1、第四章 氧化还原滴定法4.1 氧化还原反应及平衡 (了解)4.1.1 氧化还原反应及平衡概述1、氧化还原反应的特点、特征及实质A、特点：机理复杂、多步反应，且反应条件苛刻；有的程度虽高但速度缓慢；常伴有副反应而无明确计量关系。B、特征：得失电子C、实质：电子转移2、氧化还原滴定法概述A、定义：以氧化还原反应为基础的滴定分析方法。B、分类： 高锰酸钾法、重铬酸钾法、碘量法、铈量法、亚硝酸钠法、溴量法等 C、应用：广泛，直接或间接测定无机物、有机物。3、氧化还原电对的分类 可逆电对：任一瞬间都能迅速建立平衡，其电势可用 Nernst 方程描述。如 Fe3+/Fe2+，I 2/I等；不可逆电对：不能
2、在氧化还原的任一瞬间迅速建立平衡，其实际电势与理论电势相差较大。如Cr2O72/Cr3+，MnO 4/Mn2+等，达到平衡时也能用能斯特方程描述电势。 对称电对：半反应中氧化态和还原态的系数相同。如 Fe3+/Fe2+，MnO 4/Mn2+等；不对称电对：半反应中氧化态和还原态的系数不相同。如 Cr2O72/Cr3+，I 2/I等。4.2.2 条件电势1、定义特定条件下，c Ox=cRed=1molL1 或浓度比为 1 时电对的实际电势，用 反应了离子强度及各E种副反应影响的总结果，与介质条件和温度有关。 0.590.59/lglgOxRedOxRedacEOxRedxRednn .xRedc
3、2、影响条件电势的因素A、离子强度（盐效应）影响活度系数 当离子强度较大时， ，活度与浓度的差别较大，但相较于副反应的影响，可忽略不计。1=因此，一般用浓度代替活度。B、副反应的影响a、生成沉淀氧化型生成沉淀 ；OxE还原型生成沉淀 。Redb、生成配合物单一形成配合物与氧化型形成配合物 ；Ox与还原型形成配合物 。RedE二者形成配合物氧化型配合物的稳定性还原型配合物的稳定性 ；E最常用！条件电势的 Nernst 方程氧化型配合物的稳定性还原型配合物的稳定性 。Ec、酸效应H+或OH 参加氧化还原反应中，影响氧化还原态物质的分布情况，并直接出现在能斯特方程中，影响电势值。 3、条件电势对滴定
4、终点的影响当 时，可用氧化还原指示剂确定终点；0.34VE当 时，可用电位法确定终点；2=当 时，不宜进行滴定分析。.4.2 氧化还原反应进行的程度 (掌握 )4.2.1 氧化还原反应平衡常数1、氧化还原反应进行的程度氧化还原反应的程度也是用平衡常数的大小来衡量。氧化还原反应的平衡常数与有关电对的电极电势有关。对于反应： aOx1+bRed2 aRed1+bOx2两电对的半反应：Ox1+n1eRed 1 氧化剂的电极电势： 1110.59lgOxRedcEnOx2+n2eRed 2 还原剂的电极电势： 222.xe平衡时： ，即：1E 12120.590.59lglgOxOxRedRedccE
5、En两边乘以 n1、 n2 的最小公倍数 n，整理得： 2121l 0.59baOxedRKc即： 12lg.xeabdnE根据滴定分析误差小于 0.1%的要求(即反应的完全程度为 99.9%以上，未作用物应小于 0.1%)：A、对于 1:1 型(即 a=b=1)的反应 219.%.lglg601OxRedcK再由 得， lg0.59nEK .5lEKn当 n1=n2=1 时，要使反应完全，则须： 0.9lg0.96.354V当 n1=n2=2 时，要使反应完全，则须： .5.l.1802EKnB、同理：对于 1:2 型的反应(如 a=1，b=2) ：误差要求小于 0.1%时，反应完全的条件为
6、： lg9当 n1=2， n2=1 时( 如 a=1，b=2)：0.27VE当 n1=4， n2=2 时( 如 a=1，b=2)： 13 由上推导可知：在同一误差要求下，得失电子数越多的反应，反应完全要求 值越小；E只要 ，反应可定量进行。0.35V.4E例 1：在 1mol/L HCl 介质中，可否利用氧化还原滴定法用 Sn2+滴定 Fe3+？解： 2Fe3+Sn2+2Fe 2+Sn4+ 氧化还原滴定反应能否进行，可通过计算 sp 时 cFe2+/ cFe3+值进行判断。在 1mol/LHCl 介质中，Fe 与 Sn 均有配位副反应发生，所以采用条件电势。查表得： ， ，32/0.68EFe
