研究生数理统计第二章答案

1、 11 第 2章 一维 随机变量 习题 2 一 . 填空 题 ： 1.设 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 是 xPxF ， 则 用 F (x) 表 示 概 0xP = _。 解： 000 xFxF 2.设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 xa r c t g xxF 121 则 P 00， 则 C 的 值 应 是 _ e_。 解： eCCekCkCkPKKKKK 11!1!1 0005 设 随 机 变 量 的 分 布 律 是 4,3,2,1,21 kAkPk 则 2521 P= 0.8 。 解： AAkPk 161516181412141 令 1516 1A 得 A1615 212521 。

2、习题 2.1 1. 设随机变量 X 的分布律为 PX=k= ,k=1, 2,N,求常数 a. 解:由分布律的性质= 1=1 得 N* =1, 即 a=1 1 5 7 2. 设随机变量 X 只能取-1,0,1,2 这 4 个值,且取这 4 个值相应的概率依次为2 , 4 ,8 ,16 ,求常数 c.3 1 + 3 + 5 + 7 = 1 解: 2 4 8 16 37 C=16 3. 将一枚骰。

3、概率论与数理统计 第二章习题1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付 20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付 5 万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002，因其它原因死亡的概率为 0.0010，求公司赔付金额的分崣上。解 设赔付金额为 X，则 X 是一个随机变量，取值为 20 万，5 万，0，其相应的概率为 0.0002；0.0010；0.9988，于是得分布律为X 20（万） 5 万 0xp0.0002 0.0010 0.99882.（1）一袋中装有 5 只球，编号为 1,2，3,4，5。在。

4、习题二1. 设随机变量 的分布函数为X.6,1,32,04,)(xxF试求 的概率分布列及 ， ， ， .X)(XP)()(XP)3(解: 随机变量 的分布列为 0p412612则 ； ；)( 31)()0(F； .263PX 263PX2. 设离散型随机变量 的分布函数为 .2,13,0)(xbaxxF且 ，试求 ， 和 的分布列.21)(XPabX解：由分布函数的定义可知 又因为 ，则)( 67213)02()()( babaFP故 ， .61a5b3. 设随机变量 的分布函数为X.,1,ln,)(exx试求 ， ， .)5.2(P5.30()52.XP解: 根据题意 为连续型随机变量，则X，ln)(F，1)0(.30.).( F。3ln5.12.1 4. 若 ， ，其中 ，试求 .xP)(2xP2x)(21xXP解: )(2XX)(1。

5、第章估计v d9 ) 2 MZIKK!TJOBDPN1. 设 X 服从何分布P(X = k) = p(1 p)k 1; k = 1;2; X1;X2; ;Xn是 X 的简单随机样本，试找出 p 的最似然估计.L(X1;X2; ;Xn) =P(Xi = k)= pn(1 p)n(k 1)为计算简便，对似然函数做对数运算lnL(p) = nlnp + n(k 1)ln(1 p)求导数，导数值为 0 时，达到极值, lnL(p)p =np n(k 1)ln(1 p) = 0解得p = 1k.求阶导数在 p = 1k 的值2 lnL(p)p2 = 1p2 n(k 1)(1 p)2 0)X1;X2; ;Xn 是 X 的样本，试求 的最似然估计.L(X1;X2; ;Xn) =P(Xi; )=( 12 )ne ni=1jXij:对其对数处理，得lnL(。

6、第 2 章 条件概率与统计独立性1、字母 M，A，X，A，M 分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM 的概率是多少？2、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。3、若 M 件产品中包含 m 件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。5、袋中有 a 只黑球，b 吸白球，甲乙丙三人依次从袋中取出一球（取后来放回） ，试分别求出。

7、统计学院 概率论与数理统计 补充题第单元补充题及参考答案 第 1 页 共 11 页 2013-月概率论与数理统计第二单元补充题一、 填空题： 1、函数 ()fx为连续型随机变量 X的概率密度函数的充要条件是2） ， ）2、随机变量 X的分布律为 5103P，则 2的分布律为 _,2X+1的分布律为_3、设离散型随机变量 的分布律为 ,1,2kX，则随机变量XY2sin的分布律为4、设离散型随机变量 X的分布律为 k=1, 2, 3,，则 c= .5、设随机变量 X的概率密度函数为，则 P(0X3/4)= .6、随机变量 )31,0(b，则 0PX， 1PX7、随机变量 的分布律为 1,2345)5ak， （ ，则 a， (2.)F。

