线性代数期末辅导

1、线性代数 Linear Algebra,任课教师:邓辉文, Linear Algebra同济大学数学系(第五版)高等数学、线性代数、概率与数理统计高等教育出版社, 2007,前言,一.代数最早就是求解方程或方程组. 线性代数需要解决的第一个问题就是求解线性方程组. 代数就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的一种数学结构.,运算,运算,运算,运算,二. 线性代数的研究对象是线性空间, 包括其上的线性变换 线性代数涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间.,线性运算,线性运算,线性运算,线性运算,Linear Space,从广。

2、02期末试题(一)解析,一、填空题(15分),1.设矩阵,则A2(B-1A)-1=( ).,A2(B-1A)-1=A2A-1B=AB,2.当x=( )时,矩阵,不可逆.,|A |=-(a+b+c+d-x)x3, 所以x=0或x=a+b+c+d时A不可逆.,3.二次型(x1,x2,x3)=x12-2x1x2+x2x3+3x32的矩阵是( ).,4.方程组,的一个基础解系是( ).,5.设矩阵A和B都是3阶矩阵,如果有可逆矩阵P使P- 1AP =B, 当A的秩R(A)=2时, R(B)=( ).,2,二、选择题(15分),1.如果矩阵A,的秩是2, 则a必等于 .,(A) -1, (B) 1, (C) -3, (D) 3., 所以选C.,2.设n阶矩阵A满足条件aij=Aij (i,j=1,2,n), 其中Aij是元素aij的代数余子式,则矩阵A的伴随矩阵A*。

3、线性代数学习辅导资 料郑绿洲2004 年 10 月1目 录1、第一章：行列式.(1)2、第二章：矩阵及其运算（9）3、第三章、矩阵的初等变换与线性方程组.（17）4、第四章、向量的线性相关性 （33）5、相似矩阵及二次型.（44）2第一章 n 阶行列式（一）基本要求：理解行列式的定义和性质、运用行列式的性质和行列式的展开定理进行计算、应用克莱姆(Cramer)法则解方程组。（二）内容分析和教材处理指导:本章的重点是计算行列式，熟练掌握行列式计算的各种方法和技巧。在历年的考试中本章的考题不超过 6分，且多以填空的形式出现，主要是行列式的计算。。

4、2009-2010 学年第一学期线性代数 B期末考试试卷（A 卷）-120092010 学年第一学期命题教师签名：单海英 审核教师签名：邵嘉裕课号：122010 课名：线性代数 B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( ) 、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分 100 分考试时间为 120 分钟.要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空题（每空 3 分，共 24 分）1、 设 、 、 均为 3 维列向量，已知矩阵 ,12 123(,)A，且 ，那么 . 312312397,48B， B2、 设分块矩阵 , 均。

5、复习总结,1. 行列式的三种展开定义：,按行指标展开，,按列指标展开，,完全展开，,复习总结,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，,则此行列式为零.,性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,复习总结,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积。

6、行列式的性质,性质1:,行列式与其转置行列式的值相等.,复习,性质2:,互换行列式的两行(列),行列式变号.,性质3:,推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式,为零.,行列式任一行的公因子可提到行列式之外.,或用常数,乘行列式任意一行的诸元素,等于用,乘这个行列式.,性质4:,行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.,性质5:,注:性质3,性质5又称为线性性质,性质6:,在行列式中,把某行各元素分别乘非零常数,再加到另一行的对应元素上去,行列式的值不变.,重要公式,行列式计算(利用性质),方法:(1)化上(下)三角形法,(2)降阶法,(3)递归。

7、1,线性代数,东南大学数学系 周建华,2,目 录,第一部分 行列式 第二部分 矩阵 第三部分 向量 第四部分 线性方程组 第五部分 特征值、特征向量 第六部分 实对称矩阵和二次型 第七部分 向量空间 历年试题,3,第一部分,行 列 式,4,一 行列式的定义,的行列式定义为,矩阵,5,例,6,例,7,8,二 行列式的性质,不必会证明，但要会熟练运用 。,9,2. 上述性质的一些推论,(1). 如果行列式有一行的元素全为零，则其值为零； (2).如果行列式有两行的元素对应相等，则其值为零； (3).如果行列式有两行的元素对应成比例，则其值为零.,10,3.行列式按行、列展开：。

