数学必修5基本不等式

1、第八课时 基本不等式（一）教学目标：1 学会推导并掌握均值不等式定理；2 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。教学重点：均值不等式定理的证明及应用。教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。教学过程： 重要不等式：如果 a、bR，那么 a 2b 2 2ab（当且仅当 ab 时取“”号）证明：a 2b 22ab（ab） 2当 ab 时， （ab） 20，当 ab 时， （ab） 20所以， （ab） 20 即 a 2b 2 2ab由上面的结论，我们又可得到定理：如果 a，b 是正数，那么 （当且仅当 ab 时取“”号）a b2 ab证明：（ ） 2（ ） 22a b aba b 2 即 ab。

2、第 13 课时：3.4.2 基本不等式的应用（2）【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2。

3、第 12 课时：3.4.2 基本不等式的应用（1） 【三维目标】：一、知识与技能会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点与难点】：重点：化实际问题为数学问题；难点：会恰当地运用。

4、第十课时 基本不等式（三）教学目标：通过这节课，使学生能够运用均值不等式定理来讨论与不等式有关的各类问题。教学重点、难点：均值不等式定理的灵活运用。教学过程：1复习回顾2例题讲解：例 1：已知 a1，00，b0 ，ab(ab)1，求 ab 的最小值。3）若直角三角形周长为 1，求它的面积最大值。4）某房屋开发公司用 100 万元购得一块土地，该地可以建造每层 1000m2 的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高 5%。已知建筑 5 层楼房时，每平方米建筑费用。

5、新课标人教版课件系列 高中数学 必修 5 3.4.1 基本不等式 -均值不等式 审校：王伟 教学目标 推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。 教学重点： 推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。 如果 a， b R， 那么 a2+b22ab （当且仅当 a=b 时取“ =”） 证明： 222 )(2 baabba 0)(0)(22babababa时，当时，当 abba 222 1指出定理适用范围： Rba ,2强调取。

6、341 基本不等式（1）（1）教学目标(a)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的 2 倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(b)过程与方法 ：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质(c)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力。

7、基本不等式一、填空题：（每小题 5分，计 50分）1.若 x0,y0且 ，则 xy的最小值是 ；281xy2.若 x、y 且 x+3y=1，则 的最大值 ；R132Zxy3.若实数 a、b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是 ；4.x1,y1且 lgx+lgy=4则 lgxlgy最大值为 ；5.点（x，y）在直线 x+3y-2=0上，则 最小值为 ；273xy6.若数列 的通项公式是 则数列 中最大项 ；na81nana7.设 a，b ，a+2b=3 ，则 最小值是 ；Rb8.当 x1时，则 y=x+ 的最小值是 ；216x9.已知不等式（x+y） 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a的最小值为 ()9ay；10.某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买。

8、基本不等式复习,学习目标,会用基本不等式证明一些简单不等式;会用基本不等式解决简单的最值问题.,(重点),一、基本不等式回顾,如果a, b是正数, 那么,如果a、b R,那么a2 + b2 2ab (当且仅当ab时取“=”号),(当且仅当ab时取“=”号),公式运用,和定积最大, 积定和最小,公式的拓展,当且仅当a=b时“=”成立,二、应用：证不等式,三、应用：求最大（小）值,例、判断下列推理是否正确：,例、判断下列推理是否正确：,（,2,）,若,0,0,2,=,y,x,xy,，,则,2,2,2,y,x,y,x,s,+,+,+,=,的,最,小,值,为,8,。,8,2,4,4,2,2,2,2,2,2,硙,+,+,+,=,+,+,xy,y,x,y,x,x。

9、3.4 基本不等式,思考：这会标中含有怎样的几何图形？,思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？,探究1,a,b,问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积和是S=,问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=，,问3：S与S有什么样的关系？,从图形中易得， s s,即,探究1,探究2,问题1：s, S有相等的情况吗？何时相等？,图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有,形的角度,数的角度,当a=b时 a2+b22ab =(ab)2=0,结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，。

10、342 基本不等式（2）（1）教学目标（a）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题（b）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3 道例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误（c）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性（2）教学重点、教学难点教学重点：正确运用基本。

