1、湖南省长郡中学 2015 届高三上学期第一次月考数学文试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 8 页，时量 120 分钟，满分 150 分.一、选择题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 A、B 均为集合 的子集，且 则1,379U3,9uABCAA. B. C. D. 1,3,592.定义在 R 上的偶函数 ，且在 上单调递增，设fxfx1,0，则 a,b,c 的大小关系是,2,afbfcA. B. C. D. cabcacba3.已知 均为锐角，则 等于510sin,si.,A. B. C. D. 123
2、464.在等差数列 中， ，则 的前 5 项和na21,5an5SA.7 B.15 C. 20 D. 255.已知函数 2l,1fxfxf则A.1 B.2 C. 3 D. 46.已知函数 的部分图像如图所示，则函sin0,fA数 的解析式为fxA. B. C. 12sin4fxx132sin4fxx12sin4fxxD. 3if7.某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 2 万元，该设备每年生产的收入均为 11 万元，设该设备使用了 n( )年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本) ，则 n 等于*nN
3、A.4 B.5 C.6 D.78.若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是,abR0A. B. C. D. 212ab2ba2ba9.已知三个正数 a,b,c 满足 ，则 的取值范围是,ccA. B. C. D. 23.,A12,330,2,【答案】D 解： 三个正数 a,b,c 满足 ，2,2bacbca不等式的两边同时相加得12,1,1bccbcaaa即 -即 所以 A 正确 -21ba23ba即 2a10.函数 的图像经过四个象限，则实数 a 的取值范围是32fxxA. B. C. D. 16a635165316【答案】D 解：f（x）=ax 2+ax-2a=a（x-1） （x+2） 若
4、a0，则当 x-2 或 x1 时，f（x）0，当-2x1 时，f（x）0，从而有 f（-2）0，且 f（1）0，即： 若 a0，则当 x-2 或 x1 时，f（x）82436351a0，当-2x1 时，f（x）0，从而有 f（-2）0，且 f（1）0，无解，综合以上：；故答案为 B635a二、填空题：本大题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.在等比数列 中，已知 ，则 n48,60S12S12.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值为 4，则 m 的值为 1m1yxm5zxy13.已知命题 则 为 :,20,npNp4.已知 a,b,c 分别为 内角 A，B，C 的对边，在 中，
5、 ,且ABC2ba，则角 A 的大小为 .sinco0B15给出定义：若 (其中 m 为整数)，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记12mx作 ，在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：x fx函数 的定义域为 R，值域yf10,2函数 的图像关于直线 对称fxkxZ函数 是周期函数，最小正周期为 1y函数 在 上是增函数.fx1,2【答案】3 解： 中 ， 令 x=m+a， 1(,2 f（ x） =|x-x|=|a| 所 以 正 确 ；0, 中 f（ k-x） =|（ k-x） -k-x|=|（ -x） -x|=f（ -x）所 以 关 于 对 称 ， 故 正 确 ；2 中 ， f（ x+1
6、） =|（ x+1） -x+1|=|x-x|=f（ x）所 以 周 期 为 1， 故 正 确 ； 中 ， 时 ， m=-1，22fx 时 ， m=0，1f所 以 所 以 错 误 12ff故 选 三、解答题：本大题 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)已知集合 2|2,|540AxaBx(1)当 时，求 ;3aB(2)若 ，且 ，求实数 a 的取值范围.016.解：（1）当 时，15,14145AxBxABx或 或(2) |20,aa或21014a17. (本小题满分 12 分)设向量 8cos2,s,1,5mAn(1)若 ，求 的值；/
7、mncosA(2)若 ，求 的值.ta417.解：(1) 288/cos21cs,cos55nAA即cos0s6A(2) 280,cos21cs0csos05mn即24cs,cs,iin5AA3tain,ta,tan71A则18. (本小题满分 12 分)已知圆内接四边形 ABCD 的边 1,3,2.ABCDA(1)求角 C 的大小和 BD 的长；(2)求四边形 ABCD 的面积及外接圆的半径.18.解：(I)连结 BD，由题设及余弦定理得22cos132cosBDBCDC由得 故A54A1cos260,7C(2)四边形 ABCD 的面积 ，四边形 ABCD 的外11sinsin322SBCD
8、接圆半径 sin603DR19. (本小题满分 12 分)某公司是专做产品 A 的国内外销售企业，第一批产品 A 上市销售 40天内全部售完，该公司对第一批产品 A 上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图中折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）(1)分别写出国外市场的日销售量 ，国内市场的日销售量 与第一批产品 A 上市时ft gt间 t 的关系式：(2)第一批产品 A 上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过 6300 万元？
9、19.解(I) 22,0336,0464tft gtttt(2)每件产品 A 的销售利润 与上市时间 t 的关系为 设这家公司ht ,20tht的日销售利润为 ，则Ft2236,0206,33640,0ttttftghtttt当 时，2238,060,3340,tttt02t，故 在 上单调递增，此时 的最272780FttttFt0,2Ft大值是 当 时，令 解得0633t236860t，当 时，73t40t2 2360604630Ftt答：第一批产品 A 上市后，在第 24，25 ，26，27，28， 29 天，这家公司的日销售利润超过 6300 万元.20.等比数列 的各项均为正数，且
10、，na21362,9aa（1 ）求数列 的通项公式；na(2)设 ，求数列 的前 n 项和.31323logllogn nba 1nb20.【答案】(1)(2)解析：解：(1)设数列 的公比为 q，由na1na得 ，所以 ，由条件可知各项均为正数，故 ，由2369a23429q13，故数列 的通项公式为12113aa得 anna(2) 故3132 1logl+log22n nb 则1nn所以数列 的前12 12231n nbbn nbn 项和为 21.已知函数 (e 为自然对数的底数).1xfea(1)求函数 的单调区间：(2)当 时，若 对任意的 恒成立，求实数 a 的值:0a0fxxR(3)求证： 22 2333ln1ln1ln1n21.解：(1) 在 R 上高、单调递增. 0,xfeaxf 时 ,f单调递减. 0,lnaf时 ， 时 ，单调递增.ln,xfx时 ，(2)由(1)， 记minl,ln0,aln10faf时 ， 即在 上递增，在gal101lgg,上递减， ，故 得1,g（3 ）证明： 22 13331, 31nnnnnn 时 时 ，2112knk时 ，
