圆的标准方程 ppt课件

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2、4.1.1圆的标准方程 数 学 王环,知识与技能：掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。,教学目标,教学重点,圆的标准方程,教学难点,会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。,我们在前面学过，在平面直角坐标系中，。

3、生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 创设情境引入新课 O y x 圆在坐标系下有什么样的方程 解析几何的基本思想 高一数学备课组 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 圆的标准方程 2 确定圆有需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 。

4、4.1.1 圆的标准方程,我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,复习引入,问题,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本要素是圆心和半径,引入新课,如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离,符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？,符合上述条件的圆的集合：,圆的方程,问题,圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公。

5、8.6.1 圆的标准方程,点到直线距离公式：,两平行直线间的距离公式：,用该公式时应先将直线方程化为一般式.,用该公式时应先将两平行线的x，y的系数整理为对应相等的形式。,温故,车轮为什么是圆的？,情景导入,自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一。,欣赏上述美景，你有何发现？,x,y,A(-18.7,0),B(18.7,0),C(0,7.2),探索,初中学过的圆的定义是什么？平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹 定点是圆心，定长为半径,复习,O,A,半径,圆心,探究,如何求以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？,C,设 M(x，y)是所求圆上任一点，,M（x，y。

6、湖南省长沙市一中卫星远程学校,4.1.1 圆的 标准方程,主讲教师：陈震,复习引入,两点间的距离公式是什么？,复习引入,两点间的距离公式是什么？,点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为,讲授新课,讨 论：,具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 圆的定义？,讲授新课,讨 论：,具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 圆的定义？,思 考：,在平面直角坐标系中，如何确定 一个圆呢？,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一 点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思 考：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一 点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x。

7、4.4.1圆的标准方程,问题：什么叫做圆？,根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)， 半径是r的圆的方程?,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.,圆的定义,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M (x,y)为圆C上任一点，,|MC|= r,则,P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,1 (口答) 、求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,练习,例1 写出。

8、4.1.1 圆的标准方程,一石激起千层浪,创设情境 引入新课,到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.,1、在初中我们是如何定义圆的？,师生互动探究,平面内,定点-圆心-确定圆的位置,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、在初中我们是如何定义圆？,师生互动探究,2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢?,定长-半径-确定圆的大小,自我探究,问题1、圆上的动点具有什么几何性质?如何将该几何性质用数学式子表示出来呢？,问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？怎样求圆。

9、圆的标准方程 ： 圆的直径式方程推导过程,微课爱我 我爱微课,引 例,之前，我们学习了圆的标准方程，在知道圆的圆心坐标和圆的半径后，我们能通过圆的标准方程式得出该圆的方程；那么，当我们知道圆的直径上两端点坐标时，是否可以直接得到此圆的方程呢？,点 拨,分 析,变式思考,小 结,点 评,通过对课本例题解法的进一步挖掘，我们学会了用圆的直径式方程求解此类问题，培养了同学们探究问题的意识.,谢谢观看！,。

10、圆的标准方程,【目标导学】 1.能根据图形推导出圆的标准方程； 2.能根据条件求圆的标准方程； 3.能根据方程求出圆心及半径； 4.掌握标准方程的字母意义。,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,注意： 要将直线方程化为一般式,两条平行直线间的距离,已知两条平行直线方程为:,则它们之间的距离为:,圆的标准方程,圆的定义：,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,r,C,【主体自学】 看书P128-130,【排忧解惑】,圆的标准方程,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M (x,y)为圆C上任一点，,|MC|=。

11、1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= ; 2.已知点P（xo,yo）,直线L：Ax+By+C=0，则 点P到直线L的距离d= 3.若A(x1,y1),B(x2,y2), 则 = ； 4.已知 ，则 的充要条件是 ； 5.平面解析几何是用 法研究几何图形的一门学科； 6.平面解析几何研究的两个主要问题是：,(x2-x1, ,y2-y1）,复习提纲,(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过方程，研究平面曲线的性质.,坐标,7.6 圆 的 方 程,高中数学第二册（上）,(1) 求曲线方程的一般步骤是 .(2) 圆是 的点的集合；（3) 推导中利用了 公式进行坐标化；（4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方。

12、4.1.1圆的标准方程,说 课 思 路,教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计,一、教材分析,1、教材的地位与作用：圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.,2.教学目标,掌握圆的标准方程； 根据条件写出圆的标准方程 利用圆的标准方程解决简单的实际问题。,培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 在体验数。

13、1.圆的标准方程,12.2 圆的方程,建系,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,设点,列式,化简,证明,C,M(x,y),r,问题:求圆心是C(a ,b)，半径是r的圆的方程。,求曲线方程的一般步骤是：,回顾, 方程明确给出了圆心坐标和半径；, 是关于x、y的二元二次方程；, 确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。,记忆： 圆的标准方程有哪些特点？,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,r,r,x2+y2=r2,C(a,a),(x-a)2+(y-a)2=a2,C(a,b),(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,例1：看图写出下列圆的方程：,练习: 写出下。

14、数信学院2007级2班李节强,4.1.1 圆的标准方程,人教社A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2）第4章第1节,板书设计,教学过程,教学方法及手段,教材分析,教材分析,教学方法及手段,教学过程,板书设计,板书设计,教学过程,教学方法及手段,教材分析,教材地位、作用,（1）“圆的标准方程”是学生在初中学习了圆的概念和基本性质的基础上，运用坐标法解决具体二次曲线的一个实例.（2）这节又为为后面直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等内容的学习提供了基本模式和理论基础. 所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.,目标分析。

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16、圆的标准方程,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹),P=M| |MC|=r,一、知识回顾,圆的方程：,圆的定义:,集合表示:,圆的标准方程,二、知识学习,（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？（2）当圆心在原点时圆的方程的形式是什么？（3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独 立条件？,(x-a)2+(y-b)2=r2,方程：,三、知识巩固,例1 写出圆心为A（2，3），半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圆的方程.,例3 已知圆心为C的圆经过A（1,1）和B（2，2），。

17、4.1.1圆的标准方程,一、引入新课,1、圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本的要素是圆心和半径,圆的标准方程,x,y,|MC|= r,则,P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,3、已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ）A 圆内 B 圆。