1、第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1 解：X 取值可能为 2,3,4,5,6，则 X 的概率分布律为：； ； ；37125p3785p12437945pX1； 。37854 37612、解 （1）由题意知，此二年得分数 可取值有 0、1、2、4，有X， ，(0).2PX(1).(.)6P， ，0.32.02.8从而此人得分数 的概率分布律为：0 1 2 40.8 0.16 0.032 0.008P（2）此人得分数大于 2 的概率可表示为： ；(2)(4)0.8PX(3)已知此人得分不低于 2，即 ，此人得分 4 的概率可表示为：。(4)0.8(4|) .3PXX3
2、解：（1）没有中大奖的概率是 ；每一期没有中大奖的概率是71np， n 期没有中大奖的概率是 。107p 1072np4、解 （1）用 表示男婴的个数，则 可取值有 0、1、2、3，至少有 1 名男婴的概率XX可表示为： ；3()(1)()(.5).824PP（2）恰有 1 名男婴的概率可表示为： ；13.067C（3）用 表示第 1，第 2 名是男婴，第 3 名是女婴的概率，则；20.5(.)0.7（4）用 表示第 1，第 2 名是男婴的概率，则 。 20.51.65 解：X 取值可能为 0,1,2,3； Y 取值可能为 0,1,2,3 ，123pxpp，123213pxpp， 。12313
3、2321pxppp123xpY 取每一值的概率分布为： ， ，10y12y， 。123y136、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了 件产品，说明第X次抽样才有可能抽到不合格品。 的取值有 1、2、3、4、5，有XX， ；1()(),4kPkp()(Pp（2） 。.5 ()P7 解：（1） ，3453245510.10.1091。234555. 2（2）诊断正确的概率为 。.7.3.97p（3）此人被诊断为有病的概率为 。010.7、解 （1）用 表示诊断此人有病的专家的人数， 的取值有 1、2、3、4、5。在此人XX有病的条件下，诊断此人有病的概率为： 332445555
4、()()()()0.10.10.91PPCCC在此人无病的条件下，诊断此人无病的概率为： 05142325 5()()()().20.10.94XX:（2）用 表示诊断正确的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病，于是： ；.7.3.97（3）用 表示诊断为有病的概率，诊断为有病可分为两种情况：有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病，于是： ；0(1)0.78、解 用 表示恰有 3 名专家意见一致， 表示诊断正确的事件，则AB()0.7()0.(2).PBXPX33)0.15或 或所求的概率可表示为： ()(|)0.842ABP9 解：（1）由题意
5、知，候车人数 的概率为 ，则 ，Xk!kepX0pXe从而单位时间内至少有一人候车的概率为 ，所以 解得1e4.51e.则 。所以单位时间内至少有两人候车的概率为4.5!kepXk。4.5101pXe（2）若 ，则 ，则这车站就他一人候车的概率为 。3.23.2!kk 3.21pe10、解 有题意知， ，其中()Xt:120（1）10：00 至 12：00 期间，即 ，恰好收到 6 条短信的概率为：；66()34() .1!5tePe （2）在 10：00 至 12：00 期间至少收到 5 条短信的概率为：40460(5)1(5)1()!ktkXPXee于是，所求的概率为： 。6324(|5)
6、1511、解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为的泊松分布，即 ， 。则至少1303np3!kepX0,12 有 2 人被检出重大疾病的概率为 。310.80e12、解 （1）由于 ，因此 的概率分布函数为：10)(23)2PXX， （2）0121()321xFxPXxx2.513.4PX13、解：（1）由 解得 。22041fxdcxd36c（2）易知 时， ； 时， ；0xFF当 时， ，3200341616xxxfydyd所以，X 的分布函数为 3,2216.xFx（3） 。1pF（4）事件 恰好发生 2 次的概率为X。323225 51110.1426ppX14、解 （1
7、）该学生在 7：20 过 分钟到站， ，由题意知，只有当该学生(,)U在 7：207：30 期间或者 7：407：45 期间到达时，等车小时 10 分钟，长度一共 15 分钟，所以： ；153=02PPX该 学 生 等 车 时 间 小 于 10分 钟 （2）由题意知，当该学生在 7：207：25 和 7：357：45 到达时，等车时间大于 5 分钟又小于 15 分钟，长度为 15 分钟，所以：； 51该 学 生 等 车 时 间 大 于 5分 钟 又 小 于 分 钟 =（3）已知其候车时间大于 5 分钟的条件下，其能乘上 7：30 的班车的概率为：5|PXPX该 学 生 乘 上 :30的 班 车
8、 且该 学 生 乘 上 7:30的 班 车 =其中 ， ，于是51=2PX该 学 生 乘 上 7:30的 班 车 且 5+14=2PX。1|45该 学 生 乘 上 :的 班 车 15、解：由题知，X 服从区间 上的均匀分布，则 X 的概率密度函数为1,3在该区间取每个数大于 0 的概率为 ，则1,40Xxfx其 他 。 34， 。314knknpY0,12,n16、解（1）.5(2.5)()(2.5)12.1.(.)0938XXPPP（2）5(3.52) (.48)(1.48)(.)096XXP（3）(4)()(1)1)2(1.680.6XP17、解：他能实现自己的计划的概率为。3.3111.
