数学精神与方法第十讲

1、 基础题组练1从集合0，1，2，3，4， 5，6 中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 abi ，其中虚数的个数是( )A30 B42C36 D35解析：选 C.因为 abi 为虚数，所以 b0，即 b 有 6 种取法， a 有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数2已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16 C13 D10解析：选 C.分两类情况讨论：第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面根据分类加法计数。

2、- 1 -第 1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础题组练1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数 a， b组成复数 a bi，其中虚数的个数是( )A30 B42C36 D35解析：选 C.因为 a bi为虚数，所以 b0，即 b有 6种取法， a有 6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数2已知两条异面直线 a， b上分别有 5个点和 8个点，则这 13个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16 C13 D10解析：选 C.分两类情况讨论：第 1类，直线 a分别与直线 b上的 8个点可以确定 8个不同的平面；第 2类，直线 b分别与直线 a上的 5个点可以确定 5个。

3、 基础题组练1从 1，3，5 中取两个数，从 2，4 中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( )A12 B18C24 D36解析：选 C.从 1，3，5 中取两个数有 C 种方法，从 2， 4 中取一个数有 C 种方法，23 12而奇数只能从 1，3，5 取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为C C A A 3 222124.23 12 12 22某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56C49 D28解析：选 C.由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人甲、乙两人均入选，有 。

4、1第 1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数 a， b组成复数 a bi，其中虚数有( )A.30个 B.42个 C.36个 D.35个解析 a bi为虚数， b0，即 b有 6种取法， a有 6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数.答案 C2.某校举行乒乓球赛，采用单淘汰制，要从 20名选手中决出冠军，应进行比赛的场数为( )A.18 B.19 C.20 D.21解析 因为每一场比赛都有一名选手被淘汰，即一场比赛对应一个失败者，要决出冠军，就要淘汰 19名选手，故应进行 19场比赛.答案 B3.(2016合肥质检)有 4。

5、- 1 -第 2 讲 排列与组合基础题组练1从 1，3，5 中取两个数，从 2，4 中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( )A12 B18C24 D36解析：选 C.从 1，3，5 中取两个数有 C 种方法，从 2，4 中取一个数有 C 种方法，而23 12奇数只能从 1，3，5 取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为C C A A 3222124.23121222某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56C49 D28解析：选 C.由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人甲、。

6、必修五第十讲 二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题一、知识回顾知识点 1：二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧所有点0AxByc 0AxByc组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）知识点 2：不等式中仅 或 不包括 ；但含“ ”“ ”包括 ； 同侧同号，异侧异号.二、典型例题例 1 画出不等式 表示的平面区域 .4xy分析：先画 _（用 线表示） ，再取 _判断区域，即可画出归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当 时，常把原点作为此特殊点.0C变式：画出不等式 表。

7、1第 1 讲 抽样方法一、选择题1.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52 张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从 52 张总体抽取一个 13 张的样本.这种抽样方法是( )A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法解析 符合系统抽样的特征.答案 A2.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽。

8、1第 1 节 抽样方法最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.知 识 梳 理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本( n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.(3)应用范围：总体中的个体数较少.2.系统抽样(1)定义：系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，。

9、1第 2 讲 排列与组合一、选择题1.从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a， b，共可得到 lg alg b 的不同值的个数是( )A.9 B.10 C.18 D.20解析 由于 lg alg blg (a0， b0)，ablg 有多少个不同的值，只需看 不同值的个数.ab ab从 1，3，5，7，9 中任取两个作为 有 A 种，又 与 相同， 与 相同，lg alg b 的ab 25 13 39 31 93不同值的个数有 A 218.25答案 C2.(2016四川卷)用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A.24 B.48 C.60 D.72解析 由题意，可知个位可以从 1，3，5 中任选一个，有。

10、第十讲 直线与圆的方程知识整理1、倾斜角和斜率：（1）倾斜角： 范围： )180,定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为 ，则 叫直线的倾斜角；当直线与和 x 轴平行或重合时，倾斜角为 ；0当直线与和 x 轴垂直时，倾斜角为 9 （2）斜 率： ，tank),(k当 是特殊角的三角函数值时，直接写出角当 不是特殊角的三角函数值时，可用反三角表示斜率：（3）直线上两点 ，则斜率为),(),(21yxP12xyk2、直线方程：直线方程的五种形式（1） 、点斜式： ；)(（2） 、斜截式。

11、1课时 56 抽样方法与样本估计总体（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.3.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.4.理解样本数据标准偏差的意义和作用，会计算数据标准偏差（不要求记忆公式）.5.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准偏差），并给出合理的解释.6.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理。

