苏教版必修1必备40课时学案27对数函数

1、第 31 课时 函数的零点【学习目标】1 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2掌握零点存在的判定条件【课前导学】【问题 1】 方程 的解为 ，函数 的图象与 x 轴有 个230x23yx交点，坐标为 方程 的解为 ，函数 的图象与 x 轴有 个交点，1 1坐标为 方程 的解为 ，函数 的图象与 x 轴有 个交230x23yx点，坐标为 根据以上结论，可以得到：一元二次方程 的根就是相应二次函数 的2(0)abxca20()yabca图象与 x 轴交点的 .以上结论能否进一步推广到一般函数 ？()yfx【课堂活动】一建构数。

2、第 16 课时 函数的奇偶性【学习目标】1从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念,体会利用定义判断简单函数的奇偶性；2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察、归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.【课前导学】1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合） ；中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转 ，能够与另一图形重合） 180这节课我们来研。

3、第 36 课时 函数模型及其应用（二）【学习目标】1能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题；2提高学生根据实际问题建立函数关系的能力【课前导学】1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息 （就是人们常说的“利滚利” ） 设本金为 ，每期利率为 ，存期为 ，则本金与利息和 prx答案： (1)xyr2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金设本金为 ，每期利率为 ，存期pr为 ，则本金与利息和 x答案： ()3在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为 ，平均增。

4、第 8课时 函数的概念和图象【学习目标】1理解函数的概念，明确函数的三个要素；2学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系.【课前导学】（一）引入问题【问题 1】 初中我们学过哪些函数？答：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数【问题 2 】初中所学函数的定义是什么？答：设在某变化过程中有两个变量 x 和 y，如果给定了一个 x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量（二）函数感性认识【引例 1】炮弹飞行时间的变化范围是数集 ，炮弹距地。

5、第 35 课时 函数模型及其应用（一）【学习目标】1能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题；2感悟数学在实际问题中的应用【课前导学】引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔同笼，有 35 个头，94 只脚，问有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只。

6、第 11 课时 求函数的解析式【学习目标】1掌握求函数解析式的基本方法；2培养抽象概括能力和分析解决问题的能力【课前导学】1函数表示的方法有哪三种方法？最常用的方法是什么？答：函数表示方法有解析式法列表法图象法三种解析式法是最常用的表示方法2二次函数的形式有几种？解：（1）一般式： ；cbxaf20,aR（2）交点式： ，其中， 分别是 的图象与 轴的两2121,xxf个交点的横坐标；（3）顶点式： ，其中 是抛物线顶点的坐标；1yxf 1,y3已知函数类型，求函数解析式，常用什么方法？答案：待定系数法例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（。

7、第 14 课时 函数的单调性（一）【学习目标】1 理解增函数减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；2 培养学生的判断推理能力和数形结合，辩证思维的能力【课前导学】【复习回顾】1.函数有哪几个要素？2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？4.区间的表示方法.前面我们学习了函数的概念表示方法以及区间的概念，今天我们来研究函数的另一性质（导入课题，板书课题） 【课堂活动】一建构数学：1.引例：观察 y=x2的图象，回答下列问题：问题 1：函数 y=x2的图象在 y 轴右侧的部分是上升的，。

8、第 15 课时 函数的单调性（二）【学习目标】1使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；2掌握增( 减)函数在比较大小、解不等式、求函数最值方面的应用【课前导学】（I）复习回顾1函数单调性的概念；2函数单调性的判定（II ）问题情境通过观察二次函数 和 的最高点和最低点引出函数最值的概念2yx2【课堂活动】一建构数学：1函数最大值与最小值的含义一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：()yfxIM（1）对于任意的 ，都有 ；I()f（2）存在 ，使得 0x0x那么，我们称 是函数 的最大值（maximum value）.M()yf思考：你能仿照函数最大。

9、第 9 课时 函数的表示方法【学习目标】1 掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形；2 理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法【课前导学】引入问题1回忆函数的两种定义；2函数的三要素分别是什么？3设函数 ，则 ，若 ，则 = 2()()xf(4)f0()8fx0【课堂活动】一建构数学：函数的三种表示方法：（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示） ；如 等22231,6yxSrCSt优点： 函 数 值 ；意 一 个 自 变 量 所 对 应 的可 以 通 过 解 析 式 求 出 任 量 间 的 关 系 ；简 明 ， 全 面 地 概 括 了。

10、第 22 课时 指数函数（二）【学习目标】1进一步掌握指数函数的图象、性质；2初步掌握函数图象之间最基本的初等变换【课前导学】复习回顾师上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾(打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质)a1 0a1图象(1)定义域：R(2)值域：(0，)(3)过点(0 ，1)性质(4)在 R 上增函数 (4)在 R 上减函数师这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.【课堂活动】一建构数学：1已知 ， 与 的图象关于 轴 对称； 与0,1axyaxxxya的图象关于 轴 对称.xy【小结】函数 与 的图象关。

11、第 21 课时 指数函数（一）【学习目标】1 理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；2能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小；3 培养学生发现问题和提出问题的能力善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点【课前导学】引例1 某种细胞分裂时，由 1个分裂成2个，2 个分裂成4个， ，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3 ，4，x细胞个数：2，4，8 ，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是 y2 x.引例 2 某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的。

