在SPSS中进行方差分析.pdf

1、SPSS操作方差分析方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher 在 1923 年提出， 为 纪 念 Fisher ，以F命名， 故 方 差分析又称 F 检 验。三种变异 总变异：全部观察值大小各不相等，其变异就称为总变异 （total variation）。用SS T 表示 组间变异：由于各组处理不同所引起的变异称为组间变异 （variation between groups)。它反应了处理因素对不同 组的影响，同时也包括了随机误差。用SS 组间 表示 组内变异：每个处理组内部的各个观察值也大小不等，与每 组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异 （variation within gro

2、ups）。组内变异只反映随机误差 的大小，如个体差异、随机测量误差等。因此，又称为误差 变异。用SS 组内 表示方差分析中的多重比较 目的： 如果方差分析判断总体均值间存在显著差异，接下来可通过多 重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水 平间存在显著差异。 常用方法备选： LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。 Duncan 新复极差测验法 Tukey 固定极差测验法 Dunnett最小显著差数测验法 等 实现手段： 方差分析菜单中的“Post hoc test” 按钮实例-多重比较 步骤一： 同one-way ANOVA 步骤二： 选“Post h

3、oc test” 勾选多重比 较 的方法 ( 如LSD 、 duncan 法 确定显著性 水 平 continue Post Hoc Test方差分析的思路 ： 将全部观测值的 总 变异 按影响结果的诸因素 分 解为相应的若干 部 分 变异 ， 构造出反映各部分变 异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统 计量，以实现对 总 体 参数 的 推 断。 检验假设： H0: 三个组的总体均数相同； H1: 三个组的总体均数不全相同； 方差分析 步 骤单因素方差分析 也 称有 一维 方差 分析 ，对 二组 以上 的均 值加 以比 较。 检验由单一因素影响的一 个（或 几个相 互独立 的） 分析变量由

4、因素各水平分 组的均 值之间 的差异 是否 有统计意义。 并可以进行两两组间均值 的比较 ，称作 组间均 值的 多重比较，还可以对该因 素的若 干水平 分组中 哪些 组均值不具有显著性差异 进行分 析，即 一致性 子集 检验。 步骤 AnalyzeCompare means One-way ANOVAOne-Way过程 One-Way过程 ：单 因素 简单 方差 分析 过程 。在 Compare Means菜单项 中， 可以 进行 单因 素方 差分 析 （完全 随机 设计 资料 的多 个样 本均 数比 较和 样本 均 数间 的多 重比 较， 也可 进行 多个 处理 组与 一个 对照 组 的比

5、较） 、均 值多 重比 较和 相对 比较 ，用 于。 One-Way ANOVA过程要 求： 因（ 分析 ）变 量属 于正 态分 布总 体， 若因 （分 析） 变 量的 分布 明显 的是 非正 态， 应该 用非 参数 分析 过 程。 对 被观 测对 象的 实验 不是 随机 分组 的， 而是 进行 的 重复 测量 形成 几个 彼此 不独 立的 变量 ，应 该用 Repeated Measure菜单 项， 进 行重 复测 量方 差分 析， 条件 满足 时， 还可 以进 行趋 势分 析。 analyzecompare meansone-way ANVOA 响应变量 因素Contrasts：线性组合比

6、较。是参数或统计量的线性函数，用于 检验均数间的关系，除了比较差异外，还包括线性趋势检验 Contrasts可以表达为： a 1 u 1 + a 2 u 2 +a k u k =0 ；满足a 1 + a 2 +a k =0 。式中a i 为线性组合系数，u i 为总体均数，k为分 类变量的水平数 Polynomial(多项式比较) ：均值趋势的检验有5 种多 项式：Linear线性、Quadratic二次、Cubic三次、 4th四次、5th五次多项式 Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为 几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包括第 一组与第四组的均值

7、的系数，必须把第二个、第三个系数输入 为0 值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入 。多项式的系数需要 由根据研究的需要输入。 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients 后依次输入系 数c i ，并确保c i 0 。应注意系数输入的顺序，它将分别与 控制变量的水平值相对应。 例如，当k4 时， 即有A、B、C、D 4 个处理组，如果只将 B组和D组比较，则线性组合系数依次为0、-1 、0 、-1 ；如果 C组与其他3 组的平均水平比较，则线性组合系数依次为-1 、- 1 、3 、-1 ，余类推。线性组合系数要按照分类变量水平的顺 序依