7、420.14VESn由反应式可知，该反应为 1：2 型反应，转移电子数 ，则： 18lg18.359KKsp 时： 24218323.0FeSnFe所以该反应可以反应完全36321.0e=4.2.2 氧化还原反应速率1、氧化还原速率的影响因素 特征：氧化还原反应速率均很慢 原因：因为是电子转移反应，一切影响电子转移的因素都将影响反应速率。反应前后结构改变 参与反应的离子或分子数(Cr2O72+14H+6e 2Cr3+7H2O)电子转移介质条件 溶剂分子与配体间的静电力 氧化还原反应分步进行氧化还原反应速率与滴定速率要一致，反应必须采取加速措施：反应物浓度：反应物浓度，反应速率；催化剂：改变反应
8、过程，降低反应的活化能（如 KMnO4 的自催化作用） ；温度：温度每升高 10，反应速率可提高 23 倍（如 KMnO4 滴定 C2O42，需加热至7585） ；诱导作用：由于一种氧化还原反应的发生而促进另一种氧化还原反应进行的现象。2、催化反应与诱导反应对于受诱反应：2MnO4+10Cl+16H+2Mn 2+5Cl2+8H2O加入少量 Fe2+后，由于发生以下诱导反应，而使上述反应的反应速率加快：MnO4+5Fe2+8H+Mn 2+5Fe3+4H2O 作用机理：抑制 Cl的反应E （MnO 4/Mn2+）=1.51V 10.7VEE （Fe 3+/ Fe 2+）=0.77V 反应速率很慢！
9、20.15VEE （Cl 2/Cl）=1.36V 措施：加入 Mn()的溶液Mn2+ Mn()Mn() E （Mn /Mn ） Mn()只与 Fe2+反应，不与 Cl反应减弱 Cl对 MnO4的还原作用。 诱导反应与催化反应的区别：诱导反应是诱导体参与反应转变为其他物质的反应，而催化反应为催化剂参与反应恢复到原来的状态的反应。诱导反应的发生与氧化还原反应中间步骤产生的不稳定中间价态离子或自由基等因素有关。4.3 氧化还原滴定基本原理 (重点)4.3.1 氧化还原指示剂1、自身指示剂 特点：利用自身颜色变化指示终点。如：MnO 4Mn 2+ I2 I 紫红色 无色（肉色） 深棕色 无色2、特殊指
10、示剂 特点：能与标准溶液或被滴定物反应，生成具有特殊颜色的物质。淀粉 与 110-5molL-1I2 生成深蓝色配合物碘量法专属指示剂如 SCN+ Fe3+FeSCN 2+ ( 1 10-5molL-1 可见血红色 )3、外用指示剂指示剂可与标准溶液或被测溶液发生氧化还原反应，不能加入溶液中，在计量点附近取少许被滴溶液与指示剂在外面作用。如：亚硝酸钠法用碘化钾淀粉试纸4、氧化还原指示剂 特点：氧化还原指剂示剂本身是弱的氧化剂或还原剂。 作用机理：氧化态和还原态具有不同的颜色 变色范围：设 ， 分别为其氧化态和还原态，则：OxInRed+neOxIRedIA 色 B 色由 Nernst 方程得：
11、 0.59lgOxInRedIEn与酸碱指示剂显色情况类似：当 时 显示 A 色；10OxRedIn 0.59.lg1VInInE当 时 显示 B 色。xeI .0.59I IE故得到氧化还原指示剂的变色范围： .In 指示剂的选择原则：指示剂的条件电势与滴定反应的化学计量点尽量一致；指示剂的变色电势范围应在滴定的电势突跃范围之内，以减小终点误差。注意：终点前后的颜色变化要明显。 常用的氧化还原指示剂指示剂 氧化态颜色 还原态颜色 /VInE酚藏花红 红色 无色 0.28四磺酸基靛蓝 蓝色 无色 0.36亚甲基蓝 蓝色 无色 0.53二苯胺 紫色 无色 0.75乙氧基苯胺 黄色 红色 0.76