8、 范文范例参考 概率论与数理统计课后习题答案 第二章 1 一袋中有5 只乒乓球 编号为1 2 3 4 5 在其中同时取3只 以X表示取出的3只球中的最 大号码 写出随机变量X的分布律 解 故所求分布律 为 X 3 4 5 P 0 1 0 3 0 6 2 设在15只同 类型零件中有2只为次品 在其中取3次 每次任取1只 作不放回抽样 以X表示取出 的次品个数 求 1 X的分 布律 2 X的分 布函数。

9、第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1 解：X 取值可能为 2,3,4,5,6，则 X 的概率分布律为：； ； ；37125p3785p12437945pX1； 。37854 37612、解 （1）由题意知，此二年得分数 可取值有 0、1、2、4，有X， ，(0).2PX(1).(.)6P， ，0.32.02.8从而此人得分数 的概率分布律为：0 1 2 40.8 0.16 0.032 0.008P（2）此人得分数大于 2 的概率可表示为： ；(2)(4)0.8PX(3)已知此人得分不低于 2，即 ，此人得分 4 的概率可表示为：。(4)0.8(4|) .3PXX3 解：（1）没有中大奖的概率是 ；每一期没有中大奖的概率是71np， n 。

10、1概率论与数理统计习题第二章 随机变量及其分布习题 2-1 一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5.在袋中同时取 3 只，以 表示X取出的 3 只球中的最大号码，写出 随机变量的分布律.X解：X 可以取值 3，4，5，分布律为106)4,321,5()5( 3,44 10)2,1,()( 3524352 CPXC中 任 取 两 球再 在号一 球 为 中 任 取 两 球再 在号一 球 为 号两 球 为号一 球 为也可列为下表X： 3， 4，5P： 106,习题 2-2 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为 ，失败的概率为pp1.)10(p（1）将试验进行到出现一次成功为止，以 表示所需的试验次数，求 的分布律。

11、第二章2一、填空题：1. ，xXP)(12xF2. ，k = 0，1，nknknpC3. 为参数， k = 0，1，,!e4. 15. 其 它 ,0)(bxabxf6. efx,21)(2)(7. xxx,)(28. )(ab9. X -1 1 2pi 0.4 0.4 0.2分析：由题意，该随机变量为离散型随机变量，根据离散型随机变量的分布函数求法，可观察出随机变量的取值及概率。10. 649分析：每次观察下基本结果“X1/2”出现的概率为 ，而本412)(1021- xdxf题对随机变量 X 取值的观察可看作是 3 重伯努利实验 ，所以649)1(42232CYP11. ,75.0.1.2. P,8950.1)3.(4.2()3.1()4.2( )216.()21.(.6.586 XPXP 同理，P| X | 3.5 =0.8822.12.。

12、1概率论与数理统计课后习题答案第二章 1.一袋中有 5 只乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3只球中的最 大号码，写出随机变量 X 的分布律.【解】 352435,1()0.C.()0.6XPX故所求分布律 为X 3 4 5P 0.1 0.3 0.62.设在 15 只同 类型零件中有 2 只为次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，作不放回抽样，以 X 表示取出 的次品个数，求：（1） X 的分 布律；（2） X 的分 布函数并作图；(3) .133,1,12222PXPX【解】315231350,.C()().CPX故 X 的分布律为 X 0 1 2P 235235135（2） 当 xa 时，F （x ）=1即分布函数。

