1第六章 参数估计 习题 6.1 1 设 X1, X2, X3是取自某总体容量为 3 的样本，试证下列统计量都是该总体均值 的无偏估计，在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？ （ 1）3211613121 XXX += ； （ 2）3212313131 XXX += ； （ 3）32133261
8概率论与数理统计茆诗松第二版课后第八章Tag内容描述：
1、181; =+=+=613121)(61)(31)(21)(3211XEXEXEE ， =+=+=313131)(31)(31)(31)(3212XEXEXEE ， =+=+=326161)(32)(61)(61)(3213XEXEXEE ， 故321, 都是总体均值 的无偏估计； 因2222321136143619141)Var(361)Var(91)Var(41)Var( =+=+= XXX ， 2222321231919191)Var(91)Var(91)Var(91)Var( =+=+= XXX ， 222232132194361361)Var(94)Var(361)Var(361)Var( =+=+= XXX ， 故 )Var()Var()V。
2、 5， 且 ijijijijYiXP = 5,0;5,4,3,2,1,0,51005203050, L ， 故(X, Y)的联合分布列为 000000281.0500000918.00612.040001132.01562.00495.03000661.01416.00927.00185.0200182.00539.00549.00227.00032.010019.00073.00102.00066.00019.00002.00543210XY（ 2） (X, Y)服从多项分布， X, Y 的全部可能取值分别为 0, 1, 2, 3, 4, 5， 且 ijijijijYiXPjiji=5,0;5,4,3,2,1,0,2.03.05.0)!5(!5,5L ， 故(X, Y)的联合分布列为 0000003125.05000009375.00625.040001125.015.005.03000675.0135.009.002.020020。
3、每位学生调查 100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？ 解：总体是任意 100 名成年男子中的吸烟人数；样本是这 50 名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数； 总体用二项分布描述比较合适 3 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率 p 未知，每 m 件产品包装为一盒为了检查产品的质量，任意抽取 n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布 解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的 n 盒产品中每一盒的不合格品数； 总体的分布为 X b(m, p)，xmxqpxmxXP= ， x = 0, 1, , n， 样本的分布为nnxmxnxmxxmxnnqpxmqpxmqpxmxXxXxXP=LL2211212211, =nitnitxmnxni iqpxm111 4 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有 n 条，涂上不会被水。
4、181; =+=+=613121)(61)(31)(21)(3211XEXEXEE ， =+=+=313131)(31)(31)(31)(3212XEXEXEE ， =+=+=326161)(32)(61)(61)(3213XEXEXEE ， 故321, 都是总体均值 的无偏估计； 因2222321136143619141)Var(361)Var(91)Var(41)Var( =+=+= XXX ， 2222321231919191)Var(91)Var(91)Var(91)Var( =+=+= XXX ， 222232132194361361)Var(94)Var(361)Var(361)Var( =+=+= XXX ， 故 )Var()Var()V。
5、每位学生调查 100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？ 解：总体是任意 100 名成年男子中的吸烟人数；样本是这 50 名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数； 总体用二项分布描述比较合适 3 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率 p 未知，每 m 件产品包装为一盒为了检查产品的质量，任意抽取 n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布 解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的 n 盒产品中每一盒的不合格品数； 总体的分布为 X b(m, p)，xmxqpxmxXP= ， x = 0, 1, , n， 样本的分布为nnxmxnxmxxmxnnqpxmqpxmqpxmxXxXxXP=LL2211212211, =nitnitxmnxni iqpxm111 4 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有 n 条，涂上不会被水。
6、平在每个水平下需要考察的指标都分别构成一个总体，比较它们的总体均值是否相等对每一个总体都分别抽取一个样本，样本容量称为重复数 如果只对一个因子中的多个水平进行比较，称为单因子方差分析，对多个因子的水平进行比较，称为多因子方差分析本章只进行单因子方差分析 例 在饲料养鸡增肥的研究中，现有三种饲料配方： A1 , A2 , A3 ，为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料， 60 天后观察它们的重量实验结果如下表所示： 饲料 鸡重 /g A11073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 A21107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 A31093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048 在此例中，就是要考察饲料对鸡增重的影响，需要比较三种饲料对鸡增肥的作用是否相同这里，饲料就是一个因子，三种饲料配方就是该因子的三个水平，每种饲料喂养的雏鸡 60 天后的重量分别构成一个总体，这里共有 3 个总体，每一个总体抽取样本的重复数都是 8，比较这 3。