11、第九课时 基本不等式（二）教学目标：使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。教学重点、难点：均值不等式定理的应用。教学过程：1复习回顾2例题讲解：例 1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）y x12x 2 1x解：（1）y3x 2 2 12x 2 6y ，+ ）6（2）当 x0 时，y x 2 2；1x当 x0 时，y2y（，2 2，+ ）例 2：当 x1 时，求函数 yx 的最小值1x 1解：y（x1） 1（x 1）2131x 1函数的最小值是 3问题：x8 时？总结：一正二定三相等。介绍：函数 yx 的图象及单调区间1x例 3：求下列函数的值域（1）y = （2）y = x 2 3x 5x 1 x 1。

12、 基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式（1） 0,|,2aRa则若（2） （当仅当 a=b2(|2)bbabab若 、 则 或时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）.最值定理：若 则：,xyRxySxP如果 P 是定值 , 那么当 x=y 时，S 的值最小； 如果 S 是定值, 那 1 2么当 x=y 时，P 的值最大 .注意：前提：“一正、二定、三相等” ，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境； 1还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小” ，可用来求最值； 2均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一 3致。（。

13、基本不等式的应用（三）,1.总结1重要不等式：,如果,2基本不等式：如果a,b是正数，那么,3.我们称 的算术平均数，称 的几何平均数,成立的条件是不同的：,前者要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。,2.讲授新课,例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?,解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,等号当且仅当x。

14、基本不等式：,引入新课,提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?,引入新课,提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?,提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？,引入新课,提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式 ，什么时候这两部分面积相等呢？,讲授新课,一般地，对于。

15、3.4 基本不等式,结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立,此不等式称为重要不等式,问题1：当 a,b为任意实数时， 成立吗？,思考：在不等式a2b22ab两边同加上a2b2可得什么结论？所得不等式有什么特色？,它反映了两个实数的平方和与它们的和的平方的不等关系，称为平方平均不等式，其数学意义是：两个实数的平方的算术平均数不小于它们的算术平均数的平方.,类 比 联 想 推 理 论 证,（特别的）如果也可写成,a0 ,b0 ,a0 ,b0 ,概念：,一般地，对于任意实数a，b，我们有,当且仅当a=b时等号成立,证明：,0,（ a0，b0）,基。

16、新课标人教版课件系列,高中数学必修5,3.4.1基本不等式 -均值不等式,教学目标,推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。教学重点： 推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。,证明：,1指出定理适用范围：,2强调取“=”的条件：,定理：,如果a, bR+，那么,证明：,即：,当且仅当a=b时,均值定理：,注意：1适用的范围：a, b 为非负数.,2语言表述：两个非负数。

17、3.4.1基本不等式-均值不等式,教学目标,推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。 教学重点：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。,证明：,1指出定理适用范围：,2强调取“=”的条件：,定理：,如果a, bR+，那么,证明：,即：,当且仅当a=b时,均值定理：,注意：1适用的范围：a, b 为非负数.,2语言表述：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数。。

18、新课标人教版课件系列,高中数学必修5,3.4.1基本不等式-均值不等式,审校：王伟,教学目标,推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。 教学重点：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理；利用均值定理求极值。了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。,证明：,1指出定理适用范围：,2强调取“=”的条件：,定理：,如果a, bR+，那么,证明：,即：,当且仅当a=b时,均值定理：,注意：1适用的范围：a, b 为非负数.,2语言表述：。

19、基本不等式：,（第二课时）,温故知新，导入新课,1、基本不等式,3利用基本不等式求最值问题,（1）两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，归纳为口诀：积定和最小，和定积最大。 （2）使用基本不等式求最值，应用前提是“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可既是思考问题的顺序，也是书写步骤的顺序，不可颠倒顺序。,教学过程,解题技巧： 凑“一正”凑“二定”凑“三相等”,技巧一：凑项,例1：已知 ，求 函数的最大值,解：因 ，所以首先要“调整”符号，又 不是常数，所以对要 进行拆、凑。