直线与平面所成的角课件

1、进 入,学案5 直线和平面所成的角与二面角,考点一,考点二,考点三,返回目录,1.直线和平面所成角及其范围平面的一条斜线，与它在平面内的射影所成的 ，叫这条直线与平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们就说这条直线与平面所成的角是 .一直线与平面平行或在平面内，我们说这条直线与平面所成的角是 .若表示直线与平面所成的角，则线面角的范围是 .,锐角,直角,0角,090,2.直线与平面所成角的性质及公式斜线与平面所成的角是这条直线与平面内的一切直线所成的角中 .公式：cos=cos1cos2.斜线AB与平面所成的角为1,A为斜足,AC在内，且与AB的射影。

2、第二课时直线和平面所成的角,2.3.1 直线与平面垂直的判定,问题提出,1.直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？,直线和平面垂直的定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,直线和平面垂直的定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,2.当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析.,直线和平面 所成的角,知识探究（一）：平面的斜线,思考1:当直线与平面相交时，它们。

3、平面的斜线和平面所成的角,梅县松口中学 杨涛,*,一、复习回顾：,2、直线和平面垂直的定义；,符号语言：,图形语言：,3、判定定理：如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面。,关键：寻找平面内两条相交直线！,1、线线角异面直线所成的角,自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；,这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。,二、新课讲授：,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平。

4、9 7直线和平面所成的角与二面角 马鞍山二中王中秋 引入 在初中就学习了关于角的概念 从一点出发的两条射线叫作角在任意角三角函数中 以旋转量定义了角 推广了在解析几何中 两条相交直线的夹角 到角及直线的倾斜角在立体几何中 两条异面直线所成的角 任意两条直线所成的角及两个向量的夹角 9 7直线和平面所成的角与二面角 1 平面的斜线和平面所成的角 已知AO是平面的斜线 OB 于B 作BC AC于C 则。

5、2.3.直线和平面所成的角,人教版必修2第二章第三节,授课班级:,授课教师:,学习目标,1: 知道线面角的概念并计算. 2:进一步培养空间想象能力，以及有根有据实事求是等严肃的科学态度和品质.,预习反馈:,合作探究：,课堂小结,1：知识方面 2：数学思想方面 3：数学方法方面,课后作业：,1： 2： 3：,评价打分表,。

6、第9章 立体几何,93 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,9.3.1空间两直线所成的角,动脑思考 探索新知,两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角,经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，,这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角,异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b, 经过空间任一点O, 分别作直线a a，b b，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).,O,如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说这两条异面直线互相垂直.,记作a b,巩固知识 典型例题,即所求角为,所以,即所求的角。

7、直线和平面所成的角,廊坊市大城一中王翠珍,教学目标：,1.掌握公式cos=cos1cos2，会用公式解决一些问题,2.掌握直线与平面所成角的概念,3.掌握最小角定理,教学重点：,直线与平面所成的角的概念及求法,教学难点：,公式cos=cos1cos2的的推导及应用,新 课 引 入,思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？,探索线面角,问题1:斜线和平面所成的角是哪只角?,问题2:直线和平面所成角的范围是什么？,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,（3）直线和平面所成角的范围是_ 。,线面角的定义,(1)直线和。

8、利用空间向量求 直线与平面所成的角,特别地，若 ,则 与 所成的角是直角，若或 ，则 与 所成的角是零角。,一条直线 与一个平面 相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点 叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 ，过垂足和斜足的直线 叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,斜线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,设平面 的法向量为 则与 的关系？,例：,正方体 的棱长为1. 求直线 与平面 所成角的正弦值。,解：以点A为坐标原点建立。

9、,立体几何,立体几何,立体几何,立体几何,9.3.3平面与平面所成的角,复习,两个平面成一定夹角的实例： 打开的笔记本电脑；打开的课本等等,新授,一二面角 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分， 其中的每一部分都分别叫做一个半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角,A,B,C ,D ,l,记作： 二面角 -AB- 二面角 C-AB-D 二面角 -l- 二面角 C-l-D,棱,面,面,新授,l,O,A,二二面角的平面角 射线 OA 和 OB 构成的 AOB 叫做二面角的平面角,B,新授,我们约定，二面角 的大小范围是 0 180 平面角是直角的二面角叫做直二面角,二面角的。

