1、第6章 多因素方差分析,6.1两因素被试间方差分析 6.2三因素被试内方差分析 6.3多因素混合实验设计,单因素方差分析,这种设计只包含一个因素，该因素有两个水平或以上水平，单因素设计有多种形式。 单因素被试间方差分析 AnalyzeCompare Mean One-Way ANOVA. 单因素方差分析检验因变量在单一自变量不同水平上的差异，自变量被划分为两个以上的水平，被试只接受一种处理。如果不同水平之间的差异显著，我们可以推论因变量的变化由自变量引起。 单因素被试内方差分析AnalyzeGeneral Linear ModelRepeated measures. 如果被试同时接受不同水平的
2、处理，则需要重复测量形成几个彼此不独立的变量，因此需要调用GLM命名对因变量进行重复测量方差。,多因素方差分析,多因素被试间方差分析（多因素完全随机实验设计）AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate这种设计的特点是，研究包含两个或以上因素，并且均为被试间变量，产生不同的水平结合，被试随机地分配到各水平结合中，接受实验处理。 多因素被试内方差分析（重复测量设计）AnalyzeGeneral Linear ModelRepeated measures.研究包含两个或以上因素，并且均为被试内变量，每名被试都要接受变量所有水平的实验处理。,例6.1 研究不同的教学方法
3、A（包含 a1集中识字，a2分散识字），和不同的教学态度B（包含 b1严肃型，b2轻松型）。将20名被试随机分成四组，每组5人，每组接受一种实验处理。试分析两种因素对儿童识字量的差异。,【解题思路】,两因素完全随机实验设计(2*2被试间实验设计) 自变量： 因变量： 主效应：交互效应：,教学方法 教学态度,儿童识字量,不同教学方法产生的儿童识字量均值是否存在显著差异。不同教学态度产生的儿童识字量均值之间是否存在显著差异。,意味着一个自变量对于因变量的作用受到另一个自变量的影响。教学方法对识字量的影响，受到不同教学态度的影响。教学态度对识字量的影响，受到不同教学方法的影响。,步骤一：定义变量 例
4、题中教学方法A和教学态度B均为被试间因素，并且四个水平都是随机分派确定，所以四组需纵向排在一列中。1- 5行为A1B16 -10行为A1B211-15行为A2B116-20行为A2B2,两因素被试间方差分析SPSS操作,步骤二：正态检验 AnalyzeDescription StatisticsExplore 检验每个水平结合下数据的是否为正态分布。,由于Explore的默认功能是对因素的主效应进行检验，并不是对每个水平结合的数据进行正态检验，因此需要使用句法编辑命令进行相应检验。,单击paste按钮，将操作命令粘贴至句法编辑窗口(syntax editor)，在A、B两因素之间加入BY。,表
5、一给出了各水平结合下数据的正态分布检验，通过S-W方法，得出p0.05，接受虚无假设，因此数据均服从正态分布。,步骤三：将自变量、因变量选入对话框 AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,步骤四：选择分析模型 Univariate Model按钮,单击Model按钮，打开子对话框，选择默认的模型Full factorial，表示方差分析的模型包括所有因素的主效应，也包括因素之间的交互效应。,步骤五：选择分布图形 Univariate plot按钮,在两因素方差分析时，选择A变量为横轴变量(Horizantal Axis),选择B变量为分线变量(Separat
6、e lines),单击add，即显示两因素变量的交互作用，A*B。 或者将B选为横轴变量，将A选为分线变量，同样可以显示两因素的交互效应，B*A.,步骤六：事后多重比较设定 Univariate Post Hoc,由于此例中两个因素A、B都只有两个水平，因此如果主效应显著，则表明因素两水平之间存在显著性差异，事后多重可以省略。,步骤七：方差齐性检验选择 UnivariateOption,到底什么情况下需要进行多重比较？,通过方差得出因素的主效应显著时需进行事后多重比较(因素水平数目2)，即直接比较同一因素内多个水平之间的均值差异。 但实际研究中如果主效应和交互效应都达到显著，研究者更关心在多因
7、素交互作用下，因变量有什么影响。 因此交互效应显著时，通常需要进行简单效应检验。,简单效应检验,所谓简单效应是指，一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的变异。 例如教学方法A与教学态度B之间存在显著的交互作用，研究者可以检验在B1水平上，A1、A2之间的差异，即可称为A在B1水平上的简单效应。 以及在B2水平上A1、A2之间的差异，即可称之为A在B2水平上的简单效应。 简单效应检验，实际上是把其中一个自变量固定在某一个特定的水平上，考察另一个自变量对因变量的影响。究竟将哪个自变量固定，视研究者兴趣而定。,当然研究者也可以研究在A1水平上，B1、B2之间的差异，即可称之为B在A1水平上的简单效
8、应。以及在A2水平上B1、B2之间的差异。即可称之为B在A2水平上的简单效应。,步骤八：简单效应检验 单击File主菜单 New Syntax命令项， 编辑句法命令后，单击Run All命令，运行。,表一给出了各水平结合下数据的正态分布检验，通过S-W方法，得出p0.05，接受虚无假设，因此数据均服从正态分布。,表二为方差齐性检验结果,由于p=0.0360.05,所以各组方差不满足齐性检验。则多重事后检验时，选择equal variances not assumed中Dunnet C检验方法。,表三为方差分析结果由表可知：教学方法A的主效应未达到显著,F(1,16)=0.357,p=0.559