9、4085pxpx18、解 （1） ，有题意知，该青年男子身高大于 170cm 的概率为：2(70,.)XN1(70)(0)1.5P（2）该青年男子身高大于 165cm 且小于 175cm 的概率为：165175(1657)( )(1)2(.80.XXPXPP（3）该青年男子身高小于 172cm 的概率为：。17(172)()(0.4)0.4)65XXPP19、解：系统电压小于 200 伏的概率为 ，1200.85p在区间 的概率为20,4， 2 240200.8.55pX大于 240 伏的概率为 。3 411.p（1）该电子元件不能正常工作的概率为 。1230064pp（2） 。3062（3）
10、该系统运行正常的概率为 。2323 .9720、解 （1）有题意知： 于是 ()()12()PZaZaPZa，从而得到侧分位点 ；()2PZa(1)/2z（2） ，()()bPZbb或于是 ，结合概率密度函数是连续的，可得到侧分点为 ；() /2z（3） 于是 ，从而得到侧分位点为 1()cc()1PZc。1cz21、解：由题意得， ，1152xpX， ，21125xpx2215xpXx则 ，121255515:():()0:34162xxxx解得 ， 。12722、解 （1）由密度函数的性质得： 所以 21()xfxdaed；a（2） 令 ，上式可写为：20.511()()2xPXaed1t
11、。1() ().760.239xed23 解：（1）易知 X 的概率密度函数为 81,0xef。（2）A 等待时间超过 10 分钟的概率是 。1.251pXfxde（3）等待时间大于 8 分钟且小于 16 分钟的概率是。16128pXfxde24、解 用 ， 分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命，用 表示从这批混合产Y Z品中随机取一件产品的寿命，则该产品寿命大于 6 年的概率为：113662()()()(0.402749xxPZPPYeded 取 到 甲 厂 的 产 品 )取 到 乙 厂 的 产 品 )（2）该产品寿命大于 8 年的概率为：1136884()()(8)(0.0.6.xxP
12、ZXPPYeded 取 到 甲 厂 的 产 品 )取 到 乙 厂 的 产 品 )所求的概率为：。(8)(8|)0.72PZPZ25、解：（1）由题知， 0.2,xefx。（2） .125105pxF（3）每天等待时间不超过五分钟的概率为 ，15pxFe则每一周至少有 6 天等待时间不超过五分钟的概率为。676 17515pxpxe26、解 （1）这 3 只元件中恰好有 2 只寿命大于 150 小时的概率 为：，22 23 3(0)()(50)()CPXCPX其中 150.10.769xed于是 ；2()()1（2）这个人会再买，说明这 3 只元件中至少有 2 只寿命大于 150 小时，这时所求
13、的概率为： 。22333(150)()(50).127CPXCPX27、解：依题知，Y 的分布律为 ，1049pY，128.7294p231134245.70.7070.216XX28、解 （1）由密度函数的性质可得： 于是 221()()9fxdcxdc9（2）设 ， 的分布函数分别为： ， ， 的概率密度为 ，有YXFY(Yf1()(3)()()3Y XFxPxPx那么， ；24,61()()70,Yff其 他（3）设 的分布函数为： 。当 ，显然 。当 ，有Z()zFx()0zFx，() ()z XFxPXPx于是有 从而， 的概率密度为： 2(4),0191()(),Z xfxfxxZ
14、， 的分布函数为：2(4),0191),Zxfx其 他 Z。302(1)/7,01)2,ZxxF29、解：（1）依题知， 当 时， ，当 时，Ntt:00TFtt，所以，T 的概率分布函数为01t tTNFfyde 1,0,tTet。（2） 。0000,pttptt0pt0tet30、解 由题意知， ，即 的概率密度为：(,1)XUX1,()()0Xxf其 他设 ， 的分布函数分别为： ， ，其中 。有XYFx()Yyn当 ，显然有 。当0,()1),XFxPx0()0YFy()()()()()nnnnY XyXyPXyPF那么 。1,0()nYf其 他31 解：由题意知，X 的概率分布函数为
15、 0,23321,.xFxx则 cospYyXyarcsFy0,1,4aro,032cs1,1.yy32、解 由题意知， ，即 的概率密度为：2(,)XNX2/1(),xXfxe设 ， 的分布函数分别为： ， ，其中 。Y()XFxYy2X当 ，显然有 。当 ，有0y()0Yy2() ()()()Y XXFPPyFy那么22/ /0, 0()11()() ,22yyYXXffyf ee。33 解：（1）由题意知， ，解得 。20113axbd136ab（2） 的反函数为 ，则yx2xy2,0,XYff:其 他 。21,2,30yy其 他 。34、解 设 ， ， 的分布函数分别为： ， ， 。由 ，容易得XYZ()XFxYy()ZFzXYe出：当 ，有 。当 ，有0y()0YFy，()(ln)XYPePy从而求得 的概率密度： ；2ln, 0()11(l),yYXfyfye又 ，于是lnZX()(ln)()()()()zzzzzXFzPzzPeeFe从而21()()(),zezzZXXfzfefe
