线性代数期末补充题

1、CompanyLogo,主讲教师: 张恩路,线性代数,Linear Algebra,第一章 行列式,1. 牢记行列式的6条性质；,2. 会利用行列式的性质计算行列式的值；,3. 掌握余子式和代数余子式的定义及按行（列） 展开定理；,4. 会利用按行（列）展开定理计算行列式的值；,n 阶行列式的性质,性质1: 行列式与它的转置行列式相等, 即DT = D.性质2: 互换行列式的两行(列), 行列式变号.推论: 如果行列式有两行(列)完全相同, 则此行列式为零.性质3: 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k, 等于用数k乘此行列式.推论: 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以。

2、1,第三节 矩阵的秩,主要内容,矩阵的秩的概念；,初等变换不改变矩阵的秩的原理，以及矩阵 的秩的求法；,矩阵的秩的基本性质.,基本要求,理解矩阵的秩的概念，知道初等变换不改变 矩阵的秩的原理；,掌握用初等变换求矩阵的秩的方法；,知道矩阵的标准形与秩的联系；,知道矩阵的秩的基本性质.,2,一、k 阶子式,例如,是 的一个2阶 子式， 的2阶子 式共有 个.,一般地， 矩阵 的 阶子式共有。

3、1,一、考试说明 考试性质：学科合格考试。 考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。 考试时间：120分钟。 卷面分数：100分(按70%合成)。 考试日期：2010年月日9:55-11:55(18周星期六第讲),2,二、主要试题类型 1、选择题 2、填空题(选择与填空题不超过20%） 3、计算题(重点) 4、证明题,3,1、二阶与三阶行列式的计算,2、排列逆序数的求法,4、代数余子式及其求法,3、行列式的性质,5、计算行列式常用方法：,(1)利用性质化行列式为三角形行列式,(2)按某行(列)展开：造零降阶,6.用克拉默法则讨论线性方程组的解.,前提：方程个数等于未知量个数.,。

4、线性代数总复习,【全书知识点结构】,矩阵,方阵,向量,行列式,逆矩阵,特征值和特征向量,线性表示,线性相关性,向量组的秩,线性运算,乘法运算,转置运算,初等变换,矩阵的秩,线性方程组,解的判定,求解,齐次,非齐次,第一章 行列式,1-3、5、6,理解行列式的定义：会计算排列的逆序数； 理解行列式的性质、按行(列)展开法则：代数余子式的相关计算；二四阶行列式的计算；利用性质计算简单的n阶行列式。,第一章 行列式,1. 二阶与三阶行列式,习题一 5(1),对角线 法则,第一章 行列式,2-3. n阶行列式的定义&全排列的逆序数,习题一 2,计算排列的逆序数t, 。

5、 线性代数练习题一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 已知 12a，则 12a （ ）A B 4 C D2. 行列式 510236中元素 32a的代数余子式 32A （ ）（A） 1 （B） 1 （C）8 （D）83. 三阶行列式的第三行元素分别是1，2，3，对应余子式分别是 2，5，3，那么行列式的值等于 （ ）（A）17 （B）17 （C） 3 （D）34. 设 、 均为 n阶可逆方阵，则下列结论一定正确的是 （ ）A.( )可逆 B. 0ABC.kA可逆 ( 为常数) D. 1-()5. 如果 n 个方程 n 个未知数的齐次线性方程组仅有零解，则方程组的系数行列式的值 （ ）A.一定等于零 B.一定不等于零 C.不能。

6、线性代数 Linear Algebra,任课教师:邓辉文, Linear Algebra同济大学数学系(第五版)高等数学、线性代数、概率与数理统计高等教育出版社, 2007,前言,一.代数最早就是求解方程或方程组. 线性代数需要解决的第一个问题就是求解线性方程组. 代数就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的一种数学结构.,运算,运算,运算,运算,二. 线性代数的研究对象是线性空间, 包括其上的线性变换 线性代数涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间.,线性运算,线性运算,线性运算,线性运算,Linear Space,从广。

7、02期末试题(一)解析,一、填空题(15分),1.设矩阵,则A2(B-1A)-1=( ).,A2(B-1A)-1=A2A-1B=AB,2.当x=( )时,矩阵,不可逆.,|A |=-(a+b+c+d-x)x3, 所以x=0或x=a+b+c+d时A不可逆.,3.二次型(x1,x2,x3)=x12-2x1x2+x2x3+3x32的矩阵是( ).,4.方程组,的一个基础解系是( ).,5.设矩阵A和B都是3阶矩阵,如果有可逆矩阵P使P- 1AP =B, 当A的秩R(A)=2时, R(B)=( ).,2,二、选择题(15分),1.如果矩阵A,的秩是2, 则a必等于 .,(A) -1, (B) 1, (C) -3, (D) 3., 所以选C.,2.设n阶矩阵A满足条件aij=Aij (i,j=1,2,n), 其中Aij是元素aij的代数余子式,则矩阵A的伴随矩阵A*。

