研究生数理统计第五章答案

1、 1第五章 统计量及其分布 习题 5.1 1 某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查 （ 1）该项研究的总体是什么？ （ 2）该项研究的样本是什么？ 解： （ 1）总体是该地区的全体用户； （ 2）样本是被访查的电话用户 2 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请 50 名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查 100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？ 解：总体是任意 100 名成年男子中的吸烟人数；样本是这 50 。

2、 41第 5 章 大数定律与中心极限定理一、填空题：1.设随机变量 ，方差 ，则由切比雪夫不等式有 .)(E2)(D|3P912.设 是 n 个相互独立同分布的随机变量，,21对于 ，写出所满足的切彼雪夫不等式 ),(,),)( niii 218nii1，并估计 .22DP| |4Pn213. 设随机变量 相互独立且同分布 , 而且有 , 19,X iEX, 令 , 则对任意给定的 , 由切比雪夫不等式1(,29)iX 1ii 0直接可得 .P29解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量 满足： 与 都存在, X()E2()DX则对任意给定的 , 有0, 或者2|PX2|1.P由于随机变量 相互独立且同分布, 而且有 129,所以,()iiED 99111(),iii。

3、 41 第 5 章 大数定律与中心极限定理 一、 填空题： 1.设随机变量 )(E ，方差 2)(D ，则由切比雪夫不等式有 | 3P 91 . 2. 设 n , 21 是 n 个 相 互 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 ，),(,)(,)( niDE ii 218 对于 niin1 ，写出所满足的 切彼雪夫不等式 22 8 nDP )(|，并估计 | 4P n211 . 3. 设 随 机 变 量 1 2 9, , ,X X X 相 互 独 立 且 同 分 布 , 而且有 1iEX , 1 ( 1, 2, , 9 )iDX i , 令 91 iiXX, 则对任意给定的 0 , 由切比雪夫不等式直接可得 9XP 291 . 解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量 X 满足： ()EX 与 2()DX 都存在 , 则。

4、第五章习题解答1. 设随机变量 X的方差为 2，则根据车比雪夫不等式有估计1/2 .()2PE2()1D2. 随机变量 X和 Y的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1和 4，相关系数为-0.5，则根据车比雪夫不等式有估计 1/12 .6P2()6()()6DXPEXY3. 电站供应一万户用电设用电高峰时，每户用电的概率为 09，利用中心极限定理，（1）计算同时用电的户数在 9030户以上的概率；（2）若每户用电 200 w，电站至少应具有多大发电量才能以 095的概率保证供电？ 解： 设 表示用电户数，则X(0,.9)10,.9,0,90Bnpnpq由中心定理（定理 4）得3390901().841.57PXPX 设发电量为。

5、1习题五1.一颗骰子连续掷 4 次，点数总和记为 X.估计 P101050.3485. 有一批建筑房屋用的木柱，其中 80%的长度不小于 3m.现从这批木柱中随机地取出 100根，问其中至少有 30 根短于 3m 的概率是多少？3【解】设 100 根中有 X 根短于 3m，则 XB（100，0.2）从而 301.2301308P(2.5).98.66. 某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为 0.8.医院检验员任意抽查 100 个服用此药品的病人，如果其中多于 75 人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言.（1） 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是 0.8，问接受这一断言的概。

6、第五章 复习题Page1941、 设 是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为 的泊松分布。i(=,250) 0.3记 ，试用中心极限定理计算 。1 P(3)解：由中心极限定理可认为 ，则(),1.5,NED()。.53.31.5()(.2)0.897.1031P2、 一部件包括 10 部分。每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。其数学期望为 2mm，均方差为 0.05mm，规定总长度为 20 0.1mm 时产品合格，试求产品合格的概率。解：由中心极限定理可认为总长度 ，则(),(20,.5)NED。(19.20.1)P.0.1( .631.473255P3、 一个加法器同时收到 20 个噪声电压 。设它们是相互独立的随。

7、概率论计算与证明题0第 5 章 极限定理1、 为非负随机变量，若 ，则对任意 ， 。(0)aEexoaxPeE2、若 ， 为随机变量，且 ，则关于任何 ，()0hxh0c。1()()PcEh4、 各以 概率取值 和 ，当 为何值时，大数定律可用于随机变量序列 的算术k12sks 1,n 平均值？6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件：（1） ；12kPX（2） ；(21) 2,01kk kkPX（3） 。22,kk7、若 具有有限方差，服从同一分布，但各 间， 和 有相关，而 是独立的，k k11,(|2)kl证明这时对 大数定律成立。k8、已知随机变量序列 的方差有界， ，并且当 时，相。

8、习 题 三1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量 .现在测试了 炉铁水，其含24.5,018XN:5碳量分别为 .如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？4.28,0.,4357如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化 ？.解 由题意知， ， ， ， ，24.5,018XN:5n514.36ix0.5.52201.96iisx当 已知时，)0.8设统计假设 .0010:4.5,:45H当 时， ，临界值 ，.50.975126u 120.8.960.475cun拒绝域为 .000.947Kxcx ，所以拒绝 ，接受 ，即认为当方差没有改4.36.5.86xK0H1变时，总体的均值有显著变化.当 已知时，2)0.设统计假设 .22220010:.8,:18H当 时，临界值.。

9、习题二1. 设总体的分布密度为 1, 01,;0, xfx其 他 ，为其样本，求参数 的矩估计量 和最大似然估计量 。现测得样本观12,nX :1:2测值为 ，求参数 的估计值.09,8.7,解 因为总体 的数学期望为101, 2Exfdxdx 所以 得到 .12X:12X因为总体 的分布密度为,1, 01;0, xfx其 他 ，则该总体决定的似然函数为,1121 , 01 ;,0, nn iiii xLxfx ，其 他 ，当 时, ,两边取对数得到0,i L,1lnllniiLx两边对 求导得到 ,1llniidLx令 得到 .ln0dL:21lniiX当测得 的观测值为 时,得到 的估计值为126,X 0.,2.9,80.7, .:10.379x:26121lniix2. 设总体 服从区间 上的均匀。