12、二苯胺磺酸钠 紫红 无色 0.85嘧啶合铁 浅蓝色 红色 1.147邻二亚菲亚铁 浅蓝 红 1.06硝基邻二亚菲亚铁浅蓝 紫红 1.254.3.2 氧化还原滴定曲线滴定过程中随着滴定剂的加入，两个电对的电极电势不断发生变化，并随时处于动态平衡中。由任意一个电对计算出溶液的电势值，对应滴定剂体积绘制出滴定曲线。 1、滴定突跃曲线的绘制以 1mol/LH2SO4 介质中 0.1000mol/L Ce4+滴定 20.00mL 等浓度的 Fe2+为例：滴定过程中发生的氧化还原反应：Ce4+ Fe2+ Fe3+Ce3+对应的电极反应：Fe 3+ eFe 2+ 32/0.68VEFeCe4+eCe 3+
13、414C滴定过程中达到平衡时： 32 3/e滴定过程分析如下： 滴定前：虽是 0.1000mol/L 的 Fe2+溶液，由于空气中氧气可氧化 Fe2+为 Fe3+，不可避免地存在少量 Fe3+，然而 Fe3+的浓度难以确定，因此滴定前的电势无法计算。 sp 前：溶液中存在离子成分为 Fe2+、Fe 3+、Ce 3+和极少量 Ce4+。但由于 Ce4+的剩余量是未知的，故按照 Fe3+/ Fe2+电对进行计算：332322/0.59lgFeEFeEFe sp 后：溶液中存在离子成分为 Fe3+、Ce 4+、Ce 3+和极少量 Fe2+。但由于 Fe2+的剩余量是未知的，故按照 Ce4+/ Ce3
14、+电对进行计算：443433/0.59lgCeECeECe sp 时： Ce4+未知，Fe 2+未知，此时满足： 3243/spFe+，得： 34324322/0.59lgsp FCeEeECe又 ， ，故：42CeF3铈量法3243/1.06VspEFeECe通过计算，得到下表：VCe4+ mL 滴 定 分 数 电 势 V 说 明0.00 0.0000 不 好 计 算1.00 0.0500 0.60 E=EFe3+/Fe2+=0.68+0.059lgcFe3+/cFe2+10.00 0.5000 0.6812.00 0.6000 0.6919.80 0.9900 0.8019.98 0.99
15、90 0.8620.00 1.000 1.06 Esp=(EFe3+/Fe2+ ECe4+/cCe3+)/222.02 1.001 1.26 E=ECe4+/Ce3+=1.44+0.059lgcCe4+/cCe3+30.00 1.500 1.4240.00 2.000 1.44突跃-0.1% E=EFe3+/Fe2+ 0.059 30.1% E=ECe4+/Ce3+ -0.059 30.1000mol/LCe4+滴 定 20mL同 浓 度 Fe2+根据上表数据，绘出 Ce4+滴定 Fe2+的滴定曲线：2、滴定突跃范围由 Nernst 方程可导出滴定突跃范围为：（ ）0.1%tE 3 32210
16、.59V59Vlglg0Enn相应的化学计量点的电势通式（对称电对）： 12sp 滴定突跃范围仅取决于两电对转移电子数与电势差，与滴定剂或被滴物的浓度无关； 滴定突跃范围 越容易寻找指示剂；E 当 n1=n2=1 时，E sp 正好位于突跃范围的中点，若 n1n2，则 Esp 偏向于电子转移数大的一边； 滴定突跃范围与位置还与介质有关。4.3.3 氧化还原滴定终点误差林邦终点误差公式：0.59V0.592.1EEt 4.4 氧化还原滴定中的预处理 (了解 )4.4.1 预处理概述及常用的试剂1、目的：将被测物预先处理成便于滴定的形式。 2、对预氧化剂和预还原剂的要求：定量氧化或还原预测组分；
17、反应速率快；具有一定的选择性，如钛铁矿中 Fe 的测定，不能用 Zn 作还原剂，须用 Sn2+；过量的氧化剂或还原剂易除去，如 H2O2，(NH 4)2S2O8 等加热分解。3、常用的预氧化或预还原处理的氧化剂和还原剂有以下几种： 氧化剂：NaBiO 3、(NH 4)2S2O8、KMnO 4、H 2O2、HClO 4、KIO 3 等 还原剂：SnCl 2、TiCl 3、金属还原剂、SO 2 等。4.5 常用的氧化还原滴定法 (重点)4.5.1 高锰酸钾法1、定义：利用高锰酸钾的强氧化能力及氧化还原滴定原理来测定其他物质的容量分析方法。2、滴定原理：不同介质条件下，KMnO 4 的氧化能力不同强