8、次填入Coefficients框中。均值的多项式比较 可以同时建立多个多项式 。一个 多项式 的一级 系数 输入结束，激活Next 按钮 ，单击 该按钮 后 Coefficients 框中清空，准备接受下一组 系数数 据。 如果认为输入的几组系数中 有错误 ，可以 分别单 击 Previous或Next 按钮前后翻找出错 误的一 组数据 。 单击出错的系数，该系数 显示在 编辑框 中，可 以在 此进行修改，修改后击Change按钮，在系数显示框 中出现正确的系数值。当 在系数 显示框 中选中 一个 系数时，同时激活Remove按钮；单击该按 钮 将 选 中 的系数清除。Post Hoc （均数

9、的多重 比较选 项） 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较：MEAN (i )- MEAN (j) 4.6625RANGESQRT(1/N (i) +1/N (j) )；其中i、j分 别为组序号， MEAN (i) 、MEAN (j) 分 别为第i、j 组均值， N (i) 、 N (j) 分别为第i、j组中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。方差相等时可选 择的比较方法 方差不等时可选 择的比较方法 与对照组的 配对比较 用t 检验完成各组 均值的配对比较 LSD （最小显著差异法）：用 t 检验完成各组均值间的配对 比较。 在变异和自由度的计算上利用了整个

10、样本信息。 对 多重比较误差率不进行调整；（此法最敏感） Bonferroni （修正最小显著差异法） ：用 t检验完成各组均 值间的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整 个误差；（应用较多） Sidak （斯达克法）：计算t统计量进行多重配对比较，可 以调整显著性水平，比Bonferroni 法的界限要小 Scheffe（谢弗检验法）：对所有可能的组合进行同步进入 的配对比较，这些选择可以同时选择若干个，以便比较各 种均数比较方法的结果； R-E-G-W F(赖安艾耶盖F法): 用F 检验进行多重比较检 验，显示一致性子集表； R-E-G-W Q ( 赖安艾耶盖Q 法): 正态分布范

11、围进行多重 配对比较；显示一致性子集表； S-N-K(SNK法) ：用student range分布进行所有各组均值 间的比较；（应用较多） Tukey(图基法) ：固定极差测验法， 用student-range 统计 量进行所有组间均值的配对比较，将所有配对比较误差率 作为实验误差率； Tukeys-b(图基s-b 法) ：用student range分布进行组间均 值的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值； Duncan( 邓肯法) ：新复极差测验法， 指定一系列的的 Range值，逐步进行计算比较得出结论； Hochbergs GT2(霍耶比GT2法) ：用正态最大系数进行多 重

12、比较 Gabriet( 盖比理法) ：用正态标准系数进行配对比较，在单元 数较大时，这种方法较自由； Waller-Duncan( 瓦尔- 邓肯法)：用t统 计量进行多重比较检验。 使用贝耶斯接近； Dunnett(邓尼特法) ：最小显著差数测验法， 进行各组与对照 组的均值，默认的对照组是最后一组；选定此方法后，激活 下面的Control Catetory参数框，展开小菜单，选择对照组 Tamhanes T2(塔海尼T2法) ：t检验进行配对比较； Dunnetts T3(邓尼特T3法) ：正态分布下的配对比较； Games-Howell( 盖门-霍威尔法) ：各组均值的配对比较，该方 法较

13、灵活； DunnettC( 邓尼特C法)：正态分布下的配对比较。常用的多重比较方法的适用性 LSD(Least significant Difference) ：存在明确对 照组，进行验证性研究；两均数间的比较是独立的 T(Tukey) 方法：如果事先未计划未计划多重比较， 在方差分析得到由统计学意义的F 值之后，有需要进 行任意两组之间的比较，且各组样本数相同 S(Scheffe)方 法：多个均值间的比较，且各组样本 数不相同 SNK(Student-Newman-Keul) 方法：两两比较次数不 多常用的方法有LSD ，Scheffe法，SNK 法，Turky 法， Duncan法和Bon