12、第 13 课时 函数的值域【学习目标】1掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、图像法、部分分式法、判别式法） ；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法2培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力【课前导学】一次函数 y=ax+b(a 0)的定义域为 R ，值域为 R ；反比例函数 的定义域为 x|x 0 ，值域为 y|y 0 ；)0(kxy二次函数 的定义域为 R ，)2acbf当 a0 时，值域为 ；当 a0， = ，xy12)(当 x0 时，则当 时，其最小值 ；xabcy4)(2min4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6y=xo11fx = x+1x321-1-23 654321-2。

13、y0xy0x第 12 课时 函数的图象【学习目标】1掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图；2掌握函数图像的简单运用【课前导学】1、 初中所学的几个基本初等函数的图象y=kx+b y=k/x y=ax2+bx+ck0 k0 k0 a0)的图象，可由 yf(x) 的图象向左或右平移 a 个单位得到.竖直平移 yf( x)b(b0)的图象，可由 yf(x)的图象向上或向下平移 b 个单位而得到.例 2 （1）画出函数 的值；)1(,),3(| fff 的 图 象 ， 并 求（2）画出函数 ；的 图 象1|)(（3）画出函数 的 图 象2|32xxf【小结】函数 图象的画法：|)(xfyyf(| x|)的图象在 y 轴右侧(x0)。

14、第 23 课时 指数函数（三）【学习目标】1熟练掌握指数函数的图象和性质；2能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；3培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力【课前导学】复习回顾：师上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性奇偶性的证明方法.首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性奇偶性的基本步骤.生判断及证明函数单调性的基本步骤：取值作差变形判断；生判断及证明函数奇偶性的基本步骤：(1)。

15、第 30 课时 幂函数（2）【学习目标】1巩固幂函数的概念和一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2掌握判断某些简单函数奇偶性的方法；3培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养【课前导学】【复习回顾】1 幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.yx()aR2幂函数性质：（1 ）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（ 1，1） （原因： 1x） ；（2 ） 0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+ 上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升） ；特别地，当 1 时， x（0 ，1） ， 2yx。

16、第 29 课时 幂函数（1）【学习目标】1了解幂函数的概念，会画出幂函数 的图象，根据上12312,yxyxyx述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；2了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3进一步体会数形结合的思想【课前导学】【问题情境】分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为 的正方形面积 ， 是 的函数；a2Sa（2）面积为 的正方形边长 ， 是 的函数；S1S（3）边长为 的立方体体积 ， 是 的函数；3V（4）某人 内骑车行进了 1 ，则他骑车的平均速度 ，这里 是 的函数；。

17、第 25 课时 对数的运算【学习目标】1.正确理解和掌握对数的运算性质；2.理解推导运算性质的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言转换能力，学会寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.【课前导学】复习回顾1对数的定义 log a Nb 其中 a（0，1）（1， ）与 N（0，）.2指数式与对数式的互化：abN log a Nb.3.重要公式：负数与零没有对数；log a 10，log a a1；对数恒等式 ；Nlog(4) log a abb.【课堂活动】一、建构数学：1.运算性质：若 a0，a1，M0 ，N0 ，则(1)loga(MN)log aMlog aN；(2)loga log aMlog aN；MN(3)logaMnnlog aM。

18、第 28 课时 对数函数性质的运用【学习目标】1能根据对数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题；2能运用对数函数的概念和性质解决有关实际问题【课前导学】1.对数函数 有哪些性质？（完成下表）xyalog0,1对数函数的图象与性质a1 0a1图象xyal)( （0a1）xyalog（1 ）定义域为 ；），（ 0（2 ）值域为 R；（3 ）图象过点（1，0 ） ；性质 （4 ）在 是单调增函数），（ 在 是单调减函数），（ 02求下列函数的定义域值域： 12xy )52(logxy )54(log231la)10(a解：要使函数有意义，必须有：即： ，0421x 1212xx ， ， 从而 ，012 ， ，。

19、第 26 课时 对数函数（一）【学习目标】1理解并掌握对数函数的定义、图象和性质；2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想【课前导学】1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 1对数的定义及其对底数的限制 22 在某细胞分裂过程中，细胞个数 是分裂次数 的函数 因此，当已知细胞yxxy2的分裂次数 的值（即输入值是分裂次数 ） ，就能求出细胞个数 的值（即输出值是细胞个xx数 ）, 这样，就建立起细胞个数 和分裂次数 之间的一个关系式，y（1 ）你还记得这个函数模型的类型吗？。

20、第 27 课时 对数函数（二）【学习目标】1了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换；2能熟练地运用对数函数的性质（如定义域、值域和单调性）解题；3提高学生分析问题和解决问题的能力【课前导学】1函数 y=a 的图象与函数 y=log x 的图象之间的关系？a2说出函数图象的变换有哪些？【课堂活动】一建构数学：例 1 说明函数 与函数 的图象的关系3log2yx3logyx提示：通过列表画图说明解答见教材 P68 例 3思考：函数 与函数 图象之间有什么关系？layxbl0,1ayxb例 2 画出函数 的图像，并根据图像写出函数的单调区间2og解答见教材 P69 例 4。