18、酸性（pH1）：MnO 4+8H+5eMn 2+4H2O E =1.51V弱酸性、中性或弱碱性：MnO 4+2H2O+3eMnO 2+4OH E =0.59V强碱性（pH12）：MnO 4+ eMnO 42 E =0.56V注意：调节酸度时常用 H2SO4，不用 HCl 及 HNO3，因为 HCl 具有还原性，HNO 3 具有氧化性！ 3、KMnO 4 法的优缺点 优点：KMnO 4 氧化能力强，本身呈紫红色，用它滴定无色或浅色溶液时，一般不用添加指示剂，应用广泛。 缺点：试剂中常含有少量杂质，使溶液不够稳定；且 KMnO4 氧化能力强，能与许多还原性物质反应，因此干扰比较严重。4、KMnO
19、4 标准溶液的配制与标定A、配制 KMnO4 溶液时注意事项：称取稍多于理论量的 KMnO4 溶解；将配好的溶液加热至沸，并保持微沸 1h，冷却后置于棕色试剂瓶中 23 天。或用新鲜煮沸放冷的蒸馏水配制，放置 78 天；用微孔玻璃漏斗过滤，不用滤纸，除去析出沉淀；将过滤后的溶液贮存于棕色试剂瓶中，放于暗处，以待标定。B、标定a、基准物质：As 2O3、H 2C2O42H2O、Na 2C2O4、纯铁丝、Fe (NH 4)2(SO4)26H2O 等。最常用的是 Na2C2O4，它易于提纯、稳定、不含结晶水，在 105烘干即可使用。b、标定反应：2MnO 4+5C2O42+16H+ 2Mn2+10C
20、O2+8H2Oc、注意条件： 温度：7585T90 C2O42分解；T60 反应速率太慢。酸度：开始滴定，0.51mol/LH 2SO4滴定终点，0.20.5mol/LH 2SO4。滴定速度：开始滴定时，速度要慢，否则加入的 KMnO4 未来得及反应就会被分解。催化剂：若开始滴定时加入 Mn2+，就可加快最初滴定的速度。指示剂：出现 KMnO4 紫红色确定终点。若 KMnO4 标液很稀，最好采用二苯磺酸钠、1，10-邻二氮菲亚铁等，来确定终点。滴定终点：粉红色 在 0.51min 内不褪即为终点，因空气中的还原性气体和灰尘都能与 MnO4缓慢作用。5、KMnO 4 法的滴定方式与应用 直接滴定
21、法：许多还原性物质，如 Fe2+、As()、Sb()、H 2O2、C 2O42、NO 2等，可用 KMnO4 溶液直接滴定。如：过氧化氢的测定 2MnO4+5H2O2+6H+ 5O2+2Mn2+8H2O 44HOKMn2510H(%) %cV 间接滴定法：某些非氧化还原性物质，可以用间接滴定法进行测定，然后可以通过计量关系测出该物质含量。如： Ca2+含量的测定 Ca2+ C2O42CaC 2O4 H2C2O4 KMnO4 滴定24S 过 滤 ， 洗 涤溶 解还原性5C2O42+2MnO4+16H+10CO 2+2Mn2+8H2O 22445CaOMnn 返滴定法：测定有机物有机物+KMnO
22、4(过量) CO32+MnO42+ MnO4 MnO4+MnO2 碱 性 ， H ， 歧 化Fe2+ KMnO4 滴定2Fe ， 过 量MnO4+ 8H+ + 5Fe2+Mn 2+ + 5Fe3+ + 4H2O 245FeMnO6、实例：化学耗氧量（COD）测定 待测物：水样中还原性物质（主要是有机物） 滴定剂：KMnO 4 标准溶液 滴定酸度：强酸性，H 2SO4 介质 滴定反应：5C+4MnO 4+12H+ 5CO2+4Mn2+6H2O 5C2O42+2MnO4+16H+ 10CO2+2Mn2+8H2O 操作过程：酸化的水样过量 KMnO4， ，V 1 剩余的 KMnO4 溶液过量 Na2