8、1GCT 线性代数辅导第一讲 行列式一. 行列式的定义 一阶行列式定义为 1a 二阶行列式定义为 212121a 在 阶行列式中，划去元素 所在的第 行第 列，剩余元素构成 阶行列式，称nijaij1n为元素 的余子式，记作 ijaijM 令 ，称 为 的代数余子式ijiijA)1(ijAij 阶行列式定义为n nnnn Aaaa 1121212112 二. 行列式的性质1.行列式中行列互换，其值不变 32311a321a2.行列式中两行对换，其值变号32311a3211a3.行列式中如果某行元素有公因子，可以将公因子提到行列式外 32311akk32311a4.行列式中如果有一行每个元素都由两个数之和组成，行列式可以拆成两。

9、期末复习,第 1 章 矩阵,一、矩阵 1、矩阵的加法、减法、数乘、乘法、方幂以及转置运算的运算法则。 2、可逆矩阵的性质与判定（定理 1.5 及其推论） 。逆矩阵的求法伴随矩阵法、初等变换法。（对角矩阵的逆矩阵。）3、求解矩阵方程（先化简） 。4、分块矩阵的加法、减法、数乘、乘法以及转置运算的运算法则。利用分块矩阵求逆矩阵。（分块对角矩阵的逆矩阵。） 5、矩阵的秩的求法。可逆矩阵的秩。,二、行列式1、行列式的定义（展开式）与性质。2、行列式的值的计算方法：二阶、三阶行列式的对角线法；有特点的行列式，如：零较多、各行（列。

10、1,线性代数,东南大学数学系 周建华,2,目 录,第一部分 行列式 第二部分 矩阵 第三部分 向量 第四部分 线性方程组 第五部分 特征值、特征向量 第六部分 实对称矩阵和二次型 第七部分 向量空间 历年试题,3,第一部分,行 列 式,4,一 行列式的定义,的行列式定义为,矩阵,5,例,6,例,7,8,二 行列式的性质,不必会证明，但要会熟练运用 。,9,2. 上述性质的一些推论,(1). 如果行列式有一行的元素全为零，则其值为零； (2).如果行列式有两行的元素对应相等，则其值为零； (3).如果行列式有两行的元素对应成比例，则其值为零.,10,3.行列式按行、列展开：。

11、1,一、考试说明 考试性质：学科合格考试。 考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。 考试时间：120分钟。 卷面分数：100分(按70%合成)。 考试日期：2010年月日9:55-11:55(18周星期六第讲),2,二、主要试题类型 1、选择题 2、填空题(选择与填空题不超过20%） 3、计算题(重点) 4、证明题,3,1、二阶与三阶行列式的计算,2、排列逆序数的求法,4、代数余子式及其求法,3、行列式的性质,5、计算行列式常用方法：,(1)利用性质化行列式为三角形行列式,(2)按某行(列)展开：造零降阶,6.用克拉默法则讨论线性方程组的解.,前提：方程个数等于未知量个数.,。

12、第三章矩阵的初等变换 本章通过引进矩阵的初等变换 建立矩阵的秩的概念 然后再利用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵和解线性方程组 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算 它在解线性方程组 求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用 引例 。

13、线性代数期末辅导,行列式的概念,第一部分 行列式,主要内容,二阶行列式：,三阶行列式:,(2)对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号,说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,由 个数构成的，记作,阶行列式,行列式的性质与计算,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零.,推论 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.,性质3 行列式的某一行（列）中的所有的元素都乘以同一数 ，等。

14、线性代数期末辅导,行列式的概念,第一部分 行列式,主要内容,二阶行列式：,三阶行列式:,(2)对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,由 个数构成的，记作,阶行列式,行列式的性质与计算,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零.,推论 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.,性质3 行列式的某一行（列）中的所有的元素都乘以同一数 ，等。