1、9 7直线和平面所成的角与二面角 马鞍山二中王中秋 引入 在初中就学习了关于角的概念 从一点出发的两条射线叫作角在任意角三角函数中 以旋转量定义了角 推广了在解析几何中 两条相交直线的夹角 到角及直线的倾斜角在立体几何中 两条异面直线所成的角 任意两条直线所成的角及两个向量的夹角 9 7直线和平面所成的角与二面角 1 平面的斜线和平面所成的角 已知AO是平面的斜线 OB 于B 作BC AC于C 则AO在平面 内的射影为AB 如图 OAB 斜线和射影所成的角 1 BAC 射影和 任意 所成的角 2 CAO 任意 和斜线所成的角 AC AO cos AO cos 1cos 2cos cos 1co
2、s 2 cos cos 1 1 斜线和射影所成的角 斜线和任意所成的角 结论 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一直线所成角中最小的角 定义 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角 叫做斜线和平面所成的角 规定 补例1 在正四面体ABCD中 求直线AB和平面BCD所成的角 补例2 在平行六面体中 底面ABCD为矩形 A1AB A1AD 600 求AA1与底面所成的角 小结 三余弦关系 斜线和其射影所成的角最小性 斜线和平面所成的角 课后研究 请说出下列各角的范围 1 两条相交直线的夹角 2 两条相交直线的到角 3 直线的倾斜角 4 两条异面直线所成的角 5 任意两条直线所成的角 6 两个向量的夹角 7 斜线和平面所成的角 作业 P461 2