23、C2O4，c ，V 剩余 Na2C2O4KMnO4 标准溶液滴定，V 2 滴定条件：酸度：1mol/L H 2SO4 介质；温度：7085；低反应慢，高H 2C2O4 分解滴定速度: 先慢后快。 快KMnO 4 来不及反应而分解；Mn 2 的自催化作用4.5.2 重铬酸钾法1、标准溶液：重铬酸钾（直接配制）2、滴定原理在酸性溶液中：Cr 2O72+ 14H+ + 6e2Cr 3+ + 7H2O E =1.33V在中性、碱性溶液中会水解，转变为 K2CrO4 并失去氧化能力。 3、滴定指示剂：二苯胺磺酸钠、邻苯氨基苯甲酸4、K 2Cr2O7 法的优点：a、纯、稳定、直接配制标准溶液，易保存；b、
24、氧化性适中，选择性好；滴定 Fe2+时不诱导 Cl反应污水中 COD 测定5、应用：铁的测定(典型反应) ；利用 Cr2O72 Fe2+反应测定其他物质。 A、K 2Cr2O7 法测定铁的含量 a、控制酸度 加磷硫混酸目的b、配合 Fe3+降低条件电势，消除 Fe3 黄色B、无汞定铁C、利用 Cr2O72Fe 2+反应测定其他物质4.5.3 碘量法1、概述 定义：利用 I2 的氧化性和 I的还原性进行滴定分析的方法。 分类：直接碘量法与间接碘量法。用 I3滴定时的基本反应：I3+2e3I E =0.545V 碘量法缺点：I 2 易挥发，不易保存；I 2 易发生歧化反应，滴定时需控制酸度；I 易
25、被 O2 氧化； 指示剂：淀粉，I 2 可作自身指示剂2、直接碘量法利用 I2 的氧化性凡标准电极电势低于 E (I2/I)的电对，其还原态可用碘标准溶液直接滴定，此方法称为直接碘量法。 基本反应：I 2+2eI E =0.535V 滴定条件：只能在弱酸性、中性或弱碱性溶液中进行原因：强酸性介质：I 发生氧化导致终点拖后；淀粉水解成糊导致终点不敏锐； 强碱性介质：I 2 发生歧化反应 滴定物质：标准电极电势低于 E (I2/I)的电对的还原态，如 S2O32，As(III)，Sn(II)，SO 32，S2，Vc 等。 评价：I 2 的氧化性较弱；介质影响大，应用较少。 实例：维生素 C 的含量
26、测定A、滴定条件：弱酸性（HAc)，避光、防热、新鲜煮沸放冷的蒸馏水；B、计算公式： 2I10(%)%McVCm维 生 素 C维 生 素3、间接碘量法利用 I的还原性凡标准电极电势高于 E (I2/I)的电对，其氧化态可用 I还原，定量置换出 I2，置换出的 I2 用Na2S2O3 标准溶液滴定，此方法称为间接碘量法。 基本反应：氧化性物质+KI(过量) I 2I2+S2O322I +S4O62 E (S4O62/ S2O32)=0.09V 滴定条件：中性或弱酸性 T25原因：酸度太高，I 易被空气中的 O2 氧化，且 S2O32会分解：4I+O2+4H+2I 2+2H2OS2O32+ 2H+
27、SO 2+ S+ H2O碱度太高，I 2 发生岐化反应，S 2O32发生副反应，无计量关系：3I2 +6OHIO 3+5I+3H2OI2 +2OHIO + I+H2O3IO IO3+ 2I4I2 + S2O32+ 10OH8I + 2SO42+5H2O 小结：碘量法误差的主要来源A、碘的挥发预防：过量加入 KI：助溶，防止挥发增大浓度，加快溶解； 溶液温度勿高；碘量瓶中进行反应（磨口塞，封水） ；滴定中勿过分振荡。B、碘离子的氧化（酸性条件下）预防：控制溶液酸度（勿高） ；避免光照（暗处放置） ；I 2 完全析出后立即滴定；除去催化性杂质（NO 2，NO，Cu 2+） 。 滴定物质：凡标准电极
28、电势高于 E (I2/I)的电对的氧化态，如 KIO3，MnO 4，Cr 2O72，Cu 2+，H3AsO4，H 2O2，PbO 2 等。 实例：漂白粉中有效氯的测定（主要成分：CaCl(OCl)）CaCl(OCl)+2H+Ca 2+HClO+HClHClO+HClCl 2+H2OCl2+2KII 2+2KClI2+S2O322I +S4O622323ClNaSCl 10/%McVmI 2 作自身指示剂4、碘量法的指示剂淀粉指示剂（常用）A、作用机理：I3+淀粉（直链） 深蓝色配合物 弱 酸 性常 温B、要求：室温；弱酸性；新鲜配制C、注意事项：a、加入时间直接碘量法滴定前加入；间接碘量法临近