14、ferroni法等。 其中LSD 法最敏感 ， Scheffe法不敏感， SNK法和 Bonferroni法应用较 多 。Options (输出统计量的选择) Descriptive 复选项，要求输出 描述统计量。选择此项，会计 算并输出：观测量数目、均值、 标准差、标准误、最小值、最 大值、各组中每个因变量的95 可信区间； Fix and random effects ：输出 固定效应模型的标准差、标准 误和95% 可信区间与随机效应 模型的标准误和95% 可信区间； Homogeneity of variance 复选项，要求进行方差齐次性检验， 并输出检验结果。 Brown-Forsy

15、the ：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性 检验时，该统计量优于F 统计量。 Welch ：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性检验时，该 统计量优于F 统计量。 Mean plot复选项，即均数分布图，横轴为分类变量，纵轴为 反应变量的均数线图; Missing Values栏中，选择缺失值处理方法。 Exclude cases analysis by analysis 选项，对含有缺失值的观 测量 根据缺失值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除 。 Exclude cases listwise 选项对含有缺失值的观测量从所有分 析中剔除饲料 A B C D 133.8 151.2 19

16、3.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 128.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6 实例-单因素方差分 析各处理重复数不等的方差分析 用四种饲料喂养19头猪比较，四种饲料是否不同。实例-单因素方差分析 第一栏：方差来源 第二栏：离均差平方和 第三栏：自由度 第四栏：均方（第二栏与 第三栏 之比） 第五栏：F 值（组间均方与组 内均方 之比） 第六栏：F 值对应的概率即P 值 A NOV A WEIGHT 20538.70 3 6846.233 157.467 .000 652.1

17、59 15 43.477 21190.86 18 Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 实例-单因素方差分析(结果输出)存在问题与 解 决 方 法 本例只考虑了猪体重的增加量，对其均值进行了比较。但实 际工作中的问题往往不是这样简单，例如是否应该考虑每头 猪的进食量对体重增加的影响，去除这个影响比较猪体重的 增加会对饲料比较得出更切合生产实际的结论。这个问题应 该使用ANOVA过程的协方差分析功能去解决。 使用系统默认值进行单因素方差分析只能得出是否有显著性 差异的结论，本例数据量少，哪两

18、组之间差别最大，哪种饲 料使猪体重增加更快，几乎是可以看出来的。 实际工作中往往需要两两的组间均值比较。这就需要使用 One-way ANOVA进行单因素方差分析时使用选择项从而获 得更丰富的信息，使分析更深入。例题进一步分析 用4 种 饲料喂猪，共19 头猪 分为四组，每组用一种饲料。 一段时间后称重。猪体重增加数据如下。比较四种饲料 对猪体重增加的作用有无不同；并比较A、C饲料效应 和与B、D效应和之间是否有显著性差异。 饲 料 A B C D 133.8 151.2 193.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 1

19、28.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6指定多项式系数 1.0mean 1 1.0mean 2 1.0mean 3 1.0mean 4 检验 饲料对使猪体重增加的效应，A、D饲料效应和与B、C饲料 效应和之间是否有显著性差异； 1.0mean 1 1.0mean 2 1.0mean 3 1.0mean 4 检验 A、C饲料效应和与B、D效应和之间是否有显著性差异。结果分析(1)描述统计量结果 给出了四种饲料分组的样 本含量N、平均数Mean、 标准差 Std Deviation、标准误 Std Error、95的 置信区间、最小值和最大 值 ； Desc

20、riptives WEIGHT 5 133.3600 6.80794 3.04460 124.9068 141.8132 125.30 143.10 5 152.0400 6.95723 3.11137 143.4015 160.6785 143.80 162.70 5 189.7200 6.35035 2.83996 181.8350 197.6050 182.80 198.60 4 220.7750 6.10594 3.05297 211.0591 230.4909 212.30 225.80 19 171.5105 34.31137 7.87157 154.9730 188.0481 1

21、25.30 225.80 A B C D Total N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval for Mean Minimum Maximum结果分析(2)方差齐次性检验结果 方差齐性检验 由于方差分析的前提是各水平下的总 体服从 正态分 布并且 方差相 等，因 此 有必要对方差齐性进行检验，即对控 制变量 不同水 平下各 观测变 量不同 总体方差是否相等进行分析。 SPSS单因素方差 分析中 ，方差 齐性检 验采用 了方差 同质性 （Homogeneity of Vari

