线性代数总复习

1、,D det(aij) , 1,a2 a,1 ap1 1 2 2 q pn n q,a,1 ap1 2 p 2apnn,上页,下页,结束,返回,首页,第 一 章行 列 式,一,n阶行列式的定义a11 a12 a1na21 a22 a2nan1 an2 annt p1p2pna1p1 2 p npnp1p2pntq apt1a,上页,下页,结束,返回,首页,二,行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等,即|D|=|DT|;性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号;推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,上页,下页,结束,返回,首页,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式.,an2 ann,an1,kai1,a11 a12 a1n。

2、线 性 代 数 总 复 习第 一 章 行 列 式二 阶 行 列 式 的 计 算 方 法 .211222112221 1211 aaaaaa aa 第 一 节 n阶 行 列 式 的 定 义三 阶 行 列 式 的 计 算 方 法 沙 路 法 3231 2221 1211 aa aa aa .312213332112322311 aaaaaaaaa 322113312312332211 aaaaaaaaa D 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD nnnn 212 )1(2 1 )1( 一 些 常 用 的 行 列 式 结 果 ：nnnnaaa aaa 000 222 11211 11 22 nna a a nn 2121 kkk kmmm m bb bb* aa aaD L MM LL MM LL MM L 1 1111 111 0 *1 111 mmm maa aa L MM L .1 111 kkk kbb bb L MM L行 列 式 。

3、线 性 代 数 复 习 课,一、内 容 提 要,二、典 型 例 题 ,一、内 容 提 要,行列式的性质,性质2 行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质4 对换两行, 行列式值反号.,性质3 若行列式某一行的元素都是两数之和, 则该行拆开, 原行列式可以表为相应的两个行列式之和.,性质6 把行列式某一行的各元素乘以同一数加到另一行对应的元素上去, 行列式的值不变.,性质5 若有两行元素对应成比例, 则行列式值为零.,设 A, B 为 n 阶矩阵, 则有 | AB | = | A | | B | .,一、内 容 提 要,Laplace 。

4、线性代数与空间解析几何总复习,总 复 习,一 复习资料:,1 课本 2 课件 3 大作业,几点注意事项:,二 复习难度:,以基本题目为主,三 复习解答:,手机:13296412216 QQ: 1625850451,线性代数与空间解析几何总复习,第一章 行列式,4 应用,1 定义,2 性质,3 计算,例,1,利用定义,类似题目:,课本 24页 1(1) 大作业: 三 1,线性代数与空间解析几何总复习,例,解,利用性质化为 上三角形,类似题目:,课本 19页 4 (1) (3) (4),线性代数与空间解析几何总复习,例,各行元素之和 相等,解,类似题目:,课本 17页 例1.8 19页 4 (2),线性代数与空间解析几何总复习,例,范。

5、复习 npppppptnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaD 2121222211121121211 n阶行列式的定义 .,2,1;,2,12121列取和的所有排表示对个排列的逆序数为这的一个排列为自然数其中ntnppppppnn.,)1(21212121的逆序数为行标排列其中亦可定义为阶行列式ppptaaaDDnnnpppppptnn . ,)()4.,)()3.),()2.DD,1)T乘此行列式等于用数一数中所有的元素都乘以同列行列式的某一行等于零则此行列式完全相同列如果行列式有两行行列式变号列互换行列式的两行即式相等行列式与它的转置行列kk n阶行列式的性质 ., )( , )( )8., )( )7., )( )6.)( )5行列式的值不变对应的元素上去行后。

6、线性代数复习 本科类,授课人： 数学学科组 狄芳,1、行列式,本章的重点是注重学会利用行列式的性质及按行(列)展开等基本方法来简化行列式的计算，并掌握两行(列)交换、某行(列)乘数、某行(列)加上另一行(列)的k倍这三类运算。,EX1 计算,EX2 k取何值时 有非零解,2、矩阵,矩阵的乘法,1、定义,若,规定,ms 矩阵A乘sn 矩阵B得到一个mn 矩阵C，,C中的第i 行第j 列元素cij 由矩阵A中第i 行的s 个元素与矩阵B中第j 列的s 个元素对应相乘相加得到,求 (1) AB + BA, (2) A2 - BT,已知矩阵 A= ， B =,EX1,称满足下列两个条件的矩阵为行阶梯形矩阵：,1）。

