1、第 8课时 函数的概念和图象【学习目标】1理解函数的概念，明确函数的三个要素；2学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系.【课前导学】（一）引入问题【问题 1】 初中我们学过哪些函数？答：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数【问题 2 】初中所学函数的定义是什么？答：设在某变化过程中有两个变量 x 和 y，如果给定了一个 x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量（二）函数感性认识【引例 1】炮弹飞行时间的变化范围是数集 ，炮弹距地面的高度 h 的变化026A范围是数集 ，对应关系 （*） 从问
2、题的实际意义可知，0845Bh135ht对于数集 A 中的任意一个时间 t，按照对应关系（*） ，在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对应【引例 2】中数集 ， ，并且对于数集 A 中的任意19720026S一个时间 t，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和它对应【引例 3】中数集 ，且对于数集 A,1,53.8,9,7.(%) 中的每一个时间（年份） ，按表格，在数集 B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应【课堂活动】一建构数学：（一）归纳总结给函数“定性”归纳以上三例，三个实例中变量之间的关系都可以描述为两个数集 A、B 间的一种对应关系：对数集 A 中的每
3、一个 x，按照某个对应关系，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应，记作 :fB（二)理性认识函数的定义设 AB 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的:一个函数（function） ，记作 ，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数(),yfxA的定义域（domain ） ，与 x 的值相队对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range)()f定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；（1）对应法则：f(x)是一个函数
4、符号，表示为 “y 是 x 的函数 ”,绝对不能理解为“y 等于f 与 x 的乘积” ，在不同的函数中，f 的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则 f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号 f(x)表示外，还常用g(x)F(x)G(x)等符号来表示；自变量 x 在其定义域内任取一个确定的值 a 时，对应的函数值用符号 f(a)来表示如函数 f(x)=x2+3x+1,当 x=2 时的函数值是： f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数 f(x)中当自变量 x=a 时的函数
5、值（2）定义域是自变量 x 的取值范围；【注意】定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；如：y=x 2(x y=x2(x0)； y=1 与 y=x0与)R若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数 x 的集合；在实际中，还必须考虑 x 所代表的具体量的允许值范围； 如：一个矩形的宽为 xm，长是宽的 2 倍，其面积为 y=2x2，此函数的定义域为 x0,而不是 Rx（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定二应用数学：例 1 判断下列对应是否为函数：（1） ；,0xxR（2） ，这里 y2,Ny分析：依据
6、函数的定义 （解答见教材 P23 例 1）例 2 已知函数 ， ()3fxx（1）求函数的定义域；（2）求 的值；2(3),f（3）当 a0 时，求 的值(),1fa【思路分析】函数的定义域就是指能使表达式有意义的实数的集合解：略例 3 求下列函数的定义域：(1)f(x) ； (2)f(x) ； (3)f(x) 1x 2 3x 2 x 1 12 x解：(1)x20，即 x2 时， 有意义，1x 2这个函数的定义域是xx 2(2)3x2 0，即 x 时 有意义，23 3x 2函数 y 的定义域是 ，） 3x 223(3) ，x 1 02 x 0)x 1x 2)这个函数的定义域是xx 1 x x2
7、 1 ，2） （2 ，） 【说明】 给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合从上例可以看出，当确定用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R；（2）如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果 f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集
8、合的交集） ；（5）如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合由上可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定例 4 下列函数中哪个与函数 是同一个函数？xy ； ； 2xy32解： （ ）, ，定义域不同且值域不同，不是； 0xy （ ）, ，定义域值域都相同，是同一个函数；3xyR | |= , ；值域不同，不是同一个函数2x0y【解后反思】 判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否完全相同只有完全一致时，这两个函数才算相同例 5 求函数 f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3 的值域略解：值域为2,1,
9、5, 注意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“f：AB”表示 A 到 B 的一个函数，它有三个要素；定义域值域对应关系，三者缺一不可.集合 A 中数的任意性，集合 B 中数的惟一性.f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样 .f(x)是一个符号，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.三理解数学：1求下列函数的定义域：（1） ；(2) ；(3)1()2)(fxx()42fxx2求下列函数的值域：xxf21)(1)y12x （xR） ；(2)y x1 x2，1 ，0，1，2；(3)yx 24 x3 （3 x1） 分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算
10、确定其值域.对于(1)(2) 可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.解：(1)yR(2)y1，0 ，1(3)画出 yx 24x3（3 x1）的图象，如图所示，当 x 3，1时，得 y 1 ，8【课后提升】1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ， （定义域不同）3)5(1xy52xy ， （定义域不同）1)1( ， （定义域值域都不同）21)5()f )(xf2函数 的图象与直线 的公共点数目是 或yfx013求函数 f(x)=(x-1)2+1 的值域 （答：y|y14求下列函数的定义域：1）y= 2）y= |1x21x答案：（1) x|xR,且 x1 ； （2 ）x|xxR,且 x1,2,35某细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8 个，将细胞分裂的个数 y 表示为分裂次数 x 的函数（答案 y=2x,xN）w.w.w.st.c.o.m高#考试! 题。库