22、ance ）的检验方法，其 零假设 是各水 平下观 测变量 总体方 差无显 著性差异，实现思路同SPSS 两 独立样 本t 检验中的方差 齐性检 验。 从显著性概率看， P0.9950.05 ，说明各组的方差在=0.05 水平上没 有显著性差异，即方差具有齐次性。 这个结 论在选 择多重 比较方 法时作 为一个条件。 Test of Homogeneity of Variances WEIGHT .024 3 15 .995 Levene Statistic df1 df2 Sig.结果分析(3)方差分析结果 与未使用选择项的输出结果一样给出了组间、组内的偏差 平方和、均方、 F 值和概率P值

23、。 P0.05，各组间均值在 0.05水平上有显著性差异。另外。表中还给出了未加 权、加权的线性项以及加权的线性项与组间偏差平方和之 差351.7660，以及由此派生出的均方、F 值、P值。 A NOV A WEIGHT 20538.70 3 6846.233 157.467 .000 20214.61 1 20214.608 464.946 .000 20186.93 1 20186.932 464.310 .000 351.766 2 175.883 4.045 .039 652.159 15 43.477 21190.86 18 (Combined) Unweighted Weighte

24、d Deviation Linear Term Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.结果分析(4)对比系数表 列出两组多项式比较的系 数 Contrast Coefficients 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 Contrast 1 2 A B C D fodder结果分析(5)多项式比较结果 第一栏：按方差齐性和非齐性 划分。 第二栏：多项式的值。 第三栏：标准误。 第四栏：计算的t 值，是第2 栏 与第3 栏之比。 第五栏：自由度。 第六栏：t 值的概率。 Contrast

25、Tests 12.3750 6.07912 2.036 15 .060 -49.7350 6.07912 -8.181 15 .000 12.3750 6.02795 2.053 14.649 .058 -49.7350 6.02795 -8.251 14.649 .000 Contrast 1 2 1 2 Assume equal variances Does not assume equal variances WEIGHT Value of Contrast Std. Error t df Sig. (2-tailed) 从概率值可以看出： Contrast1 ，p0.05； Contr

26、ast2 ，p0.05，因此 饲料对猪体重增加的效应， A、D效应之和与B、C效应 之和在=0.05水平上没有 显著性差异；而A、C效应 之和与B、D效应之和有显 著性差异。结果分析(6)均值多重比较的结果LSD 法 Multiple Comparisons Dependent Variable: WEIGHT -18.6800* 4.17024 .000 -27.5687 -9.7913 -56.3600* 4.17024 .000 -65.2487 -47.4713 -87.4150* 4.42321 .000 -96.8428 -77.9872 18.6800* 4.17024 .000

27、 9.7913 27.5687 -37.6800* 4.17024 .000 -46.5687 -28.7913 -68.7350* 4.42321 .000 -78.1628 -59.3072 56.3600* 4.17024 .000 47.4713 65.2487 37.6800* 4.17024 .000 28.7913 46.5687 -31.0550* 4.42321 .000 -40.4828 -21.6272 87.4150* 4.42321 .000 77.9872 96.8428 68.7350* 4.42321 .000 59.3072 78.1628 31.0550*

28、4.42321 .000 21.6272 40.4828 -18.6800* 4.35318 .016 -33.7633 -3.5967 -56.3600* 4.16353 .000 -70.8053 -41.9147 -87.4150* 4.31164 .000 -103.1431 -71.6869 18.6800* 4.35318 .016 3.5967 33.7633 -37.6800* 4.21260 .000 -52.3109 -23.0491 -68.7350* 4.35904 .000 -84.6022 -52.8678 56.3600* 4.16353 .000 41.9147

29、 70.8053 37.6800* 4.21260 .000 23.0491 52.3109 -31.0550* 4.16966 .001 -46.4051 -15.7049 87.4150* 4.31164 .000 71.6869 103.1431 68.7350* 4.35904 .000 52.8678 84.6022 31.0550* 4.16966 .001 15.7049 46.4051 (J) fodder B C D A C D A B D A B C B C D A C D A B D A B C (I) fodder A B C D A B C D LSD Tamhane

