1、直线与平面垂直的判定-第2课时,直线与平面所成的角,复习回顾：,直线和平面有哪几种位置关系？,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,想一想,l,l,直线与平面垂直,直线与平面相交但不垂直,斜交,直线与平面相交,线面角相关概念,P,斜线PA与平面所成的角为PAB,l,A,直线与平面所成的角,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为00角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,例1 正方体ABCD-ABCD中， （1）直线AB与平面ABCD所成角的大小为,45,例1 正方体AB
2、CD-ABCD中， （2）直线AB与平面ADDA所成角的大小为,45,例1 正方体ABCD-ABCD中， （3）直线AB与平面ABCD所成角的大小为,30,O,例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,例3、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PD BC,三角形PCD为等边三角形 (1)求证：BC平面PCD (2)求直线BD与平面PBC所成角的余弦值,D,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考1,1.两条平行直线在同一个
3、平面内的射影可能是哪些图形？,2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考2,两条平行线或一条直线或两个点,两条相交直线或一条直线,两条平行直线或两条相交直线或一条直线和线外一点,练习1、三棱锥P-ABC中， PA底面ABC ，PA=AB，ABC=60, BCA=90,D为PB中点 ， （1）求证：BC 平面PAC （2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。,练习1、三棱锥P-ABC中， PA底面ABC ，PA=AB，ABC=60, BCA=90,D为PB中点 ， （1）求证：BC 平面PAC （2）求直线AD与平面PAC所
4、成角的正弦值。,D,练习2、已知BA 平面ACD, ED平面ACD ，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB, F为CD中点， (1)求证： AF 平面CDE (2)求证： AF 平面BCE (3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。,练习2、已知BA 平面ACD, ED平面ACD ，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB, F为CD中点， (1)求证： AF 平面CDE (2)求证： AF 平面BCE (3)求直线BF和平面BCE所成角 的正切值。,练习2、已知BA 平面ACD, ED平面ACD ，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB, F为CD中点， (1)求证： AF 平面CDE (2)求证： AF 平面BCE (3)求直线BF和平面BCE 所成角的正切值。,练习2、已知BA 平面ACD, ED平面ACD ，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB, F为CD中点，(1)求证： AF 平面CDE (2)求证： AF 平面BCE (3)求直线BF和平面BCE 所成角的正切值。,小 结,1、斜线与平面所成角的范围：2、直线与平面所成角的范围：3、求线面角的步骤：,一找垂线,二找射影,三找角,四求角,作业,P67页练习第1题,P74页B组2题,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,
