-i,得z=3-2i,答案:-2,-6-,新题演练提能刷高分,A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 答案:B,答案:C,-7-,则实数a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C,4.(2018河北石家庄一模)已知i为虚数单位,(1+i)x
4、=2+yi,其中x,yR,则|x+yi|=( ),答案:A 解析:(1+i)x=2+yi,其中x,yR,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=2 ,故选A.,-8-,复数,则a-b= . 答案:-7,i)2互为共轭复数,b=3,a=-4,则a-b=-7.,答案:-4,-9-,复数的运算与复数的模 高考真题体验对方向,答案:C,答案:D,-10-,3.(2017江苏2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .,-11-,新题演练提能刷高分,A.-1+i B.-2+2i C.1-i D.2-2i 答案:C,答案:B,-12-,答案:A,答案:B,-13-
5、,答案:B,-14-,复数的几何意义 高考真题体验对方向 1.(2017全国2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:C 解析:由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.,-15-,2.(2017北京2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+) 答案:B 解析:设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点,3.(2016北京9)设a
6、R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 答案:-1 解析:(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR, a+1=0,即a=-1.,-16-,新题演练提能刷高分 1.(2018东北三省三校二模)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D,-17-,象限,则实数m的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(1,+) D.(-,-1) 答案:A,-18-,3.(2018江西南昌一模)欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:A,-19-,标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D,-20-,5.(2018北京丰台一模)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方,答案:-1-2i,