30、 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval The mean difference is significant at the .05 level. *. 对 饲 料 间 均值差两两比较，用”* ”表示差异显著结果分析(7)多重比较下的齐性子集结果Duncan 法 第一栏列出A、B、C、D各组，第二栏列出DUNCAN取渐渐增 大的Range值进行比较而分的子集。由于各组样本含量不等， 计算均数用的是调和平均数的样本量是4.706。从概率值看， p0.05；说明各组方

31、差具有齐次性 。 对饲料间均值差两两比较，处在同一竖栏为差异不显著，反之 则差异显著 WEIGHT 5 133.3600 5 152.0400 5 189.7200 4 220.7750 1.000 1.000 1.000 1.000 fodder A B C D Sig. Duncan a,b N 1 2 3 4 Subset for alpha = .05 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.706. a. The group sizes are

32、unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. b. 结果分析(8)均数图形 fodder D C B A Mean of WEIGHT 240 220 200 180 160 140 120 以因素变量fodder为 横轴，以独立变量 Weight 为纵轴而绘 制的均数散点图。 可看出各组均数的 水平分布。特别说明 应该特别说明的是，选取哪些选择项 是根 据研究需要进行的。本例中希望比较 各种 饲料对猪体重增加的效应，因此选择 多重 比较的选择项。相

33、对比较在此例中无实际 意义， 只是为 了说明 选择项 的使用 方法才 选择了Contrast 选择项。ANOVA WEIGHT Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 20538.698 3 6846.233 157.467 .000 Within Groups 652.159 15 43.477 Total 21190.858 18 n=19 ，p=4 Sum of Squares(平方和) df 自由 度 Mean Square(均方) F Sig. Between Groups(处理) SSB P-1 MSB=SSB/(p-

34、1) F= MSB/MSE P(FF ) Within Groups (误差) SSE n-p MSE=SSE/(n-p) Total(总和) SST n-1实例- 单因素方差分析各 处理重复数相等的 方差分 析 调查5个不同小麦品系株高是否差异显著 品 系 I II III IV V 1 64.6 64.5 67.8 71.8 69.2 2 65.3 65.3 66.3 72.1 68.2 3 64.8 64.6 67.1 70.0 69.8 4 66.0 63.7 66.8 69.1 68.3 5 65.8 63.9 68.5 71.0 67.5 和 326.5 322.0 336.5 3

35、54.0 343.0 平均数 65.3 64.4 67.3 70.8 68.6 分析：5水平5重复的单因素（品系）固定模型的方差分析实例-单因素方差分析 步骤一： Analyze Compare Means One-way ANOVA 步骤二： 确定响应变 量 确定控制因 素 参数默认，OK实例-单因素方差分析(结果输出) 方差分析表 F检验，P0.01 处 理间效应极 显 著练习一 用二氧化硒50mg对大鼠染尘后不同时期全肺 湿 重的 变化 见下 表， 试比 较染 尘后1 个月，3 个月， 6 个月，三个时期的全肺湿重 有无差 别。 1个月 3个月 6个月 3.4 3.4 3.6 3.6 4

36、.4 4.4 4.3 3.4 5.1 4.1 4.2 5.0 4.2 4.7 5.5 3.3 4.2 4.7练习二 为试验三种镇咳药，先 以NH.OH0.2ml对小白 鼠喷雾，测定其方式咳 嗽的时间，然后分别用 药灌胃，在同样条件下 再测定发生咳嗽的时间， 并以“用药前的时间 用药后的时间”之差为 指标，计算延迟咳嗽时 间（秒）。试比较三种 药物的镇咳作用。 可待因 复方2 号 复方1 号 60 50 40 30 20 10 100 45 35 85 55 25 20 20 20 55 15 15 45 80 35 30 10 15 75 105 5 105 75 30 10 25 60 70