8、,线性代数选择题,B,D,C,线性代数选择题,D,B,C,线性代数选择题,D,n 阶行列式 det A 完全展开成一个和式, 共有 n! 项, 每一项由 A 中不同行不同列的 n 个元素的乘积构成, 带有确定的正负号.,线性代数选择题,提示:,A,提示:,设 n 阶矩阵 A 的(i, j)元余子式为Mij,则 kA 的(i, j)元余子式为,C,线性代数选择题,提示:,提示:,A,D,线性代数选择题,提示:,A,线性代数选择题,提示:,A,线性代数选择题,提示:,B,线性代数选择题,提示:,A,线性代数选择题,提示:,对 n 阶矩阵 A,(1) 当 R(A) = n 时, R(A*) = n ;(2) 当 R(A) = n-1 时, R(A*) = 1;(3) 当 R(A) 。

9、线性代数证明题,张小向东南大学数学系 http:/math.seu.edu.cn E-mail:z990303seu.edu.cn版本:2007.12.10,一. 为什么要练习解决证明题,培养严谨的逻辑思维能力。,为什么要培养严谨的逻辑思维能力？,为什么要竞争？,竞争。,生存。,为什么要生存？,本能。,二. 我们为什么觉得证明题难,不清楚题目所涉及的概念 不熟悉现存的有关结论 分不清条件的必要性与充分性 不善于组织语言 没有积累足够的经验 没有深入思考,三. 证明题的难度分类,1. 直接用定义、定理、性质、推论、公式,条件,结论,例1. 设e1 =,1 00,e2 =,0 10,en =,0 01,证明: (1) e1, e。

10、,线性代数填充题,交换列 次,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,n 元方程组 Ax = 0 的基础解系含有 n - R(A) 个解向量.,线性代数填充题,线性代数填充题,n 元方程组 Ax = 0 的基础解系为解空间 S 的一个基, dim S = n-R(A).,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充题,线性代数填充。

11、复习总结,1. 行列式的三种展开定义：,按行指标展开，,按列指标展开，,完全展开，,复习总结,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，,则此行列式为零.,性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,复习总结,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积。

12、线性代数期末辅导,行列式的概念,第一部分 行列式,主要内容,二阶行列式：,三阶行列式:,(2)对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,由 个数构成的，记作,阶行列式,行列式的性质与计算,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零.,推论 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.,性质3 行列式的某一行（列）中的所有的元素都乘以同一数 ，等。

13、行列式的性质,性质1:,行列式与其转置行列式的值相等.,复习,性质2:,互换行列式的两行(列),行列式变号.,性质3:,推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式,为零.,行列式任一行的公因子可提到行列式之外.,或用常数,乘行列式任意一行的诸元素,等于用,乘这个行列式.,性质4:,行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.,性质5:,注:性质3,性质5又称为线性性质,性质6:,在行列式中,把某行各元素分别乘非零常数,再加到另一行的对应元素上去,行列式的值不变.,重要公式,行列式计算(利用性质),方法:(1)化上(下)三角形法,(2)降阶法,(3)递归。

14、线性代数期末辅导,辅导老师：甄苓,行列式的概念,第一部分 行列式,主要内容,二阶行列式：,三阶行列式:,(2)对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,由 个数构成的，记作,阶行列式,行列式的性质与计算,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零.,推论 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.,性质3 行列式的某一行（列）中的所有的元素都。

15、期末复习,第 1 章 矩阵,一、矩阵 1、矩阵的加法、减法、数乘、乘法、方幂以及转置运算的运算法则。 2、可逆矩阵的性质与判定（定理 1.5 及其推论） 。逆矩阵的求法伴随矩阵法、初等变换法。（对角矩阵的逆矩阵。）3、求解矩阵方程（先化简） 。4、分块矩阵的加法、减法、数乘、乘法以及转置运算的运算法则。利用分块矩阵求逆矩阵。（分块对角矩阵的逆矩阵。） 5、矩阵的秩的求法。可逆矩阵的秩。,二、行列式1、行列式的定义（展开式）与性质。2、行列式的值的计算方法：二阶、三阶行列式的对角线法；有特点的行列式，如：零较多、各行（列。

16、倪撑吝涎套郭卷举企洼板邯泣庙末偷因号菜讼敌围喉犹慎最报脐魁型符败线性代数期末补充题线性代数期末补充题,癣诚泣奴犯男执谚场纷瞅烽纪专啥槐铆垢推赃眶穗匹谐郸坎鲜劈丫法质满线性代数期末补充题线性代数期末补充题,湛帮重编匆反杜腹熟肇熏喀呛廊割他犁迅饼怪便彻嚎惺带涟敏达怔光囤潞线性代数期末补充题线性代数期末补充题,讯先弃膏悄片碑泻曼蓟姥乱伞缉鸵壳轨溃哪盈嚏乾箭详尔钩徊泳魏显森榨线性代数期末补充题线性代数期末补充题,桩臃剃通嘲寝岳篙敢臻徊处斋汗橇闹性当凑材腐喘鹊咳伯将赴坞鳖稼南缅线性代数期末补充题线性代数期末补。