1、SPSS第二次作业方差分析1、 案例背景 ：在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。2、 案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型 ：所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3 个教师的评定结果可看成事从同
2、一总体中抽出的 3 个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。表 1 如下：3、分析方法：用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的 F 检验。4、数据的检验和预处理：a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除；b) 缺失值的补齐：无；c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无；d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。 正态性，用 QQ 图进行分析得下图：教师 题目 1 2 3a 27.3 28.5 29.1b 29.0 29.2 28.3c 26.5 28.2 29.3d 29.7 25.7 27.2得到近似满足正态性。 对方差齐性的检验：用 SPSS 对方差齐
3、性的分析得下表：Test of Homogeneity of Variances分数Levene Statistic df1 df2 Sig.732 2 9 .508易知 P0.05 ，接受方差齐性的假设。5、分析过程：a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。b) 方法细节： 单因素方差分析第一步，提出假设：H0： 1=2=3；（教师的评定基本合理，即均值相同）H1： i(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验 H0 是否成立，首先计算以下统计量：1,计算水平均值及总体均值：表 2 三位教师评选结果的均值2-计算平方和和自由度：总离差平方和：S
4、ST= =16.947，自由度为 n-1=1121)-(kinjiijx组内离差平方和：SSE= =16.275，自由度为 n-k=921)-(ikinjiij组间平方和：SSA= =0.672,自由度为 k-1=221)-(kinjiix3-计算均方：MSA= =0.336SAkMSE= =1.808nE4-计算检验的统计量 F：F= F(k-1,n-k)MS计算 F=0.186将结果汇集到表中：教师 题目 1 2 3a 27.3 28.5 29.1b 29.0 29.2 28.3c 26.5 28.2 29.3d 29.7 25.7 27.2合计 112.5 111.6 113.9 338
5、平均值 =28.1251x=27.92x=28.4753x观察值个数 n1=4 n2=4 n3=4总均值=28.167xANOVA分数离差平方和 自由度 均方 F Sig.组间 .672 2 .336 .186 .834组内 16.275 9 1.808总体 16.947 11第三步，统计决断:查 F 值表得 F0.01(2,11)=7.210.186。样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。 方差分析中的多重比较1) 提出假设：H 0： 1=2；H1： 12；2) 检验的统计量为： jix3) 计算 LSD= 。若| |LSD，拒绝 H0；反之不能拒)1(2/ jinMSEt jix绝 H0。计算得LSD=3.250* 3.09）（ 41*.80经简单计算易得各位老师之间的评价无显著差异，即总有| |LSD。jix6、对结果的分析：a) 结合输出结果给出的说明：样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。b) 结合案例背景给出的政策建议：总体上不同教师对同一题目的评分算是公正的，可以继续实行这个方案。7、总结：结果可以大致得出教师的评分结果满意，能够很好地达到学生成绩的客观评定。可以继续推广多个教师评选的方法。
