1、第 1 页长郡中学 2012 届高三月考试卷（五）数 学 试 题（文）考试范围：全部高考内容本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 ，其中 是虚数单位，则 =(2)aibi,abRiab（ ）A-3 B3 C-1 D12已知集合 ，若 ，则实数 a 的取值范围是1,0|1xAB（ ）A B （0，1 ） C1 D(,) (1,)3已知某算法的程序框图如下图所示，则输出的结果是（ ）A6 B18 C24 D304某几何体的三视图如图，它
2、的表面积为（ ）第 2 页A B C D35252353255已知 a，b 为非零向量， “函数 为偶函数”是“ ”的()fxabab（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知圆 ，直线 ，圆 C 上任意一点 A 到直线 的距离小2:1xy:4325lxyl于 2 的概率为（ ）A B C D16312147已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 F，且两曲线21(0,)xyab8yx的一个交点为 P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D30xy30xy20xy20xy8设函数 在区间（ a，b）的导函数为 在区间（a，b）的导函数为
3、()f (),f，若在区间（a，b）上 恒成立，则称函数 在区间（a，b）上为fx()fx()fx“凸函数” ，已知 ，若对任意的实数 m 满足 时，4321()26fxm|2函数 在区间（a，b）上为“凸函数” ，则 的最大值为()fx ba（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请在第 9、10 两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为 ，若以原点 O 为极点，x 轴正半(1,3)轴为极轴建立极坐标系，则点 P
4、的极坐标可以是 。10某单因素单峰试验的因素范围是10，110，用黄金分别法来确定试点，则第二个试点的值可以是 。（二）必做题（1116 题）11某校有 3300 名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为 12：10 ：11，现用分层抽样的方法，随机抽取 66 名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为 第 3 页。12已知实数 x、y 满足 的最小值等于 。04,2x+y1y则13如图，曲线 在点 处的切线方程是 ，()f(5,)Pf 8yax若 ，则实数 a= 。(5)2f14若单位向量 a、b 满足： ，记 a，b 的夹角为 ，3()2a则函数 的最小正周期为 。sin()6y
5、x15已知函数 （a 为常数） ，且 ，则2log(1),0()xf(1)f（1）常数 a= 。（2）若函数 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 。()gxfm16若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数 m，使得 成立，记这na*nNna样的 m 的个数为 则得到一个新数列 。例如，若数列 是,n()na1，2，3 ，n，则数列 是 0，1，2，n-1，。已知对任意 ，()n N，则 = ， = 。na0()n三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）高三某班段考后，对数学考试 90 分以上（含 90 分）的成
6、绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数为 2 人。（1）估计该班成绩在 90140 分之间学生的人数；（2）现根据段考成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组，第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组” ，试求选出的两人为“ 黄金搭档组”的概率。第 4 页18 （本小题满分 12 分）已知向量 ，函数1(sin,1)(3cos,)2mxx().fxmn（1）求函数 的单调增区间；f（2）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，A 为锐角，且 是函数 上的最大值，求 的面积 S。
7、3,4ac()f()0,2fx在 BC19 （本小题满分 12 分）如图，矩形 BOC1B1 所在平面垂直于三角形 ABC 所在平面，BB1=4，AC=2，AB=BC= ，又 E 是 C1A 的中点。2（1）求证：平面 平面 C1CBB2；1A（2）求异面直线 AB 与 EB1 所成的角的正切值。20 （本小题满分 13 分）南方某林场有荒山 3250 亩，打算从 2012 年 1 月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树 100 亩，此后每年都比上一年多植树 50 亩。（1）问至少需几年才可将此荒山全部绿化？（2）如果新种树苗每亩的木材量为 2 立方米，树木每年的自然增材
8、率为 10%，那么到此荒山全部绿化后的一年底，这里树木的木材量总共为多少立方米？（参考数据：）1921 （本小题满分 13 分）第 5 页已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 的椭圆过点322(,).（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点 O 的直线 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率l依次成等比数列，求 面积的取值范围。P22 （本小题满分 13 分）已知函数 其中321().afxx02,1.a（1）当 a=2 时，求 的极小值；()f（2）若函数 的极小值点与 的极小值点324)ln()gxbxbR()fx相同，求证： 的极大值小于等于()5.第 6 页第 7 页第 8 页第 9 页第 10 页第 11 页