10、1空间角专题复习知识梳理一、异面直线所成的角及求法(1)定义：在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的平行线所成的锐角或直角称为两异面直线所成的角(2)取值范围：若 是异面直线 a 和 b 所成的角，则其取值范围是 (0， ， 2当 时，称异面直线 a 和 b 垂直，记为 ab. 2(3)求法：平移法：将两异面直线中的一条或两条平移至某特殊点后，构造三角形，通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1)定义：设 l 和 分别表示直线与平面若 l 或 l ，则称直线 l 和平面 所成的角为 0；若 l ，则称 l 与 所成的角为 ；若 l 与 相。

11、9.4.3 直线与平面垂直的判定与性质（3）,1.斜线在平面内的射影,自学课本24页部分，理解以下概念的含义： （1）点在平面内的射影 （2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段 （3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影.,（1）点在平面内的射影,过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个 平面内的射影.,（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.,平面的斜线,斜。

12、 英语 (修订版)第一册课题 9.3.2 直线与平面所成的角教材 高等教育出版社出版数学（基础模块）下册课型 新授 课时 1 课时授课班级 电焊专业二年级 学生人数 20 人知识目标1掌握直线和平面所成角的概念；2熟练求解直线和平面所成的角。能力目标 1. 通过探究直线和平面的成角问题，提高空间想象能力；2. 通过求解线面的夹角问题，提高观察、 发现、分析、归纳能力；情感目标结合信息化教学，亲身经历研究的过程， 对接专业特点，体验探索的乐趣，增强学数学的兴趣。教学重点 直线与平面所成的角教学难点 求直线与平面所成的角教学关键 准确。

13、第二课时直线和平面所成的角 2 3 1直线与平面垂直的判定 教学目标 使学生掌握直线和平面所成角的定义 会求简单的线面角 重点 直线与平面所成角的确定及求法 难点 利用线面垂直寻找直线在平面内的射影 线面垂直的定义 线面垂直的判定定理 线线。

14、2.3.1 直线与平面所成的角,1、会作一条直线在一个平面的射影，射影的理解直线与平面所成角的概念。2、能作出直线与平面所成角或证明某个平面角就是所求直线与平面所成的角并会计算出角的大小。,学习目标：,预习反馈：,知识梳理,1、射影,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的 直线叫做斜线在这个平面上的射影。,垂足与斜足间的线段叫做这点到平 面的斜线段在这个平面上的射影。,如图：直线BC是斜线AC在 内的射影，线段BC是斜线AC在 内的射影,2.直线与平面所成的角 斜线与射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。,规定：。

15、直线与平面垂直的判定-第2课时,直线与平面所成的角,复习回顾：,直线和平面有哪几种位置关系？,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,想一想,l,l,直线与平面垂直,直线与平面相交但不垂直,斜交,直线与平面相交,线面角相关概念,P,斜线PA与平面所成的角为PAB,l,A,直线与平面所成的角,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为00角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,例1 正方体ABCD-ABCD中， （1）直线AB与平面ABCD所。

16、1. 平 面 的 斜 线 和 平 面 所 成 的 角,9.7 直线和平面所成的角与二面角,1. 线线角异面直线所成的角,直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1a, b1b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,一. 复 习,自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；,这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。,2. 射 影,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。,A,C,B,过斜。

17、高二设计 151 班第二学期教案第 9 章 立体几何（教案） 【课题】9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角【教学目标】知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念【教学难点】两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定【教学设计】两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直。

18、1. 平 面 的 斜 线 和 平 面 所 成 的 角,9.7 直线和平面所成的角与二面角,1. 线线角异面直线所成的角,直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1a, b1b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,一. 复 习,自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；,这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。,2. 射 影,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。,A,C,B,过斜。

19、直线和平面所成的角,Bqr6401126.com,直线和平面所成的角,P,A,O,l,垂足,斜足,复习旧知,过斜线上斜足A以外的一点P向平面 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影,斜线在平面上的射影,射影,斜足,垂足,射影,斜线,垂线,他与地面所成的角是哪个角？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,斜线和平面所成的角,概念提出,一、斜线和平面所成的角,P,A,O,l,射影,例题讲解,例1,斜足,垂足,垂线,射影,分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.,CA1。