13、第二章 随机变量及其分布 习题 2.1 1 口袋中有 5 个球，编号为 1, 2, 3, 4, 5从中任取 3 只，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码 （ 1）试求 X 的分布列； （ 2）写出 X 的分布函数，并作图 解：样本点总数 1012334535=n ， （ 1） X 的全部可能取值为 3, 4, 5， 且事件“ X = 3”所含样本点个数为 k1= 1，有 1.01013 =XP ， 事件“ X = 4”所含样本点个数为 31223232=k ，有 3.01034 =XP ， 事件“ X = 5”所含样本点个数为 61234243=k ，有 6.01065 =XP ， 故 X 的分布列为 6.03.01.0543PX； （ 2）因分布函数 F(x) = PX x，分段点为 x。

14、1第二章 随机变量及其分布1、解：设公司赔付金额为 ，则 X 的可能值为；投保一年内因意外死亡：20 万，概率为 0.0002投保一年内因其他原因死亡：5 万，概率为 0.0010投保一年内没有死亡：0，概率为 1-0.0002-0.0010=0.9988所以 的分布律为：X20 5 0P 0.0002 0.0010 0.99882、一袋中有 5 只乒乓球，编号为 1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以 X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布律解：X 可以取值 3，4，5，分布律为106)4,321,5()5( 3,44 10),()( 3524352 CPXC中 任 取 两 球再 在号一 球 为 中 任 取 两 球再 在号一。

15、第二章 离散型随机变量2.1 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？(1) (2) 2.035.1 1.07.32(3) (4) n31 221n解 （1）是（2） ，所以它不是随机变量的分布列。.07.（3） ,所以它不是随机变量的分布列。431231 n（4） 为自然数，且 ，所以它是随机变量的分布列。,2n 1n2.2 设随机变量 的分布列为： ，求(1) 5,4321,5)(kP;)1(或P(2 ) ； (3) 。25)21(P解 (1) ;5)(或(2) ;1)(1(3) .)2(P2)1P2.3 解 设随机变量 的分布列为 。求 的值。3,21)(iCiC解 ，所以 。132C38272.4 随机变量 只取正整数 ，且 与 成反比，求 的分布列。N)(P2N解 根据题意。

16、习 题 三1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量 .现在测试了 炉铁水，其含24.5,018XN:5碳量分别为 .如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？4.28,0.,4357如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化 ？.解 由题意知， ， ， ， ，24.5,018XN:5n514.36ix0.5.52201.96iisx当 已知时，)0.8设统计假设 .0010:4.5,:45H当 时， ，临界值 ，.50.975126u 120.8.960.475cun拒绝域为 .000.947Kxcx ，所以拒绝 ，接受 ，即认为当方差没有改4.36.5.86xK0H1变时，总体的均值有显著变化.当 已知时，2)0.设统计假设 .22220010:.8,:18H当 时，临界值.。

17、 1习题二 2.1 盒中有大小相同的三个球，其中两个球的标号为 0，另一个球的标号为 1，有放回地从盒中随机取球 2 次，记()12,XX为取到球的标号. （1）写出总体的分布，并求总体的期望和方差； （2）写出样本()12,XX的联合分布； （3）写出样本均值 X 的分布，并求 X 的期望和方差. 解 （1） X 0 1 P 23132112,339EX EX DX= ; （2） 2X 1X 0 1 0 49291 2919(3) X 0 121 P 494919()11,39EX DX= . 2.2 从一批铁钉中随机地抽取 16 枚，测得它们的长度（单位： cm）为 2.14， 2.10， 2.13， 2.15， 2.13， 2.12， 2.13， 2.10， 2.15， 2.12， 2.。

18、习题二1. 设总体的分布密度为 1, 01,;0, xfx其 他 ，为其样本，求参数 的矩估计量 和最大似然估计量 。现测得样本观12,nX :1:2测值为 ，求参数 的估计值.09,8.7,解 因为总体 的数学期望为101, 2Exfdxdx 所以 得到 .12X:12X因为总体 的分布密度为,1, 01;0, xfx其 他 ，则该总体决定的似然函数为,1121 , 01 ;,0, nn iiii xLxfx ，其 他 ，当 时, ,两边取对数得到0,i L,1lnllniiLx两边对 求导得到 ,1llniidLx令 得到 .ln0dL:21lniiX当测得 的观测值为 时,得到 的估计值为126,X 0.,2.9,80.7, .:10.379x:26121lniix2. 设总体 服从区间 上的均匀。