12、2016 年竞赛与自主招生专题第十讲数列的极限与数列综合 从 2015 年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在 这么多省份间拉开差距.所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。在近年自主招生试题中，数列是自主招生必考的一个重要内容之一，数列考得较多的知识点有:极限、数学归。

13、第十讲 二项式定理与多项式知识、方法、技能二项式定理1二项工定理 nkkbaCba0*)()( N2二项展开式的通项它是展开式的第 r+1 项.)(1nrTrnr 3二项式系数).0(Crn4二项式系数的性质（1） ).(nknk（2） ).101n（3）若 n 是偶数，有 ，即中间一项的二项式系数nnn CC12最大.2C若 n 是奇数，有 ，即中项二项的二项式nnn12110 系数 相等且最大.21n和（4） .0 nnnCC（5） .2153142 nnn（6） .11kknk或（ 7） ).(kmCCknmmkn （8） .121n以上组合恒等式（是指组合数 满足的恒等式）是证明一些较复杂的组合恒等式的基mnC本工具.（7）和（8）的证明将在后。

14、 - 1 -博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级：高 一 日期：辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题 第十讲：函数与方程授课日期 教学目标 1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2、理解函数的零点与方程的联系.教学内容函数与方程教学重点与难点教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法；教学难点：函数零点存在的条件。教学过程 来源:Zxxk.Com一、函数的零点探究一元二次方程与相应二次函数的关系。出示表格，填写表格，并分析。

15、1第十讲 有理数复习课【学习目标】1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力，渗透数形结合的思想。【知识要点】1、有理数概念和有理数运算；2、负数和有理数法则的理解。【经典例题】例1、(1)求出大于-5而小于5的所有整数。(2)求出适合3 6的所有整数。x(3)试求方程 =5， =5的解。2(4)试求 3的解。x例2、有理数a、b、c、d如图所示，试求 cbdac,例3、计算(1)-15-19； (2)-31-(-16)； (3)-1112；(4)-6416； (5)(-54)(-24)； (6) 3)21(7) ； (8) ； (9) ； 10)(232)。

16、第十讲 有理数复习课【学习目标】1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力，渗透数形结合的思想。【知识要点】1、有理数概念和有理数运算；2、负数和有理数法则的理解。【经典例题】例1、(1)求出大于-5而小于5的所有整数。(2)求出适合3 6的所有整数。x(3)试求方程 =5， =5的解。2(4)试求 3的解。x例2、有理数a、b、c、d如图所示，试求 cbdac,例3、计算(1)-15-19； (2)-31-(-16)； (3)-1112；(4)-6416； (5)(-54)(-24)； (6) 3)21(7) ； (8) ； (9) ； 10)(232)3。

17、1数学奥赛辅导 第十讲 设计与构造知识、方法、技能组合数学问题，从内容上讲，大体可归结为两大类问题：一类是组合计数问题，这类问题在前几讲中已经充分研究过了；另一类是组合设计问题，我们在本讲和下一讲对此作深入的探讨.组合设计问题的基本含义是，对有限集合 A，按照某性质 P 做出“安排”.对这种“安排” ，有时是指需要我们设计一个方案，这个方案满足某些条件；有时是指对组合问题进行构造性证明的具体构造方法. 这就是我们这一讲要讲的设计与构造. 对这种“安排” ，有时不容易给出，需要我们对问题的条件重新调整，甚至反复调。

18、 2006年年 公共选修课公共选修课 通识教育通识教育数学精神与方法数学精神与方法第六讲 运算与迭代的威力（二）杜乃林 副教授 （武汉大学数学与统计学院）EMAIL： hanlin066yahoo.com.cn3.2 经典数学的统一“数形合一”（续）上一节我们已看到怎样从 ZFC 系统制定出自然数系，整数系，直至有理数系。本节将带领大家看一看：1怎样由有理数系制定出实数系？2.怎样理解实数系与直线的统一？3.怎样理解数与形的统一？无理量的存在性思考题：证明上述命题。“ 完备化” 观念无理数的存在说明有理数系并不像毕达哥拉斯想象的那么“完备” ，有理。

19、 2006年年 公共选修课公共选修课 通识教育通识教育数学精神与方法数学精神与方法第十讲 数学的结构与统一性杜乃林 副教授 （武汉大学数学与统计学院）EMAIL： hanlin066yahoo.com.cn数学与哲学对比一下数学史与哲学史，会发现有一点明显的不同。数学家在前人工作的基础上工作，他们总是用自己的新建筑使前人的工作显得更加完满、更加巩固。数学家总是在承认别人工作的基础上添加自己的一页。哲学家也在前人工作的基础上工作，但是他们总是要摧毁前人的建筑，用自己的工作证明别人是错的。哲学家总是在批判别人观点的同时，写出自己的一页。