9、0.05。 教学态度B的主效应达到显著F(1,16)=53.392,p=0.0000.001。 教学方法A和教学态度B的交互效应达到显著，F(1,16)=11.88,p=0.0030.01。,表四为交互作用显著时，简单效应检验结果。 B在A1水平上的简单效应显著，p=0.0000.001。 B在A2水平上的简单效应显著，p=0.0130.05。 结果表明，教学态度B对识字量的影响受到不同教学方法(集中A1、分散A2)的影响。与分散方法A2不同，集中识字A1对识字量的影响更大。,图五为均值分布图，即为两因素作用下，因变量的均值分布情况，通常，若交互效应不显著时，图中的因素分线均为平行线；若交互效
10、应显著，图中的因素分线不平行。此图中，将教学态度B作为横轴变量，观察教学方法的变化对因变量的影响。,A在B1水平上的简单效应不显著,p=0.3330.05。 A在B2水平上的简单效应不显著,p=0.1750.05。 结果表明，教学方法A对识字量的影响没有受到不同教学态度(严肃B1、轻松B2)的影响。,第6章 多因素方差分析,6.1两因素被试间方差分析 6.2三因素被试内方差分析 6.3多因素混合实验设计,被试内实验设计,被试内实验设计，每名被试都要参加所有的水平的实验处理。被试内实验设计又称为重复测量设计，被试内设计中的因素称为被试内因素或组内因素。 优点：节省被试人数；避免被试间个体差异而导
11、致的误差。 缺点：被试重复接受所有实验处理，可能存在练习和疲劳效应。 根据设计中所包含因素数目是一个还是多个，被试内实验设计分为单因素被试内和多因素被试内设计。,【例6.2】以下是多因素重复实验设计的方差分析的一个虚拟表格，请对数据进行方差分析。其中，A,B,C分别为自变量，S为被试编号。,该研究有多少被试参与研究？ 该研究中有多少个因素？ 共有几个水平结合？ 可称为 * 被试内实验设计 【练习】作业4,4名,3个,8个,2*2*2,【解题思路】,步骤一：定义变量 例题中三因素A、B、C均为被试内因素。每个因素均有两个水平，共有8种水平结合。1- 4行为A1B1C15 -8行为A1B1C29-
12、12行为A1B2C113-16行为A1B2C2,三因素被试内方差分析SPSS操作,Are you 确定？,步骤一：定义变量 例题中三因素A、B、C均为被试内因素。每个因素均有两个水平，共有8种水平结合。因此需要定义8个变量。,三因素被试内方差分析SPSS操作,步骤二：正态检验 AnalyzeDescription StatisticsExplore 检验每个水平结合下数据的是否为正态分布。,单击paste按钮，将操作命令粘贴至句法编辑窗口(syntax editor)，在A、B、C三因素之间加入BY。,表一给出了各水平结合下数据的正态分布检验，通过S-W方法，得出p0.05，接受虚无假设，因此
13、数据均服从正态分布。,步骤三：定义被试内因素 AnalyzeGeneral Linear ModelRepeated Measures 将因素A、B、C选入对话框，并且定义水平数目，单击Add完成。,单击Define设置有关参数：将自变量的8个水平结合置入“Within-Subjects Variables”列表框中,步骤四：事后多重比较设定 Repeated Measures Options,将A、B、C三个变量从左侧移入右侧Display Means For框中，选中compare main effects,选择一种事后比较方法。 由于post hoc只适用于被试间因素，不适用于被试内因素
14、的事后多重比较。,结果分析,表一：正态检验 表二：描述统计 表三：多元方差分析结果 表四：球形检验 表五：一元方差分析结果 表六：被试间因素 表七：事后多重比较,多元方差分析(multivariate test),当研究中，因变量不只一个时，需使用多元方差分析进行统计检验。 多元方差分析是对一元方差分析的扩展，多元方差分析不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且需要检验各因变量之间的均值是否存在差异。,多元方差分析(multivariate test),多元方差分析表列出了各种因素主效应和交互效应检验结果，每种检验结果都有四种方法，其中： Pillais Trace值为正
15、值，结果越大代表因素效应对模型的贡献越大 Wilks Lambda的取值范围为0到1，结果越大代表因素效应对模型的贡献越大 Hotellings Trace结果越小代表因素效应对模型的贡献越大 Roys Largest Root结果越大代表因素效应对模型的贡献越大。【小提示】四种方法需要综合比较。当Pillais Trace与Hotellings Trace基本相等时，因素效应对模型的贡献也不大，即使两者显著性水平p0.05，也不能认为因素效应显著。,球形检验(mauchlys test of sphericity),球形检验是对同一个体多次测量之间是否存在相关性进行的检验。如果球形检验达到显
16、著性水平，即多次测量之间存在相关性，说明球形假设不能满足，这时进行标准一元方差分析就不可以，需要依据备选方差分析结果（推荐采用Greenhouse-Geisser）,简单简单效应检验,当三重交互作用显著时，需要进行简单简单效应检验。即一个因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应。 例如在A1B1水平结合上，C1、C2之间的差异，称做C在A1B1水平结合上的简单简单效应。 简单简单效应检验实际上是把两个因素固定在各自的某一个特定水平上，考察第三个因素对因变量的影响。,简单简单效应检验操作步骤 单击File主菜单 New Syntax命令项，,要求程序给出每个水平结合的平均数和标准差,表示被试内有三个因素，每个因素有两个水平,负责完成C在A1B1水平上的简单效应。,不加说明的分命令,在A1B1水平上C的简单简单效应不显著，p=0.3190.05在A2B2水平上C的简单简单效应显著,p=0.0020.01,在A2B2水平上C的简单简单效应显著,p=0.0020.01。,