7、线性代数复习一. 行列式1. 定义,2. 性质 （1）detA=detAT, (2)若 （3）若 （4）,（5） （6）若A，B是n阶方阵，则det(AB)=det(A)det(B) （7）若A是n阶方阵，det(kA)=kndet(A)3. 按一行（列）展开ai1Aj1+ai2Aj2+ainAjn=,4. 算法（1）每行（列）和相等的行列式；（2）箭形行列式；（3）三对角行列式；（4）范德蒙行列式；（5）块上（下）三角行列式；（6）升阶法；（7）数学归纳法(证明).,例 1,例2 已知3阶方阵A=(a1,a2,a3), det(A)=2, 3阶方阵 B=(a1-a2+2a3,a2+a3,a2-a3), 求det(B).例3 已知3阶方阵A的行列式det(A)=2, 求det(A-1-2A*)例4 求。

8、线性代数总复习,林小苹汕头大学数学系2012.12,线性代数总复习,第一部分 行列式,第二部分 矩阵,第三部分 向量组的线性相关性与线性方程组的解,第四部分 方阵的特征值与特征向量,第五部分 二次型,线性代数总复习,行列式,概念,性质,展开式,计算,应用,第一部分 行列式,线性代数总复习,行列式,概念,性质,展开式,计算,应用,第一部分 行列式,线性代数总复习,行列式,概念,性质,展开式,计算,应用,第一部分 行列式,线性代数总复习,行列式,概念,性质,展开式,计算,应用,第一部分 行列式,代数余子式,定理3 (P.17),按第i行展开,按第j列展开,即：D 等于第。

9、线性代数总复习,第一章 行列式,二阶行列式的计算方法,第一节 n阶行列式的定义,三阶行列式的计算方法沙路法,一些常用的行列式结果：,1.,2.,3.,4.,kk,k,k,mm,m,m,b,b,b,b,*,*,a,a,a,a,D,L,M,M,L,L,M,M,L,L,M,M,L,1,1,11,1,1,11,0,=,*,*,行列式与它的转置行列式相等.,行列式的某一行（列）中所有元素的,公因子可以提到行列式符号的外面,式为零。,行列式的某一行（列）中的所有元素都,乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式.,如果行列式中有一行(列)为零，那么行列,第二节 行列式的性质,对换行列式的两行（列）,行列式变号.,则此行列式为零.,。

10、要求：会用其性质与展开定理，,计算低阶及特殊的行列式。,一、行列式,两个重要概念：,余子式, 代数余子式,上（下）三角行列式的值=对角线上元素之积,性质,是计算行列式的中心环节，,利用性质将行列式化为三角形行列式，,然后计算是计算行列式的重要方法。,展开定理及其应用,利用展开定理，高阶行列式计算可以转化为低,一阶行列式的计算。,特殊关系式,例题,解,计算下列行列式,解方程,此为范德蒙行列式,例题,二、矩阵,不能推出,(1),(3),(2),或,不能推出,交换律不成立,消去律不成立,转置矩阵的运算律,一、矩阵运算中注意的几点,特殊矩阵：,若。

11、第三章矩阵的初等变换 本章通过引进矩阵的初等变换 建立矩阵的秩的概念 然后再利用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵和解线性方程组 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算 它在解线性方程组 求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用 引例 。

12、线性代数总复习课注：一、类似题目会做即可，也可以选做课本上的课后习题甚至是课本上的例题，要求弄懂方法，但不用把相似题型的每个题目都做完。二、背题是不可取的，要学会变通。填空题第一章：矩阵1.设矩阵 ，则 .321A4A设矩阵 ，则 .42. 设 且 和 为可逆方阵，则 .OCAX1X3.设 ，已知 存在，则 。B1、4. 设 为同阶可逆方阵，则 _ _, _., 1)(ABCTAB)(5设 可逆，且 ，则 。AEE2)( 16. 设 阶矩阵 满足 ，其中 为 阶单位阵， 为 阶零矩阵，则nO342 nOn .1)(E7.已知 A,B 为 3 阶矩阵，则 , ， 。T)(T)5(1)5(第二章：行列式1.行列式 中元素 。

