数学湘教版八年级下二次根式的加减法教案1

1、湘教版SHUXUE八年级上,二次根式的加减法（二）,1.二次根式加减的步骤是什么？,首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变.,2.二次根式加减的运算依据是什么？,实数的运算满足乘法对加法的分配律,（3）合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,（1）将每个二次根式化为最简二次根式；,（2）找出其中的同类二次根式；,具体地说：,3、分组练习：,5、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18 cm2、8 cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.,例、计算,方法归纳先去括号，再化简，最后合并,方法。

2、1.学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2（3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果实际上是我们以前所学的同类项合,2.同类项合并就是字母不变， 系数相加减,理解和掌握二次根式加减的方法 归纳二次根式加减的步骤,1、学生活动：计算下列各式（1）2 + 3 、（2） +2 +3 ；,探索 ：学生活动：计算下列各式,2、 你发现什么？,3， 自学P167168，尝试归纳：二次根式加减法的步骤：,4 、二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,二次根式的加 减法,二次根式的加减法,一、观察下列单项式有什么共同特征。-a2b 5a2b 。

3、新晃第二中学备课纸授课时间： 年 月 日（ 第 周 第 课时） 总第 课时 课题 5.3 二次根式的加减法 课时安排 1 课型来源:学优高考网 新授知识来源:学优高考网1、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简能力 提高学生在分析问题中的渗透能力。教学目标情感 感悟总结经验，用它来指导根式的计算和化简的思想。教学重点 理解和掌握二次根式加减的方法教学难点 渗透对二次根式进行加减的方法的理解教学方法 先学后教，当堂训练 教 具 。

4、第四章 二次根式复习教案有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石” ，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒一、概念不清例 1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？2, 223,1,80.5,1xmx, 2x错解： , , 都是二次根式；3,8不是二次根式剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式 a中 a0 的条件，所以同学们在平时做题中必须特。

5、2.4.2 异分母的分式加减法教学目标1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；2 进一步掌握异分母分式加、减法.3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.重点：进行异分母分式的加减运算难点：化异分母分式为同分母分式.教学过程一 创设情景，导入新课1 同分母分式加、减怎么计算？2 计算： 下面两种方法那种方法更简单？16解： 2876144312第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）方法 1 用短除法，如右图：2 2 3 4=48方法 2 分解质因数， ，公分母就是416。

6、4.3 二次根式的加、减法知识网络：二次根式 加减运算法则：将 二次根式化成最简二次根式；将被开方数相同的二次根式进行合并.基础训练来源:学,科,网1.计算： 2322.计算： 173.如果最简二次根式 和 是可以合并 的，那么 8a17aa1. 计算： 422. 下列二次根式中，能与 合并的二次根式是（ ）27（A） （B） （C） （D）1813296.下列计算： ； ； ；xya63243； .其中正确的是（ ）5232aa845（A）和 （B）和 （C）和 （D）和7.计算：（1） （2）72385021390450（3） （4）(63)62（5） （6）232xax 33954xx能力提升1.计算：(1) (2) 2652114()2aabb。

7、湖南教育出版社,第4章 二次根式,4.3.2 二次根式的混合运算,做一做,如果梯形的上、下底边长分别为 高为 那么它的面积是多少？,梯形的面积是：,小玲是这样计算的：,二次根式的混合运算是根据实数的运算律,计算：,从例3的第（2）小题看到，二次根式的和相乘与多项式的乘法相类似我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘,计算：,从例4的第（1）小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 就可以使分母变成1,1.计算：,2.计算：,。

8、义务教育课程标准实验教科书,SHU XUE 八年级下,第4章 二次根式,4.3.2 二次根式的混合运算,做一做,如果梯形的上、下底边长分别为 高为 那么它的面积是多少？,梯形的面积是：,小玲是这样计算的：,二次根式的混合运算是根据实数的运算律,计算：,从例3的第（2）小题看到，二次根式的和相乘与多项式的乘法相类似我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘,计算：,从例4的第（1）小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 就可以使分母变成1,1.计算：,2.计算：,。