37、 45 65 60 45 30 50SD 大鼠90天后的骨小梁面积 百分比（% ）观测值 对照组 去卵巢组 雌激素组 10.28 10.01 28.88 31.35 8.28 12.77 31.23 6.12 27.56 30.44 10.78 15.50 30.04 9.98 26.46 22.78 5.80 16.42 23.46 7.51 27.33 30.36 14.26 22.37 30.61 10.41 12.44 练习三 将27只3 月龄的雌性SD 大鼠随机分成3 组每组9 只。3 组分别是空白对照 组、去卵巢组和雌激素 组。90天后杀死大鼠， 测量骨骼变化情况，用 骨小梁面积百

38、分比评价， 结果见表，试比较3 种处 理对大鼠骨骼发育的影 响有无差异。 为考察所喝咖啡的浓度是否 会影响人们反应的快慢，从 某大学一年级男生中随机抽 取了15名学生，再随机分成 三组。每一学生都要喝一杯 咖啡，20分钟后测试每一被 试者的简单反应时间。三组 所喝咖啡的浓度分别为：淡、 中、浓，实验数据如下表所 示，请问：咖啡浓度对反应 速度有明显影响吗？ 练习四 被试号 淡 中 浓 1 150 160 145 2 160 155 130 3 165 170 140 4 155 145 150 5 160 160 130练习五 随机抽取了17个受试对象。按完全 随机设计方案将他们随机分为三组，

39、 要求每组受试者都记忆10个生词， 生词内容和难度对每组受试者都是 一样的，但给予不同的指导：第一 组的受试者可以通过反复朗读单词 来记忆；第二组受试者可以通过查 生词的意思来记忆；第三组受试者 可以通过寻找生词之间的联系来记 忆。在经过一段时间记忆后，要求 被试者写出所记住的生词，得记住 生词个数，结果如表所示。试问不 同指导措施在记忆中的作用有明显 影响吗？ 第一 组 (i=1) 第二 组 (i=2) 第三 组 (i=3) X( 观 察 值 ) 5 5 10 6 7 9 3 8 10 6 5 7 3 8 7 3 5单因变量多因素方差分析 是对一个独立变量是否受多个因素或变量影响而进行的方差

40、分 析。检验不同水平组合之间因（分析）变量均值由于受 不同因素影响是否有差异的问题。 控制因素的种类 固定效应因素（Fixed Factor） ：试验因素的k 个水平是认为 特意选择的。 随机效应因素（Random Factor） ：指试验因素的k 个水平是从 该因素所有可能水平总体中随机抽出的样本。 两种因素的区别 水平抽样方式不同 检验模型和假设不同 F 检验的计算方式不同 检验结果的解释不同多因素方差分析 基本思路: 以两因素的方差分析为例: SS 总 =SS A +SS B +SS AB +SS e SS A 、SS B 分别为控制变 量A 、B独立作用引起的 效应 ； SS AB 表

41、示两因素间的交互效应,即:两个 因素各水平之间的不同搭配对响应变量的影响. SS e 为随机因素引起 的效应 步骤： AnalyzeGeneral Linear Model Univariate 多 因 一果的模式双因素不重复试验 两因素分别为A和B，A有n种水平，B有m种水平(m=3)，每种 因素组合只有一个样本值，这样的实验称为不重复试验。 不重复试验不能识别因素间的交互作用 与单因素方差分析类似，总变异可分成两个因素的离差平方 和及误差平方和： 离差平方和 自由度 均方和MS S A S B S E S T n-1 m-1 (n-1)(m-1) nm-1 MSA=S A /(n-1) M

42、SB=S B /(m-1) MSE=S E /(n-1)(m-1) 检验统计量 F A =MSA/MSE F B =MSB/MSE双因素重复试验 两因素分别为A 和B ，A 有n 种水平，B 有m种水平， 两种因素不同水平共有mn 组合，在 每种因 素组合 （i,j）下作d 次重复试验，以 减轻误 差的干 扰， sum of squares df mean square F-Ratio across SS A nm-1 MS A =SS A /(nm-1) MS A /MS W factor A SS( ) n-1 MS( )=SS( )/(n-1) MS( )/MS W factor B S

