数学奥赛培训专题相似三角形二

1、专题十 解直角三角形或相似的计算与实践年份 题型 考点 题 号 分值 难易度2017 选择题、解答 题 方位角、三角 函数 10、25(2)(3) 3710 容易题、中等 题、较难题2016 选择题 相似三角形判 定 15 2 中等题2015 选择题 方位角 9 3 容易题命题规律纵观河北历年中考，每年都有命题，而且多与其他知识综合考查，近几年考查稍微弱一些，但感觉以后考查会侧重的，并且此专题难题较多，出题角度很广，2017年已经体现了，复习时要重视预测2018年会延续2017年，分值和题量不变.解 题 策 略首先夯实基础，其次加强与 其他知识的综合应用，今年中考单独。

2、专题十 解直角三角形或相似的计算与实践一、选择题1(2017重庆中考 A卷)若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为( A )A32 B35C94 D492(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平 放置在平台上的点G处，测得CG1 5 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3 m，小明身高EF1.6 m，则凉亭的高度AB约为( A )A8.5 m B9 m C9.5 m D10 m3(2017滨州中考)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是C。

3、类型 3 综合全等和相似三角形的几何探究题 9(2016赤峰)如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，P， Q 分别从 B，A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的运动速度是 1 cm/s，Q 点的运动速度是 2 cm/s，连接 AP 并过点 Q 作 QEAP，垂足为 E.(1)求证：ABPQEA；(2)当运动时间 t 为何值时，ABPQEA；(3)设QEA 的面积为 y，用运动时间 t 表示QEA 的面积 y(不要求考虑 t 的取值范围)解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABP BAD90.BAP EAQ90.QEAP ，AEQ90.EAQ AQE90.ABP AEQ90，BAPAQE.ABP QEA.(2)当ABPQEA 时，APAQ.由题意，得 BPt，AQ2t，AB3，在 RtABP 中。

4、类型 2 与相似三角形有关的几何探究题：5(2012安徽)如图 1，在 ABC 中，D，E，F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上，BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，设 BCa ，AC b，ABc.(1)求线段 BG 的长；(2)求证：DG 平分EDF ；(3)连接 CG，如图 2，若BDG 与DFG 相似，求证：BG CG.解：(1)D，E，F 分别是ABC 三边中点，DE AB，DE= AB，DF AC，DF= AC.12 12 12 12又BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，即 BDDGBGAC CD DGAG，BGAC AG.BGAB AG，BG .AB AC2 b c2(2)证明：BG ，FG BG BF ，FGDF.FDGFGD.b c2 b c2 c2 b2又DEAB，EDGFGD.FDG EDG.DG 平分EDF. (3)。

5、专题集训 12 相似三角形探究一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值( B )A只有 1 个 B可以有 2 个C有 2 个以上但有限 D有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为 6 和 8，则边长为 6 的只可能为直角边，当边长为 8 的是直角时，斜边为 10，如图.当 8 为斜边时，另一条边长为 2 ，如图.边7长为 3，4 及 x 的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况二、填空题2如图，正方形的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，EB10，点 P 在边 CD 上运动(C ，D 两。

6、1解读相似三角形的一个基本模型“一线三等角”相似三角形是初中几何中的核心模块，也是考查学生分析和解决问题等综合能力的重要载体.在解决问题时，我们要能从复杂的图形中分离和构造基本图形，从而将几何问题“模块”化，以提高解题效率.本文主要探究相似三角形的一个基本模型“一线三等角”.基本图形 1 如图 1，点 v 三点共线， 90BCAOD，则 BACDO(证明略).一、直接运用基本图形例 1 如图 2，在矩形 ABCD中，由 8 个边长均为 1 的正方形组成的“ L型”模板如图放置，则 B的长度为 .解析 由基本图形 1，可知AEFC GD.设 Bxy， ,则 2， .由。

7、1专题集训 12 相似三角形探究一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值( B )A只有 1 个 B可以有 2 个C有 2 个以上但有限 D有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为 6 和 8，则边长为 6 的只可能为直角边，当边长为 8 的是直角时，斜边为 10，如图.当 8 为斜边时，另一条边长为 2 ，如图.7边长为 3，4 及 x 的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况二、填空题2如图，正方形的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上， EB10，点 P 在边 CD 上运动(C， D 。

8、1数学奥赛培训专题相似三角形（二）上一讲主要讲述了相似三角形与比例线段之间的关系的计算与证明，本讲主要讲述相似三角形的判定与性质的应用例 1.已知， 如图ABC 中，AD 是BAC 的平分线求证：ABAC=BDDC分析 ：设法通过添辅助线构造相似三角形，这里应注意利用角平分线产生等角的 条件例 2.如图，P 是等边三角形 ABC 的 BC 边上一点，AP 的垂直平分线交 AB、AC 于D、E 求证:BPPC=BDCE.分析:将要证的的等积式化为比例式: ，构成BPD 和CPE，这启迪我BPCED们证明BPD 与CPE 相似.例 3. 已知，如图 在ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，AE 平分BAC。