9、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 八年级下,第4章 二次根式,4.3 二次根式的加、减法,如图矩形ABCD的边AD，AB的长分别为 cm，2cm，矩形BEFC的边EF，BE分别为 cm，3cm，点B，C分别在线段AE，DF上，试问：这两个矩形的面积之和是多少？,4.3.1 二次根式的加、减法,矩形ABCD的面积为 矩形BEFC的面积为 因此它们的面积之和为,它们的面积之和等于矩形AEFD的面积，因此它等于,上述表明:,式中第一个等号成立的理由是：实数的运算满足乘法对加法的分配律,计算：,从例1的第（2）小题看到，二次根式的加、减法运算需要运用实数的加法交换律、结合律。

10、(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_,2x +3x=5x(吨),(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_,(2x +3y)吨,以下问题你能用同样的方法计算吗？,运用以前所学知识进行总结,(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。,二次根式的加减法,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并,(1)说出 的三。

11、二次根式的加减(2),二次根式的加减运算的方法：,先化简每个二次根式为最简二次根式； 然后合并同类二次根式； （合并方法：系数相加减，根式不变。）,要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？,下列各式中哪些是同类二次根式?,同类二次根式,（不正确）,（不正确）,（不正确）,（正确）,（不正确）,B,计算,1、注意运算顺序 2、运用运算律,整式运算的运算律在 二次根式的运算中仍然适应.,练习,5.计算:,练一练2:计算:,例5计算:,解：,（1）原式,（2）原式,观察题目的特点 是否能应用 乘法公式,练习3,计算(1)(2),(3),基础训练,（。

12、(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_,2x +3x=5x(吨),(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_,(2x +3y)吨,以下问题你能用同样的方法计算吗？,运用以前所学知识进行总结,(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。,二次根式的加减法,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并,(1)说出 的三。

13、二次根式的加减（1）,一、观察下列单项式有什么共同特征:-a2b 5a2b 2a2b a2b,所含字母相同，相同字母的指数也相同,称为同类项.,二、合并同类项的法则:,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。,三、合并同类项 -a2b+5a2b +2a2b+a2b=,7a2b,观察与思考,1、观察下列二次根式有什么共同特征：,再观察再思考,（3）,， ， ， ， ，,下列根式又有什么共同特征？,经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。,你能再举一些根式，它们是属于同类二次根式的？,如何识别一组二次根式是否是同类二次根式 ？,首先要。

14、4.3 二次根式的 加减(3)教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1计算（1）（2x+y）zx （2）（2x 2y+3xy2）xy2计算（1）（2x+3y） （2x-3y） （2）（2x+1） 2+（2x-1） 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；。

15、4.3 二次根式的加减(2)教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程来源:Z.xx.k.Com一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固来源:Zxxk.Com二、探索新知例 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速。

16、4.3 二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算 和化简重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键： 会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）。

17、学习目标：1. 理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。2. 会进行二次根式的混合运算。3. 会利用平方 差公式化简形如 的代数式。bac重点：二次根式混合运算的顺序以及运算律的应用。来源:Zxxk.Com预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P147P149 的内容，解决下列问题：说一说：1.在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？2.计算过程中，每步的依据是什么 ？填一填：1.去括号：（ ) =_ _ _; (m+n)( )=_;bacba=_; _;5)32()32(1 平方差公式：（ ） （ ）=_; =_;来源:Zxxk.Com)( 完全平方公式： =_; =_ _;。

18、学习目标：1.知道二次根式加减运算首要步骤是把各个二次根式化简，然后才加减。来源:学。科。网 Z。X 。X。K2.掌握二次根式加减的法则：把被开方数相同 的二次根式的系数相加减，被开方数不变。重点： 二次根式加减运算法则的形成与应用。预习导学不看不讲学一学：自主阅读教材 P144 的内容。说一说：1.矩 形 ABCD 的面积与矩形 BEFC 的面积之和与矩形 AEFD 的面积有什么关系？用式子表示: （ = .5325)2.上式中第一个等号成立的理由是：实数的运算满足乘法对加法的_.来源:Z =_; =_;8512575 _= _= _=(_) =_23233232 =_=_.71【归纳总结】二。

19、4.3 二次根式的加、减法第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各。