43、S( ) m-1 MS( )=SS( )/(m-1) MS( )/MS W interac t SS( ) (n-1)(m-1) MS( )=SS(a )/(n-1)(m-1) MS( )/M S W within SS W N-nm MS W =SS W /(N-nm) total SS T N-1例：某企业准备上市一种新型香水，需要进行市场调 研。经验表明除香水气味外，香水包装对需求也有 很大影响。现对三种不同的包装、三种不同香型的 香水进行测试，每种组合采用一个不同的市场调查， 调查结果见下表 。 1.92 3.15 2.54 包装3 1 1.5 3.29 包装2 1.58 2.04 2

44、.8 包装1 流行 激情 高雅 A BGeneral Linear Model过程 General Linear Model( 简称GLM) 过程：GLM过程由 Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素 方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应， 还可以分析各因素间的交互效应。 在General Linear Model 菜单项下有四项： Univariate：提供回归分析和一个因变量和一个或几 个因素变量的方差分析。 Multivariate:可进行多因变量的多因素分析 Repeated Measure:可进行重复测量方差分析 Variance Component：可

45、进行方差成分分析。通过计 算方差估计值，可以帮助我们分析如何减小方差。UNIANOVA过程可以分析每一个因素的作用（主效应），也可 以分析因素之间的交互作用（交互效应）。可以进行协方差分 析，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。 UNIANOVA过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来， 且总体中各单元的方差相同，也可以通过方差齐次性检验选择 均值比较结果。 因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量彼此不独 立。因素变量是分类变量，可以是数值型和字符型。 固定因素变量（Fixed Factor）是反应处理的因素。随机因素 是随机设置的因素，是在确定模型时需要考虑会对实验有影响 的因素

46、，对实验结果影响的大小可以通过方差成分分析确定。 UNIANOVA 过程 响应变量 因素 协变量 随机因素Model 对话框：模型设定 自定义模型 指定主效应 指定交互效应 指定所有两维交互效应 指定所有三维交互效应 指定所有四维交互效应 本例只有主效应 选择分解平方和的方法： 指定模 型类型 建立全模型建立非饱和模型的操作 SPSS 多因素方差分析中默认建立的是饱和模型。如果希 望建立非饱和模型，则应在主窗口中单击Model按钮，出现 窗口： 默认的选项是Full factorial ，表示饱和模型。此时 Factors & Covariates框、Model 框以及Build Term(s

47、)下拉框均呈不可用状态；如果选 择 Custom 项，则表示建立非饱和模型，且Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉 框均变为可用状态。此时 便可自 定义非 饱和模 型 中的数据项。其中Interaction为交互作 用；Main effects为主 效 应；All 2-way 、All 3-way 等表示二 阶、三阶或更高阶交互作 用。Contrast 对话框：效应比较 默认：无效 应比较 改变效应比较设置 比较因素每个水平的效应 因素变量每一水平都与 参考水平比较：选择last 或first 为参考水平 因素每一水平都与其 前面个水平比较

48、 因素每一水平都与后 续水平比较均值比较的操作 对比检验采用的是单样本t检验的方法。如果采用对比检验方法， 则单击Contrasts 按钮，默认None是不进行对比检验；如果 进行对比检验，可展开Contrast后的下拉框，指定对比检验 的检验值，并单击Change 按钮完成指定。 检 验值可以指以下几种： None ：SPSS默认。不做对比分析； Deviation：表示以观测变量的总体均值为标准，比较 各水平上观测变量的均值是否有显著差异； Simple：表示以第一水平或最后一个水平上的观测变量 均值为标准，比较各水平上的观测变量均值是否有显著差异； Diffeence：表示将各水平上观测

49、变量均值与其前一个 水平上的观测变量均值做比较； Helmert：表示将各水平上观测变量均值与其后一个水 平上的观测变量均值做比较。Plots 对话框：因变量均数分布 图 选择横坐标 选择纵坐标 散点图框控制变量交互作用图形分 析的操 作 如果希望通过图形直观 判断控 制变量 间是否 存 在交互作用，则应在主窗 口单击Plots 按钮。首先 选择一个控制变量作为交 互图形 中的横 轴，并 将 其选择到Horizontal Axis框中；其次，指定在交 互图 中各 直线 代表 的是 哪个 控制 变量 的不 同水 平， 并将其选择到Separated Lines框中；最后，如 果控制变量有三个，由于 交互作 用图只 能反映 两 控制变量的交互情况，