29、终点时加入。 b、温度温度升高，指示剂灵敏度降低c、溶液的酸度pH2 淀粉水解；pH9 I2 歧化。d、淀粉质量直链淀粉遇 I3变蓝色、灵敏、可逆；支链淀粉遇 I3变紫红色，但不稳定。5、标准溶液的配制与标定A、碘标准溶液配制：I 2 溶于 KI 浓溶液 稀释贮棕色瓶 标定：基准物质 As2O3 I3NH3 中和，絮状出现pH3NH4NF2pH34消除干扰4HF2pH34消除干扰过量 KI S2O32滴定淀粉 S2O32滴定KSCNCuICuSCNS2O32滴定As2O3 Na3AsO3 H3AsO3 HAsO42+INaH 3NaHCOp8 ，1molAs2O32molAsO22molI2
30、2232AsII10mcMVB、Na 2S2O3 标准溶液配制：标定法标定：间接碘量法，基准物质用 K2Cr2O7 、 KIO3S2O32Cr2O72+6I(过量)+14H + 2Cr3+3I2+7H2O 避 光放 置酸度 0.20.4molL-1I+S4O62 淀粉：蓝绿6、应用：碘量法测铜含量Cu2+ 调节 pH Cu2+ CuI+I2(Fe3+)浅黄色 深蓝色 浅蓝色 蓝色 粉白色 NH4HF2 作用：生成 FeF63 E(Fe3+/Fe2+) Fe3+不氧化 I；控制 pH34 ，Cu 2+不沉淀， As(V)、Sb(V)不氧化 I。 KI 作用：还原剂、沉淀剂、配合剂。 KSCN 作
31、用：CuI 沉淀表面吸附 I2，导致结果偏低，加入 KSCN 使 CuI 转化为溶解度更小的 CuSCN，可减少 CuSCN 对 I2 的吸附作用。 KSCN 应在接近终点时加入，否则 SCN也会还原 I2，使结果偏低。4.5.4 其他氧化还原滴定法1、溴酸钾法主要用于测定苯酚 滴定原理：BrO3+5Br+6H+3Br 2+3H2O3Br2 + 6I6Br + 3I23I2 + 6S2O326I + 3S4O62 标准溶液：直接配置，常与碘量法配合使用 测定物质：苯酚、亚铁盐、亚铜盐、三价锑（Sb 3 ）等。2、高碘酸钾法主要用于有机物的测定(酸性介质) 滴定原理：H 6IO6+H+2e=IO
32、3+3H2O E = 1.60V 3、亚砷酸钠亚硝酸钠法测定钢中的锰小结：常用的滴定分析方法滴定方法 滴定液 电极反应KMnO4 法 KMnO4 MnO4+8H+5eMn 2+4H2OK2Cr2O7 法 K2Cr2O7 Cr2O72+ 14H+ + 6e2Cr 3+ + 7H2O直接碘量法 I2 I2+2eI 间接碘量法 Na2S2O3 S4O62+2eS 2O32铈量法 Ce4+ Ce4+ eCe 3+溴酸钾法 KBrO3 BrO3+ 6e+6H+Br +3H2O4.6 氧化还原滴定结果的计算 (掌握)4.6.1 氧化还原滴定中质量分数的计算氧化还原反应比较复杂，往往同一物质在不同条件下反应
33、，会得到不同的产物。在结果的计算时一定要弄清有关的氧化还原反应，根据反映式确定化学计量关系。如待测组分 X 经过一系列反应得到 Z 后，用滴定剂 T 来滴定，有各步反应的计量关系可得到： aXbYcZdT所以，X 的质量分数可用下式计算： TXXsVMm4.6.2 质量分数计算式的应用例 1：称取软锰矿试样 0.5000g，加入 0.7500g H2C2O42H2O 及稀 H2SO4，加热至反应完全。过量的草酸用 30.00mL 0.0200mol/LKMnO4 滴定至终点，求软锰矿的氧化能力（以 表示） 。 2MnO解：此例为用高锰酸钾法测定 MnO2，采用返滴定方式。有关反应式为： MnO2+H2C2O4+2H+Mn 2+2CO2+2H2O2MnO4+5H2C2O4+6H+2Mn 2+10CO2+8H2O可见，各物质之间的计量关系为：5MnO 25H 2C2O42MnO 4因此 MnO2 的含量可用下式求得： 2424422HKMnOMnCOMn5=10%=7.36smcV
