1、线性代数总复习课注：一、类似题目会做即可，也可以选做课本上的课后习题甚至是课本上的例题，要求弄懂方法，但不用把相似题型的每个题目都做完。二、背题是不可取的，要学会变通。填空题第一章：矩阵1.设矩阵 ，则 .321A4A设矩阵 ，则 .42. 设 且 和 为可逆方阵，则 .OCAX1X3.设 ，已知 存在，则 。B1、4. 设 为同阶可逆方阵，则 _ _, _., 1)(ABCTAB)(5设 可逆，且 ，则 。AEE2)( 16. 设 阶矩阵 满足 ，其中 为 阶单位阵， 为 阶零矩阵，则nO342 nOn .1)(E7.已知 A,B 为 3 阶矩阵，则 , ， 。T)(T)5(1)5(第二章：
2、行列式1.行列式 中元素 的代数余子式是 ，它的值为 .9638274xx2.行列式 中元素 的代数余子式是 ，它的值为 .。85413.设 阶矩阵 满足 ， 为零矩阵，则行列式 nBA, ba,OBOA2_ _.4.设 阶矩阵 满足 ， 为零矩阵，则行列式 , 4,5 1T_. 5.设 为 阶矩阵， 为 阶零矩阵，且 , ,则BA,nOn9,3BATBOAC= , .)det(1Cdet6.设 ，则 或 .01a17.设 A 为 3 阶方阵， ， = 。,2A2)1(A第三章：向量1.设向量 ，则 与 的内积 ，）（） ，（ 6,470,5, ),(.42.设向量 ，设向量 ，则 ，,23,
3、72,123。3.向量 的内积 ，），（） ，（ 5.013 ),(与 夹角 ， 。4.设 4 维向量 ，则 = .），（） ，（ 42026,5.向量 的内积 .），（） ，（ 831 ),(6.向量 与 正交，则 .(,-),(x7.已知向量 与 正交，则 。若向量,正交，则 = .TTx5,2, （ x8.若向量 与 都正交，则 = .),1(ba )3,42),4231（ 9.设 为 维向量组，且 线性无关，则向量组 ， 321,n3 21,3线性 （相关，无关）.10.设 均为 维向量，则 线性 关. 1321,11.向量组 的一个极大线性无),710,(1),0(2)40(3，关组
4、是 .12.由 构成矩TTTT ），（），（），（），（ 0,6,3 阵 ，则矩阵 的秩 .）421,(AA)(r13.向量组 构成矩），（），（），（），（ 13,20,02,0 432阵 ，则矩阵 的秩为 .）3,14.当 线性相关时， .),321 x，（），（），（ x第四章：方程组与特征值、特征向量1.齐次线性方程组 （有、无）非零解.03287549441xx 2.齐次线性方程组 （有、无）非零解.34213.设 是 阶方阵， 32，则非齐次线性方程组 的解的情况An bA是： （无解、唯一解、无穷多解）.4.非齐次线性方程组 的系数矩阵 与增广矩阵 的秩满足 ，则bAxA)(Ar
5、n)(该方程组 （无解,有唯一解,有无穷多解）.5.非齐次线性方程组 的系数矩阵 与增广矩阵 的秩满足 ，则该方程组 （无解,有唯一解,有无穷多解）.6.非齐次线性方程组 的系数矩阵 与增广矩阵 的秩满足 ，则该方程bx )(r组 （无解,有唯一解,有无穷多解）.7.齐次线性方程组 只有零解，则常数 满足的条件是 。0321aa第五章：二次型1.二 次 型 的 系 数 矩 阵为3212132145xxxf .A2.二次型 的正惯性指数为 ，符号4467,差为 .二次型 的负惯性指数为 ，符号差为 .2321321, xxxf二次型 的负惯性指数为 ，正惯性指44321,f 数 ，符号差为 。计
6、算题：第一章：矩阵1.求矩阵的逆矩阵. （以三阶矩阵为主）(1) (2) 14325A3251A(3) (4) 25 01(5) (6) 814320A 0125A(7) (8) 0215 3141232. ， ,求 .201,0BABAX3.已知矩阵 ，求 。321,012BABAT4.已知矩阵 求 .,)(TA第二章：行列式1.计算行列式 的值D(1) (2) 123145 24311025D(3) (4) 1432D 219802第三章：向量2.已知向量组 ，试求 的一，321，4570，13244321,个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。3.求下列向量组的标准正交向量组。
7、， ，1T),0(2T),0(3T)1,(4.证明：若向量组 线性无关，则向量组 ， 32, 21212也线性无关。13425.求下列向量组的标准正交向量组。， ，1T)0,(2T)0,(3T),0(6.设向量组 ，问 取何值时， 线性相关？,3),32t 321,且把 表示为 的线性组合。3第四章：方程组与特征值、特征向量1.求线性方程组的通解(1) (2) 1234523741xx6142573231431 xx(3) (4) .223347,131xx 274945362321xx第五章：二次型1.化二次型为标准形，并写出所用的变换( 正交变换法为重点 )(1) 3231212321 4), xxxf (2) 321486x(3) 31321321,(f(4) 1)xx(5) 21214,f(6) 126(