13、线性代数总复习题一一、 填空1、 _; 2、设 ，则 _;dcba0432 0023154A)(AR3、设 A，B 为 3 阶方阵，且 ， ，则 =_;1B21)(T4、设矩阵 ，则 _；3102501A5、已知向量组 ， ， 线性相关，则),4(1t)1,32(t)3,2(3t_;t二、单项选择题1、设 ，而 ，则 = ( )32311Da32311Daa1DA: 2D B: -2D C: 8D D: -8D2、已知 A，B 均为 n 阶方阵，则必有 ( )A: B: 22B）（ TBA()C: AB=0 时,A=0 或 B=0 D: 或 ( )00E4、下列向量组的秩为 1 的是 ( )A: (1,2),(3,4) B: (1,2,1),(2,4,2),(1,2,3)C: (1,0,0),(1,1,0),(1,1,1。

14、复习, n阶行列式的定义, n阶行列式的性质,）余子式与代数余子式, 行列式按行（列）展开,）关于代数余子式的重要性质, 克拉默法则,克拉默法则的理论价值,定理,定理,定理,定理,矩阵, 矩阵的定义, 方阵 列矩阵 行矩阵,两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同型矩阵, 同型矩阵和相等矩阵, 零矩阵 单位矩阵,交换律,结合律, 矩阵相加,运算规律, 数乘矩阵, 矩阵相乘,运算规律,n阶方阵的幂, 方阵的运算,方阵的行列式,运算规律,转置矩阵, 一些特殊的矩阵,对称矩阵,反对称矩阵,幂等矩阵,正交矩阵,对角矩阵,对合矩阵,上三角矩阵,主对角线以。

15、线性代数电子教案,总复习,线性代数总复习,第一部分 行列式,行列式,一个排列中，某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序的总数叫做该排列的逆序数。,第一部分 行列式,线性代数总复习,行列式,排列,概念,性质,展开式,计算,应用,逆序,奇/偶排列,逆序数为奇数的排列叫奇排列。 逆序数为偶数的排列叫偶排列。,第一部分 行列式,线性代数总复习,行列式,排列,概念,性质,展开式,计算,应用,第一部分 行列式,线性代数总复习,行列式,排列,概念,性质,展开式,计算,应用,第一部分 行列式,线性代数总复习,行列式,排列,。

16、线性代数复习,1,复 习 时 注 意 准确掌握每个概念 灵活应用所学定理 注意解题思路清晰 证明问题时,先用反向思维(从结论入手)分析问题,再按正向思维写出证明过程.,第一章 行列式,3,二阶行列式的计算,主对角线,副对角线,即：主对角线上两元素之积副对角线上两元素之积,对角线法则,4,一、二阶行列式,三阶行列式的计算,对角线法则,注意：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.,5,二、三阶行列式,沙路法则,三、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等,即 .,6,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全。

17、线性代数总复习,一、行列式,二、矩阵,三、向量之间的关系,四、线性方程组的解,五、特征值与特征向量,一、行列式,1、二阶三阶行列式的计算,2、n阶行列式的计算,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,性质 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,(1) 利用行列式的性质计算,（化为三角形）,性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列。

18、线性代数总复习,2011.12,第二章的第四节分块矩阵第四章的第五节向量空间第五章的后几节二次型部分,本次期末考试不考的内容,齐次线性方程组有非零解的充分条件,化三角法 递推法 数学归纳法 降阶展开法 拆项法,行列式,行列式,1、二阶三阶行列式的计算,2、n阶行列式的计算,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,性质 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,(1) 利用行列式的性质计算,（化为三角形）,性质5。

19、总 复 习,第一章 行列式,1、了解行列式的概念；,3、会用行列式的性质和展开定理计算行列式；,2、掌握行列式的性质和展开定理；,4、掌握几种特殊行列式的计算。,5、会用克莱母(Cramer)法则;,第二章 矩阵,2. 理解逆矩阵的概念, 掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件, 理解伴随矩阵的概念, 会求逆矩阵。,3. 掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。,4. 了解分块矩阵及其运算。,1. 理解矩阵的概念, 了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵, 以及它们的性质; 掌握矩阵的线性运算、转置、乘法、方阵的幂与方阵的行。